数学小课题研究

——镜子里的数学知识

日照市实验小学  陈艳

一、课题的确立：

在新课标的理念中，越来越把知识与生活实际的紧密联系摆在重要的位置。提倡学生从身边生活中汲取数学知识，并将数学知识有效的运用于生活中去，让数学不再是纸上的数学题，更多地成为生活中的数学，提高学生对于学习知识的兴趣，让数学学习变得生动起来。 

《镜面对称》人教版实验教材二年级上册第69页的内容，是在学习了《对称图形》的基础上，进一步学习的内容，它是前一课时知识的延伸与拓展。学生在日常生活中经常会和镜子打交道，他们已经完全知道镜子是可以成像的，但对于镜子成像的特点，学生还不是完全了解，毕竟我们面对的只是一些七、八岁的孩子们。对于《镜面对称》这部分内容不是纯粹的知识学习，而是一种体验性活动，因此，在教学前我先通过《猴子捞月》的故事及欣赏水中“倒影”的美丽图片，呈现生活中“倒影”、“镜子成像”现象的情境，调动学生学习兴趣。同时，我提出疑问：“在水面上我们能看到很多有趣的景象，很多人这样形容水面，说水平如镜，那镜子中有这样的现象吗？”学生对此问题很感兴趣，表现出了很强的探索镜子中数学问题的欲望。因此，我让学生自主探究“镜子里的数学知识”，变被动的接受为主动的发现，留给学生更多探索和思考空间，培养学生自主探究和合作交流的能力。

二、课题的布置与指导

引导学生从以下几个方面进行探究：

1、照镜子做动作

2、照镜子看数字、字母、汉字等

3、照镜子看钟表

三、课堂教学实录

（一）谈话引入

师：同学们，上课之前我们先来猜一个谜语：你哭他也哭，你笑他也笑，正面看的着，背面找不到。大家猜一猜是什么？

生：镜子！

师：对，就是镜子！镜子是我们生活中的好朋友，我们可以照着镜子梳头、打扮自己。其实镜子里藏着很多奥秘。前几天让大家课下探究了“镜子里的数学问题”，今天老师就搬来了一面大镜子，镜子中的成像真是既有趣又神秘，那么这节课我们就一起来交流一下你发现的镜子中的数学问题。

（板书：镜子中的数学）

【设计意图：谜语导入，唤起经验，激发学生学习积极性。】

（二）探究新知  汇报交流

师：首先，在照镜子做动作时，你发现了什么？

第一组代表汇报：

生：我在照镜子时发现 （边说边在镜子面前演示）：

我向前走一步，镜子里的我也向前走一步。  

我向后走一步，镜子里的我也向后走一步。   

我的手向上指，镜子里的我的手也向上指。

我的手向下指，镜子里的我的手也向下指。

我左臂平举，镜子里的我是右臂平举。

我右臂平举，镜子里的我是左臂平举。

因此，我发现，镜子外的我和镜子里的我，大小一样，前后、上下的位置也没变，就是左右变了，左右交换了。

师：同学们，大家同意他的观点吗？

生：同意！ 

师：为什么会是左右相反呢？

生： 因为镜子外面的人与里面的人是面对面站着的，所以左右会相反。 

师：说的真好！那下面我们来做一个游戏：老师照镜子，大家当镜子中的老师 。

师：我起立。生：我们也起立。

师：我向前走。生：我们也向前走。

师：我向后退。生：我们也向后退。

师：我左手摸摸耳。生：我们右手摸摸耳。

师：我右手拍拍脸。生：我们左手拍拍脸。

师：我抬左脚踢踢腿。生：我们抬右脚踢踢腿

师：我抬右脚踢踢腿。生：我们抬左脚踢踢腿。

师：我的左手侧平举。生：我们右手侧平举、……

师：照镜子，就是我们数学中说的镜面对称，（板书：——镜面对称）

镜面对称的特征就是前后上下方向不变，左右的方向发生了交换，左右相反。

（板书：前后、上下不变，左右相反）

【设计意图：把学生喜欢做的游戏和课堂教学结合起来，让学生体会到学习的乐趣。在游戏中解决问题，在游戏中学习数学，更加清晰地感知镜面对称的特点和相对性。】

师：大家在镜子中观察的数字、字母和汉字又是怎样的呢？

第二组代表汇报：

生：我在镜子里观察了数字、字母和汉字，发现他们也是上下位置不变，左右变了，正好反过来了，也是镜面对称的。(边说边板书)

