《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下统称为《新课标》）与《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下统称为《原课标》）相比，在总体框架及内容阐述上均有了较大的变化，找出变化并正确认识变化的意义，对《新课标》的实施意义重大。

一．对基本理念的认识

《原课标》的基本理念分为六部分，分别是：对数学课程的认识、对数学的认识、对学习内容的认识、对数学教学活动的认识、对评价的认识和对信息技术的认识。而《新课标》将《原课标》中“对数学的认识”改成“对数学课程内容的认识”，并将“对学习内容的认识”和“对数学教学活动的认识”统一为“对教学活动的认识”，保留其余部分，这样的变化使得《新课标》基本理念的思路更为清晰，更有利于教师的把握。下面就《新课标》的五个方面谈谈具体的认识。

1．对数学课程的认识

《新课标》在坚持“义务教育要面向全体学生，适应学生个性发展的需要”的前提下，将《原课标》中的三句话“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”改成了两句话“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展” 。从“三句话”变为“两句话”体现了以下特点：

（1）出发点不变

义务教育阶段是学生身心发展的重要时期，也是为学生今后发展打基础的阶段，因此必须要面向全体学生，全面提高学生的数学素养，为每一位学生的终身发展奠定基础。由于学生的发展与智力水平、兴趣爱好、原有基础等都有一定的关系，因此继续强调“不同的人在数学上得到不同的发展”十分必要。

（2）落脚点不同

义务教育的重要任务就是使学生将来能够成为一个社会需要的、具有良好的素养、各方面能够健康发展的公民。而良好的素养来自于良好的教育，良好的数学教育就是让每一个学生获得他所需要的良好的数学素养。因此，《新课标》首次提出“良好的数学素养”有着广泛而深刻的含义。

（3）内涵更为深刻

良好的数学教育不仅仅停留在数学内容的教学上，更体现了教学的公平性、可持续发展性。也表达了要让学生享受优质教育、均衡教育、和谐教育之意。

2．对数学课程内容的认识

《原课标》对课程内容的作用、目标表述得不够具体，操作性不强。而《新课标》不仅对课程内容进行了明确的要求，同时对课程内容的选择、课程内容的组织进行了具体的阐述，具体特点如下：

（1）原则更鲜明

从《新课标》的阐述中可清晰地看到课程内容的遵循两个原则，其一是要符合学生的认知规律。其二是适应社会的需求。如统计是《原课标》中增加的内容，双又被《新课标》继续，其原因就在于要适应社会需求，因为社会的发展会让学生不得不面对大量的数据，学生需要学会从这些数据里得到对自己有用的信息，所以现在小学、初中、高中、大学，都需要学习有关统计的知识。

（2）观点更明确

《新课标》在课程内容组织方面明确提出了要处理好三对关系，即过程与结果的关系、直观与抽象的关系、直接经验与间接经验的关系。这就要求教师更加辩证地开展教学。具体来说，教学中不能只要精辟的结果，也不能以过程代替结果，要让学生在探究过程中获得结果，在结果的发现过程中有所感悟与体验；不能只留在直观层面，而应让直观感悟成为学生抽象思考的支柱；不能只关注直接经验的获得，而应让直接经验的积累，促进学生间接经验的形成。

3.对数学活动的认识

《新课标》中的数学活动是《原课标》中“学生的数学学习”及“数学教学活动”的整合，体现了教学活动是教师的教学和学生的学习活动的统一。具体特点如下：

（1）明确了有效的教学活动的具体含义

《新课标》指出，教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一。怎样才是真正的有效教学活动，值得所有教师去思考，去实践。

（2）注重提高学生的数学思维能力

《新课标》指出，“引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维”。可见，数学教学活动必须鼓励学生参与教学活动，这里的参与不仅是行为上的参与，更要有思维上的参与，通过个体的积极思考、与别人讨论疑难问题等激活思维，激发创造性思维。

（3）重视了良好的学习习惯的培养

《新课标》提出“要培养学生良好的学习习惯”，体现了《新课标》对学习习惯的正确认识。事实上，良好的学习习惯有利于学生掌握恰当的数学学习方法，而恰当的学习方法又有助于学生学会数学学习，感受和理解数学的魅力，从而真正走上热爱数学学习之路，因此，关注学生的学习习惯至关重要。

（4）进一步明确师生地位和作用

师生地位由《原课标》中学生是学习的“主人”改为《新课标》中学生是学习的“主体”。同时，《新课标》指出：教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考。显然，《新课标》进一步明确了学生和教师在教学活动中的地位和作用，即学生处于主体地位，教师发挥主导作用。

