一．说教学目标确定的过程

【数学课程标准分析】

新课程对数学教学要求的一个很突出的特点是遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的“做数学”的过程。

【教材分析】

根据新的课程标准编写的教材，教材的编写由浅入深，由简单到复杂，符合学生的认知规律；本节作为平面几何的基础的重要组成部分，是以后学习三角形、四边形甚至是整个初中几何的重要根基；许多知识的构成与现实生活紧密相连，能够吸引学生的注意力，培养学生学习数学的兴趣。

教学内容：

本节课是在认识直角、平角的基础上，通过数量关系和图形关系学习两角互余、互补的概念和性质以及利用用方程的思想来解决几何中涉及求某个角的度数的问题，并初步了解方位角的表示。

教材地位和作用：

《图形认识初步》这一章节是学生进入平面几何的基础。余角和补角是《图形认识初步》的重要组成部分，由线段、射线和直线到角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质；作为实验几何向论证几何过渡的重要过程，为以后论证角的相等也打下了良好的基础，也为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打下了结实的基础。

根据上述原因确定本课的教学目标如下：

知识目标： 在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

能力目标：经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。

情感目标：体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。

    确定重点难点的原因：

根据教材的地位和作用以及对学生的基础的分析确定本节课的重难点。

重点：余角和补角的概念和性质，教学时运用文字语言、图形语言等多重的方法结合，突出教学重点。

难点：关于余角和补角的性质应用常常需要说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。必须运用多重知识，多种方法对学生进行训练。  

二．说学法指导

     在教学中启发学生多动脑、，多思考、多练习、多探究；采用小组合作交流、个人独立思考与师生相互沟通相结合的教学方法，逐步培养学生的数学兴趣，让学生学有所得，学有所乐。

【教学手段】

采用多媒体辅助教学，增强图形的动感效应，提高教学效果。

  三．说教学方法确定的过程

【创设情境，引入新课】

活动一

首先进行复习提问，复习直角、平角的概念，然后给出如下的图形(投示)

先观察图1，∠1+∠2 与 Rt∠AOB 相等吗？你是怎么进行判断的？

 

再观察图2，∠α+∠β与 ∠AOB 相等吗？你又是怎么进行判断的？

 

 

在这过程中让学生自主探究，合作学习，并且进行简单的提示，然后通过电脑的动画演示得出结论：

∠1+∠2 = Rt∠AOB = 90°              ∠α+∠β= ∠AOB = 180°

    从而引出余角的概念：如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，也可以说其中一个角是另一个角的余角。例如，∠1+∠2 = 90°，则∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。（结合图形讲解）

    同理得出补角的概念：如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，也可以说其中一个角是另一个角的补角。例如，∠α+ ∠β= 180°，则∠α与∠β互为补角，∠α是∠β的余角，∠β也是∠α的余角。（结合图形讲解）

 然后提出问题：

问题1：谈谈对“互为”的理解，单独的一个角能不能说是余角或补角？

问题2：互余或互补的两个角有没有位置的限制，必须要相邻吗？能不能相等呢？

问题3：谈谈∠1+∠2 = 90°，∠α+ ∠β= 180°的应用

（让学生自由发言，相互讨论，活跃课堂气氛，对于回答正确的同学给予肯定、表扬）

  教师在学生的基础上归纳小结：

1）  互余和互补是指两个角之间的关系，单独说一个角是余角或补角没有意

义，但可以说一个角是另一个角的补角。

2）  两个角是否互余或互补只跟这两个交的大小有关，与它们的位置无关,不要误认为互余或互补的角必须相邻，只要满足和为90度或180度即可，互余或互补的两个角可以相等。（也可以举生活中的例子）

3）  对于∠1+∠2 = 90°，∠α+ ∠β= 180°的妙用，在互余或互补的两个角中，只要已知一个角的度数，就可以求出另一个角的度数。

练习（投示）：1）如图，∠1=42º，∠2=138º，∠3=48º，问图中有没有互余或互补的角？若有，请把他们写出来，并说明理由。

                             第1题图

2）已知∠α=60º32¹，则∠α的余角是（      ）度，∠α的补角是（      ）度。

（通过2个练习，让学生进一补巩固余角与补角的概念，掌握概念的本质）

3）．已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数

先让学生思考用怎样的方法解答，然后进行启发，启发学生用方程的思想来求未知角，具体的解答过程教师严格板书示例，强调解题格式，具体过程中设这个角为x度，然后让学生回答这个角的余角是（90-x）度，补角是（180- x）度，从而根据题意得到等式：180- x = 4（90-x）

（此练习目的是让学生对余角和补角的概念有更加深化的了解和应用，加深印象）

活动二

 例1 ∠1与∠2互补，∠3和∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？

 

答：∠2和∠4相等

这是因为∠1=∠3。所以180º -∠1=180º -∠3

这就是∠2=∠4。

 

从而得到：同角或等角的余角相等

同理得到：同角或等角的补角相等（让学生自己讨论交流得到）

（由于学生刚刚涉及《图形认识初步》，我认为余角和补角的性质让学生以代数的方法得到更容易接受，并且在讲解例1时用几何的方法进行巩固深化，教师进行启发，然后进行归纳，得到性质）

 练习：如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠,指出图中有那些角互余，那些角相等，并说明理由。

O

A

B

C

D

 

活动三

变式练习，巩固提高(通过上面让学生从图形上对余角的性质有一个深刻的理解，然后把上面增加一个条件，进行分层深化练习，先让学生自己思考，教师启发，然后讲解，在讲解的过程中结合图形进一步让学生理解余角和补角的性质，突出数形结合的思想)

对于上面，如果把题目稍微改变一下（如图），把题目变为：已知点O是直线EA上一点，∠AOC=∠COE=∠BOD=Rt∠，则图中与∠BOC互余的角有（                    ）

                              图中与∠AOB互余的角有（                    ）

                              图中有与∠COD互补的角吗？（                ）

                              找出图中所有相等的角（                      ）

下图中所有互余的角有（                                          ）

下图中所有互补的角有（                                          ）

C

A

O

E

B

D

活动四：议一议：互补的两个角中，一个一定是锐角，另一个一定是钝角吗？

（通过此活动找出余角和补角的特点，总结出互补的两个角不一定是一个钝角和一个锐角，还可能是2个直角）

活动五：归纳小结

      （1） 进行归纳提问，让学生自己回答，并且相互补充。

例如：a.这节课，使我感受最深的是……

b. 这节课，我感到最困难的是……

c. 这节课，我学会了……

d. 这节课，我发现生活中……

e. 这节课，我想我将……

   (2)教师作系统小结：

     余角和补角的概念与性质

     余角和补角概念的注意点

     如何用代数的方法解决几何问题

     方位角的概念及其表示

活动六： 作业

    课本P114——5，6作业题

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四．说评价

 根据课程标准的要求，结合教材的实际从不同方面确定了教学目标，新课的引入首先就让学生经历合作交流的过程，在教学的过程中始终坚持学生是教学的主体，让学生边学边练，边练边学，把更多的时间留给学生，让学生做学习的主人；在具体的教学过程中坚持“数形结合”，从学生熟悉的知识着手，例如讲余角和补角的性质的时候，先以代数的形式出现，然后在练习中再强化从图形上形象地理解性质；激发学生的学习兴趣，促成好的学习方法，养成良好的学习习惯。