运动场上的数学问题

 “预备，跑！”在前不久举行的乐成一小校运动会上，随着裁判员的一声令下，乐清体育馆的运动场上，参加400米决赛的体育健儿们如同闪电一般冲出了起跑线，大步流星向终点全速冲刺。

我突然发现，每条跑道上的运动员前后错落，他们的起跑线并不在同一条水平线上，而是相隔一段距离，越外面的跑道，运动员起跑线越在前面，越里面的跑道，运动员起跑线却越在后面，这是为什么呢？

我很好奇，带着这个问题，我回到家后，立即打开电脑进行搜索，查找相关资料，我从网上得知，“起跑线之间的距离”专业术语叫“前伸数”。在田径比赛中，
200米、400米、800米、4×100米接力、4×400米接力、400米栏等项目有前伸数（起跑线不在一条线上）。

那么，每条跑道的起跑线到底是怎样设置出来的呢？于是，我进行了一番研究。

原来，跑道是由两个直道和两个半圆形跑道(即弯道)组成的。在短跑比赛中,运动员是分跑道比赛的,运动员所跑的距离就是各自所跑跑道的全长,而每条跑道的全长等于两个直道的长加上两个弯道的长。弯道半径不一样，长度也会不一样。终点相同，外道的运动员跑得距离就要长一些，为了公平，保证运动员所跑的距离相同，因此，外跑道的运动员的跑道要比内道的靠前一些。

跑道一圈由两个直道和两个半圆形弯道组成，2个半圆形弯道合在一起就是一个圆，所以跑道一圈的长度就是2个直道长度+圆周长。假如85.96米表示一条直道的长，72.6米就是最内侧圆的直径，跑道宽是1.25米。

400米跑道相邻两个跑道相差多少米呢？

第一种方法：

可以用2个直道+圆周长，分别求出相邻两个跑道的周长，再相减，就可求出相邻两个跑道相差的米数，即【2×∏×(72.6÷２+1.25)+2×85.96】-【2×∏(72.6÷２)+ 2×85.96】=2.5∏米

第二种方法：因为两个相邻跑道主要是弯道不同，直道是一样的，所以只要算出两个相邻跑道弯道部分的差,也就是圆周长的差就行了,即【2×∏×(72.6÷２+1.25)】-2×∏(72.6÷２)= 2.5∏米　

经过几次论证，我发现了一个规律，逐渐得出这样一个结论：400米跑道相邻跑道相差=2个道宽×∏，用公式表示就是“跑道宽×2×∏”。也就是说，起跑线的确定，与跑道宽有关，跑道宽为1.25米的跑道相邻跑道起跑线相差=2×1.25×∏=2.5∏=2.5×3.14=7.85米。

由此可以推算，跑道宽为1。1米的跑道相邻跑道起跑线相差=2×1.1×∏=6.908米。

跑道宽为1.5米的跑道相邻跑道起跑线相差=2×1.5×∏=9.42米。

……

那么，如果是200米赛跑，起跑线会不会不一样呢，又该如何确定起跑线呢？

发现了400米跑道相邻跑道起跑线设置的奥秘后，以此类推，我很容易就发现了200米、800米赛跑相邻跑道起跑线设置的规律。

我略微思索了一下，发现200米赛跑，相当于400米赛跑跑一半，也就是说200米赛跑相邻跑道起跑线相差=跑道宽×2×∏÷２。

由此，我也推算出了800米赛跑相邻跑道起跑线相差=跑道宽×2×∏×２。

因为运动场上的数学离我们的生活很近，因此演算起来也显得更加有趣！(2012年11月)