我们看一个典型案例——“曹冲称象”，因缺乏数学思维而与重大的科学发现擦肩而过。

         “曹冲称象”见于《三国志•魏书》，现在编入小学课本，中国还为此专门发行了纪念邮票。这个故事家喻户晓，妇孺皆知，是一则优秀的益智故事，同时也蕴含着中国科学发展中的缺陷。其原文为：

        曹冲生五六岁，智意所及，有若成人之智。时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理。冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。”太祖悦，即施行焉。

        五六岁的曹冲是不是有这么高超的智慧并不重要，重要的是起码在陈寿写《三国志》的时代人们已经意识到了浮力定律。但是这还是一种直觉的观察，同样重量的物体置于船上，船吃水的深度相同，还不是科学规律，更无法形成流体力学这样的系统科学。

        要形成科学规律，还必须弄清楚液体的物理属性，即浮力及其产生的原因；更重要的是如何计算浮力：把物体浸在一种液体中时，所排开的液体体积，等于物体所浸入的体积；维持浮体的浮力，跟浮体所排开的液体的重量相等。这就是阿基米德浮力定律，它可以用精确的数学公式加以表达：F浮＝G液排＝ρ液gV排（V排表示物体排开液体的体积）。

         当然，我们不能苛责一个五、六岁的儿童为什么没有独立发现浮力定律。当时在场的曹操及其他官员只是觉得自己孩子聪明，也不能想清楚其中的道理，虽然他是一个军事家，也不能把儿子的天才发现用公式表达出来，然后加以推广。然而最值得人们反思的是，近两千年的历史上，都忙着称赞曹冲的聪慧，而没有对这个问题在进一步深入探究，一个物理学定律就这样擦肩而过。我认为，中国传统上普遍缺乏一种数学的思维习惯，没有意识把对象量化，形式化，找出其间的数量关系和逻辑关系，结果一直停留在直观观察层次上。

         即使现代的很多有识之士，包括陈寅恪这样的大学者，都还是忙着论证曹冲称象这则典故的真伪。真也罢，假也罢，这有多大的意义呢？这个发现是不是曹冲并没有什么关系，关键是中国人在那时已经有了这个蕴含着科学规律的直观观察。值得今人认真思考的是，几千年中没有人再进一步把它上升为一条科学规律。

         中国传统中的数学思维或者逻辑推理，一直停留在第一次符号层次上，也就是用日常语言替代直观的形象，所以虽然有闪光之点，但是很难概括为一条定律，很难发展成一个科学系统。这样就不大容易找到普遍的规律，也很难进行逻辑推演。数学语言则是第二次符号替代，比如用X、Y替代所有的变量，而且数学运算和数学关系则需要一套特殊的符号，比如“≥”表示“大于等于”，“∑”表示“相加之和”，如果没有这些符号，单靠自然语言，不仅十分笨拙，而且很多时候甚至是无法表示的，更无法进行推演的。