例如：镜子中的5是 ；镜子中的F是 ；镜子中的别是 ；

并且对于几位数、算式、成语、句子等还要全部的左右颠倒过来。

例如：13在镜子中是 ，不但两个数字左右相反，它们的循序也要反过来；

4+13=17在镜中是

“井底之蛙”在镜中是；

师：听了第二组的汇报，你有何感想？相对他们说些什么？

生：他们观察的很仔细，很全面！还发现了几位数、算式、成语这些比较长的在镜子中的特点，很了不起！

师：下面呢，大家都在练习本上分别写一个数字、一个字母、一个电话号码、一个句子，拿出自己的小镜子也照一照，验证二组同学得到的结论。

【设计意图：注重学生的动手操作和体验的过程，在“做”中学，在“做”中思，让学生的体验逐渐丰满起来。】

第三组代表汇报：

生：我探究的是在镜子里观察钟表，通过观察，我得到的结果是：实际钟表上的时针与镜子里钟表上的时针是左右是相反的，分针也是左右相反的。只有时针和分针竖直在同一条直线上的时候，镜子中的时间才和实际的时间一样。

例如：（生拿自制表盘在镜前演示）

闹钟上是3时，镜子里是9时；闹钟上是5时，镜子里是7时；

闹钟上是1时半，镜子里是10时半；闹钟上是7时半，镜子里是4时半；

闹钟上是5:15，镜子里是6:45；闹钟上是9:21，镜子里是2:39；

只有闹钟上是6时，镜子里仍是6时；闹钟上是12时，镜子里仍是12时。

同时我还发现，在整时的时候，闹钟上的时刻与镜子中的时刻相加和为12 ，但除了12时。

师：真棒！观察的真仔细！不仅发现了实际钟表上的时针、分针与镜子里钟表上的时针、分针是左右是相反的，满足镜面对称特征。还发现了闹钟上的时刻与镜子中的时刻相加的和为12 这一规律！但我想问一下，只有整时的时候满足闹钟上的时刻与镜子中的时刻相加的和为12 吗？

生：还有其他时刻也都满足！但除了11时到1时之间的时刻。

师：说的很对！下面请同学们拿出自己的表盘和镜子来动手操作验证一下他们发现的特点和规律：4时、7时、11时，3时半、7时半、11时半，2:25、9:18、11:42在镜子里是几时？

师：大家发现规律了吗？谁再来说一说？

生：实际钟表上的时针、分针与镜子里钟表上的时针、分针是左右是相反的。并且闹钟上的时刻小于11时或等于11时的时候，闹钟上的时刻与镜子中的时刻之和为12 。但11时到1时前，闹钟上的时刻与镜子中的时刻之和为24。

师：利用镜面对称特点和这一规律，我们可以快速准确的推算出镜子里的时间，也可以看着镜子里的时间很快知道实际时间。

【设计意图：通过“猜想——验证——归纳”等多种活动深化学生对镜面对称现象的认知，培养学生敢于探索的精神与大胆尝试验证的能力。】

（三）总结归纳

师：同学们真是棒极了！真是一个个小数学家！从我们日常生活中的普通镜子里竟然发现了这么多数学知识！那谁能来总结一下本节课学到了哪些知识？你有什么收获？

生：照镜子时，是镜面对称的。

生：人在照镜子时，前后上下方向不变，但左右相反。

生：我学会了看镜子里的数字和字写出实际的数字和字，

师：有什么特点呢？

生：用镜子观察数字、字母和汉字的时候，他们上下不变，左右颠倒了，如果是几位数和句子等还要把他们的顺序左右颠倒过来。

生：我学会了看着镜子里的时间很快说出实际时间。

生：……

【引导学生学会反思，培养学生的总结归纳能力，关注学生情感，及时表扬鼓励。】