隔板法就是在n个元素间的（n-1）个空中插入 k个板，可以把n个元素分成k+1组的方法。　　

    应用隔板法必须满足三个条件： 　　

     （1） 这n个元素必须互不相异

　　 （2） 所分成的每一组至少分得一个元素

　　 （3） 分成的组别彼此相异

　　例1：高二年级8个班级协商组成年级篮球队，共需10名队员，每个班级至少要出一名，有多少种不同的组成方式？

http://s2/middle/564e1db0g9eced321c311&690

    分析：将10名队员理解成10个球，排成一列，共形成9个空隙，设想有7个隔板，将排成一列的10个球隔成8段，注意：任意两块隔板不能相邻！故为C7//9=36种。 

    例2：方程X+Y+Z+w=23有多少正整数解。

　　分析：我们设想有23个无区别的球排成一列，共形成22个空，可以理解为有3块隔板，将排成一列的球隔成4段，共有C3/22=1540个正整数解。

　　 例3：http://s3/middle/564e1db0g9ecf16fa2152&690

（待解)注意：例5的思考可以借鉴。

    对某些不讨符合上述隔板法条件的一些问题可以通过一些技巧“转化”为符合条件的隔板问题。

    技巧一：添加球数用隔板法

　　例4：求方程X+Y+Z+w=23的非负整数解的个数。　　

   分析：注意到x、y、z可以为零，故上题解法中的限定“每空至多插一块隔板”就不成立了，怎么办呢？只要添加四个球，给x、y、z、w各一个球。这样原问题就转化为求X+Y+Z+w=26的正整数解的个数了，故解的个数为C3/26=2600（个）。　　评述：本例通过添加球数，将问题转化为如例1中的典型隔板法问题。　　

    例5：20个相同的球分给3个人，允许有人不取，但必须分完，有多少种分法？
    分析：问题转化为：20个相同的球分给1，2，3编号的盒子，允许有盒为空，但必须分完，有多少种分法？解析：将20个球拍成一排，包括两端一共有21个空隙（因为这里可以盒为空，就是隔板可以“挤进”一个空隙里，所以不能以空隙计算！！），将2个隔板插入这些空隙中，则每一种隔板位置对应了一种分法。这里球和隔板共有22个，C2/22=231种.

    或者利用例4的思考方式：添加3个球，给3个人每人一个，问题转化为：23个相同的球分给3个人，每人至少分一个球，且必须分完，有多少种分法？也就是23个球有22个空隙，2块隔板分成三部分，C2/22=231种。

   评述：这个问题是典型的玻瑟——爱因斯坦（Bose-Einstein）统计模型：要将k个相同的球放入n个不同的盒子,每盒所放球数不限,有多少种不同放法?请注意。

    技巧二：减少球数用隔板法 　　

    例6： 将20个相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于它的编号数，求放法总数。　　

    分析：先在编号1，2，3，4的四个盒子内分别放0，1，2，3个球，剩下14个无区别的球,问题等价于将14个球放入4个编号为1,2,3,4的四个盒子里，每个盒子至少有一个球的问题。

   剩下14个无区别的球排成一列，共形成13个空，可以理解为有3块隔板，将排成一列的球隔成4段，每段至少1个，有C3/13=286（种）。