（5）倡导学习方式多样化

数学的学习，应该有多样的方式。《新课标》强调，学生学习应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。《新课标》除了继续强调“动手实践，自主探索、合作交流”是数学学习的重要方式外，指出“认真听讲、积极思考”同样是学习数学的重要方式。进而强调要注重启发式和因材施教。多种教学方式的合理运用，在数学教学的改革过程中应该引起重视。因此，教学中，应努力做到《新课标》说的，“学生应当有足够的时间空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等等活动过程”。

4.对学习评价的认识

《原课标》表述的是评价，而《新课标》表述的是学习评价，尽管有所不同，但两个课标的评价体系是一致的。均指出“要建立目标多元、方法多样的评价体系”。《原课标》中强调的是学习历程，《新课标》明确给出了这个学习历程就是学习的过程与结果。显然《新课标》表述更为具体、明确。

（1）要深入领会评价体系

评价目标的多元，不仅要指向于基础知识和知识技能，还应该重视学生的学习过程，重视学生的情感态度，重视学生思维能力和数学思考等等方面的评价。多元的评价方法，不仅仅是利用纸笔测验，更包括过程性的评价，如成长记录袋，课程观察，学生的活动过程的记录等等，都是评价的方法。

（2）要重视评价的目标与功能

两种课标均没有对评价的功能进行阐述，但有效教学，其中一方面就是看学生的学习效果怎么样，因此，从对学生学习的评价中也可以看到教师的教学。通过学生的表现，折射出教学过程是否需要改进，从这个意义上来说，评价不仅是对学生，而且是对教师，特别是对教师改进教学起着重要的作用，所以说，应该特别重视评价的目标和功能。

5.对信息技术的认识

《原课标》中强调“要重视运用现代信息技术”，《新课标》则指出“要根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。”。“合理运用”与“注重实效”让我们对课堂教学中信息技术的介入有了依据，即并不是所有的课都需要使用信息技术，关键在于是否合理，有无实效。

二．对核心概念的理解

《原课标》的核心概念为6个，《新课标》的核心概念为10个，新增的核心概念为几何直观、运算能力、模型思想和创新意识。同时，6个核心概念中2个的名称发生了一些变化，一个是“符号感”改成了“符号意识”，另一个是“统计观念”改成了“数据分析观念”。以上变化表明《新课标》对数学育人的作用有了新的认识。下面就修改的部分谈谈认识。

1. 对几何直观的认识

用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理。《新课标》强调几何直观，体现了对数学最本质研究对象的重视。

（1）认识几何直观的作用

几何直观的作用可以用希尔伯特的《直观几何》的序言里写的三层维度来体现。第一层意思，图形可以帮助刻画和描述问题。一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单。第二层意思，图形可以帮助发现、寻找解决问题的思路。第三层意思，图形可以帮助表述一些结果，可以帮助记忆一些结果。

（2）建立几何直观的途径

第一，要充分的发挥图形给带来的好处。许多问题使用数形结合的方法，可以快捷地得出答案。

第二，要让学生养成一个画图的好习惯。能画图时尽量画，尽量使抽象思维图形化。

第三，重视变换，让图形动起来，把握图形与图形之间的关系。如平行四边形是中心对称图形，可通过平行四边形的旋转去认识平行四边形的性质。

第四，要让学生的头脑中留住些图形。在教学中要有意识地强化基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果。

2.对运算能力的认识

运算始终是中小学教学的重要组成部分，对数的认识，数的运算，一直都占据着很大的篇幅，另外运算也是学生学习数学的一个重要的标志。但运算能力不能仅仅停留在数的运算，它包含更多，如对运算对象的认识、为什么要做这个运算、运算法则和运算规律的、运算方法的选择，运算的应用，所以仅仅停留在运算的巧和快，是对运算的一种误解。而只有正确认识运算，才能有效培养学生的运算能力。

（1）认识运算能力的特点

运算能力是一个综合性的能力。它与记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力、以及空间想像等其他认识能力相互渗透、相互支撑着的 ；

运算能力具有一定的层次性。在数学发展史上，不同类别的运算是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级逐步形成和发展起来的。

中学数学运算能力的要求大致有以下几个层次：①基本要求――计算的准确性； ②较高要求――计算的合理、简捷、迅速；③高标准要求――计算的技巧性、灵活性。

（2）培养运算能力的途径

要培养学生的运算能力，首先要关注学生的运算态度，要让学生重视运算，意识到运算的重要性。其次要关注学生已有知识，要让学生掌握好运算过程中的一些概念、性质、公式、法则，第三要努力提高学生的推理能力，因为每一步运算其实就是一个推理。第四要培养学生的反思意识，以提高运算的准确性。如完全平方公式的推导，就利用了几何直观，用几何直观来反思运算十分简捷。

