<用定积分推导圆台的体积公式>

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定积分旋转体圆台体积杂谈 |
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V=[πh(r^2+rR+R^2)]/3
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设一个圆台,上圆半径为r,下圆半径为R,高为h,求体积V。
画图
http://s11/bmiddle/63a02bbfh7db7f500f8ea&690
设过点(0,R),(h,r)的直线方程为:y=f(x)=ax+b
把(0,R),(h,r)分别代入,得此直线方程为:y=[(r-R)x/h]+R
x为积分变量,变化区间为[0,h]
把圆台的体积V看成n个薄圆柱体体积之和(n→∞)
得圆台体积V的公式为:
http://s7/bmiddle/63a02bbfh72f8d092ad56&690
计算:
http://s7/bmiddle/63a02bbfh72f8d5212846&690
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