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<用定积分推导圆台的体积公式>

(2010-01-22 10:36:59)
标签:

定积分

旋转体

圆台

体积

杂谈

------------------

V=[πh(r^2+rR+R^2)]/3

-----------------

 

设一个圆台,上圆半径为r,下圆半径为R,高为h,求体积V。

画图

http://s11/bmiddle/63a02bbfh7db7f500f8ea&690

设过点(0,R),(h,r)的直线方程为:y=f(x)=ax+b

把(0,R),(h,r)分别代入,得此直线方程为:y=[(r-R)x/h]+R

x为积分变量,变化区间为[0,h]

把圆台的体积V看成n个薄圆柱体体积之和(n→∞)

得圆台体积V的公式为:

http://s7/bmiddle/63a02bbfh72f8d092ad56&690

计算:

http://s7/bmiddle/63a02bbfh72f8d5212846&690

 

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