3.对模型思想的认识

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，模型思想的应用大致包括三个步骤，从现实到数学模型——从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，寻找相关的数学关系，建立数学模型；处理数学模型——求解模型的数学结果；得到原问题的结果——讨论结果的意义，检验结果的适切性。

（1）模型思想的作用

模型思想的作用可以用复旦大学李大潜院士说过的话来体现，他说： 20 世纪中国的数学教育一个很重要的贡献，就是强调了模型，强调了数学建模，推动了数学和实际的联系。

数学的作用之一是解决问题，解决问题离不开形成模型。另外，数学需要从实际问题中找到解决问题的模型。

（2）模型思想的建立的途径

在初中，模型思想的建立主要涉及以下四个角度。

第一，在帮助学生完成从算术到代数的过渡过程中，形成对模型的初步认识。算术与代数的本质差别在于，算术是一个一个解决问题，代数由于用字母表示数，故可以把一类问题用一个式子或一组式子表示出来。

第二，帮助学生初步理解常量的模型。常量模型最重要的是方程和不等式。

第三，帮助学生初步理解变量的模型。所谓变量的模型，主要是指函数的模型。首先要帮助学生学会识别常量和变量，认识到常量和变量的相对性。如路程、速度、时间关系式中，在不同的情景下，各个量所扮演的角色也不相同。其次要帮助学生理解变量与变量之间的依赖关系，如函数中变量与变量之间的关系，厘清一些具体函数的本质。

第四，帮助学生初步学会对模型的分类、识别、确定，即数学建模。

4.对创新意识的认识

创新是一个永恒的主题。数学是非常抽象和严谨的，但是同时数学的应用非常广泛，应该体现创新、创造性的应用。对创新意识必须认清以下几点：第一，对创新意识的培养不可能一蹴而就，它是一个长期工程，应贯穿数学教育始终。第二，创新意识的培养应立足于从“分析问题与解决问题”到“发现问题与提出问题”。第三，“综合与实践”活动是培养创新意识的重要载体。

三．对课程目标的认识

《新课标》课程目标的修订主要体现以下四点，第一，明确提出“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。第二，在原分析问题和解决问题能力的基础上，进一步提出增强学生发现问题和提出问题的能力。第三，对于学习习惯，明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。第四，总目标具体从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面阐述。下面就变化谈谈认识。

1．对“四基”的认识

首先，我国数学教育历来十分重视“双基”，故“双基”有着一定的传统优势，在数学课程改革中应当保持并赋予新意。而基本思想和基本活动经验是数学素养的重要标志。东北师大校长史宁中教授指出：“‘基本思想’主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。”史教授认为“基本思想”有以下四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的元认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。因此，用发展的观点认识“四基”，使学生积极主动地学习，是《新课标》的基本理念，是课程目标对“四基”的基本要求。

其次，重视“四基”并不等同于重视“简单题”，教学中要关注“四基”的和谐结合，突出问题的“含金量”。即在获取知识的过程中，可提炼出数学思想方法，获取数学活动经验，在运用知识的过程中，可形成基本技能，即真正体现知识是载体，技能是纽带，思想方法则是知识向能力发生迁移的向导的价值，让思想方法起到对知识和技能的统摄和引领作用。

2．对“四能”的认识

首先，“四能”的提出符合时代的需要。发现问题、提出问题是我国数学教育中的一个薄弱环节，我们的学生会做题，会做现成的题，但是不善于发现问题、不会提出问题。《新课标》在前言部分就指出：“要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用”。事实上，在中学数学教学中，让学生学习发现问题、学会提出问题就是创造性思维的培养，也是创新意识和创造能力培养的一个重要方面。从这个意义上说，《新课标》提出“四能”不仅仅是数学教育的需要，也是时代发展的需要。

其次，发现问题和提出问题能力与其它能力一样，需要教师有意识地引导与培养。教学中，我们可以按照不同的层次进行，例如：可以改变问题的条件或结论，或是对结论进行推广；可以在不同维度上进行类比，如数轴上的点到平面直角坐标系内的点，从一次方程到二次方程；可以先提出问题，再带着任务进行实验操作等等。总之，在课堂教学中，要给足学生时间去思考、去观察，努力让学生走上发现问题并提出问题之路。

四．对课程内容的对比及认识

1．删除的内容

（1）对“大数”的认识与应用。

（2）有效数字。

（3）能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。

（4）一元一次不等式组的应用。

（5）利用一次函数的图像求方程组的近似解。

（6）梯形及等腰梯形的所有内容。

（7）圆与圆的位置关系、圆锥的侧面积和全面积。

（8）关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等。

（9）平面图形的镶嵌。

（10）极差、画频数折线图。

2．增加的内容

在“数与代数”领域（带*号的为选学内容）

（1）知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。

（2）最简二次根式和最简分式的概念。

（3）多项式相乘增加了一次式与二次式相乘。

（4）能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。

（5）会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式。

*（6）解简单的三元一次方程组。

*（7）了解一元二次方程的根与系数的关系。

*（8）知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。

在“几何与图形”领域

（1）会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。

（2）了解平行于同一条直线的两条直线平行。

（3）会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类。

（4）了解并证明圆内接四边形的对角互补。

（5）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。

（6）尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。

*（7）了解平行线性质定理的证明。

*（8）探索并证明垂径定理。

*（9）探索并证明切线长定理。

*（10）了解相似三角形判定定理的证明。

*（11）了解圆周角及其推论的证明。

在“统计与概率”领域

（1）能用计算器处理较为复杂的数据。

（2）理解平均数的含义，能计算中位数、众数。

3.部分变化的内容

（1）对于实数运算的要求。比如“会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根”转化为“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”。

（2）二次根式的运算仅限于根号下是数的情况

（3）重视学生的估算能力，要求学生理解近似数。例如 “能用有理数估计一个无理数的大致范围”, “了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值”。

（4）注重代数式的实际应用和实际意义。例如要求“能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。”以及“会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。”

（5）将“会解二元一次方程组” 变为“掌握代入法和加减消元法解二元一次方程组”。

（6）把“会解简单的一元一次不等式”降低到“能解数字系数的一元一次不等式”。

（7）明确了“会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 的形式”。

（8）把“能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解”，改为“体会一次函数与二元一次方程的关系”。

（由于变化的内容较多，不再一一列举）

4.对内容修订的认识

（1）有利于明确教学要求

删除或削弱的内容不影响初中数学整个知识体系，而且部分内容正是教学中可能被盲目夸大的或是研究价值不大的。如“百以内的整数”、“根号下仅限于数”更便于教师把握难度。又如，由于梯形常被分割成平行四边形和三角形去研究，而平行四边形和三角形已作为重点进行了充分的研究，所以梯形就没有什么新东西可研究了，所以删除梯形的相关内容也是十分合理的。

（2）有利于有效落实“四基”

增加或强化的内容体现了对基本知识、基本技能的进一步明确和对数学思想方法、基本活动经验的重视。如“几何与图形”中增加的内容有利于学生深入探索、深层思考，并突出了两种推理（合情推理与演绎推理）相辅相成的关系。又如“会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式”则让学生体会了“假设到验证”的数学思想，而“掌握代入法和加减消元法解二元一次方程组”则渗透了消元思想。

（3）有利于学生个性发展

选学内容的出现，给学生以弹性空间，让学有余力、有兴趣的学生有了多一点学数学的机会，真正体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念。教师应根据学校实际、班级学生实际合理取舍，切忌“一刀切”。

（4）有利于初、高中衔接

变化或增加的内容较好地体现了初高的知识的衔接。如对一元二次方程根与系数关系的正式提出，有利于高中对函数与方程的深入研究；而“配方法”的强化，不仅有利于学生规范的养成，而且对高中数学中研究二次函数在给定区间上的最值作了很好的铺垫。

五．教学建议

教师在课堂上是基于数学课程理念向学生传递有价值的数学，设计有利于学生发展的数学活动为学生提高良好的数学教育。从这个意义上说，只有认真研读《新课标》，读出自己的想法和体会来，并在与他人的交流中产生碰撞，达到澄清观念、提升认识目的，才能将新课程理念有效地融入到课堂教学实践中，使《新课标》起到真正的引领作用。另外，在教学实践中还需注意以下两点：

1．注重课程目标的整体实现

数学教学绝不是只需达成知识技能目标，而是四维的，即“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”。为使每个学生都受到良好的数学教育，教学中必须将这四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。例如“零指数”的教学目标不仅要包括了解零指数幂的“规定”、会进行简单计算，还要包括感受这个“规定”的合理性，并在这个过程中学会数学思考、感悟理性精神。

2．准确把握教学要求及难度

在《原课标》的基础上，《新课标》的教学内容有了较大的调整与变化，因此，认真研究变化了的内容及其教学要求十分重要。如《新课标》中的“图形与坐标”与《原课标》相比有了一些变化，提高了要求。如《新课标》中有：要让学生知道，沿着坐标轴的方向将一个图形平移后所得到的图形与原来的图形具有平移的关系，并体会图形顶点坐标变化这部分内容的学习要求是：能够体会用坐标系刻画点的位置，点的位置和变化和图形的运动变化之间的规律。切忌将要求与《解析几何》等同。