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备课主题

《平行与垂直》

   教学设计

课  题

《平行与垂直》

时  间

2015.10.29

教案设计

教材分析：

《垂直与平行》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第五单元第一课时的教学内容。它是在学生学习了直线与角的认识的基础上安排的教学内容，是认识平行四边形和梯形以及以后学习几何学的基础，更是培养学生空间观念的基础载体。教材借助画直线的活动，用两幅有关联的小组合作的情景，让学生体会在同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况,相交又有不同的情况，有成直角的和不成直角的。在此基础上得出结论：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

值得注意的是，从第一幅图到第二幅图的变化，特别是中间的男同学画的两条直线在第一幅图里没有相交，而把他们再画长一些以后，却相交了。目的是让学生认识平行线的本质特征，理解“永不相交”的含义。因为平行是在同一平面内两条直线的一种特殊的位置关系，其特点是永不相交。

学情分析：

学生通过对直线与角的认识的学习，有了一定的空间想像能力，且垂直与平行这些几何图形在我们的日常生活中应用广泛，学生对其已有许多表象认识。但是，由于学生生活的局限性和空间观念及空间想象能力不够丰富，故而其对垂直与平行中所研究的同一个平面内两条直线位置的相互关系，还未能建立表象，不能完全理解“同一平面”与“永不相交”的本质。为此，需要教师帮助他们解决。

教学目标：

【知识与技能目标】

帮助学生初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，初步认识平行线和垂线。

【过程与方法目标】

1.引导学生通过观察、讨论、感知生活中的平行与垂直的现象。

2.培养学生的空间观念及空间想象能力。

【情感与态度目标】

引导学生树立合作探究的学习意识。

教学重点：

正确理解“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：

理解“平行与垂直”这两种关系的界定前提是“同一平面内”。

教学方法：

学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，《垂直与平行》一课的教学，可运用分类比较、观察发现等数学学习方法，让学生在不断比较、辨别的过程中，探究、发现、感悟概念的本质，从整体把握垂直和平行的含义。以学生知识经验和生活经验为基础，充分调动学生的各种感官，创设情境，联系生活，为学生搭建探究、发现的学习平台，引导学生学会在“做”中学数学，在探究中学数学，在合作交流中学数学，以促进学生的主动学习，进而获得主动发展。

教学准备：

课件，水彩笔，尺子，三角板，长方形纸等。

教学过程：

一、谈话导入

师：同学们，今天老师请来了一位老朋友，你们想知道它是谁吗？（课件出示一条无限延长的直线）谁来介绍一下这位朋友？

师：直线就像孙悟空的…？

（金箍棒）

二、探索体验，经历过程

（一）画图感知，确定研究对象。

过渡：今天我们继续研究有关直线的知识，就是两条直线在同一平面内的位置关系。

板书：两条直线

1.想象活动，想象纸面上两条直线的位置关系。

师：想一想，如果我们在这张长方形纸上画两条直线，这两条直线会有怎么样的位置关系呢？（学生想象）

2.动手操作。

学生试画，教师巡视。

3.收集展示。

4.观察分类，了解平行与垂直的特征。

师：同学们的想象力可真丰富，画出这么多种情况。根据两条直线的位置关系你能给它们分分类吗？

5.汇报分类情况。

在分类过程中通过课件展示重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。（课件展示不相交的两条直线延长后的情况，完善分类标准。）

教师根据学生的分类板书：相交   不相交

（二）师生共同探究，揭示平行与垂直的概念

1.揭示互相平行的概念。

（1）通过交流揭示互相平行的概念。

在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（课件出示，并让学生齐读概念，互说概念）

2.我们每天都和平行线打交道，说说哪些物体或图形的边是互相平行的。

3.强调“同一平面”。

教师出示一个长方体，请学生在长方体上找平行线。

教师引导学生观察不在同一个平面内也不相交的两条线，提问：这两条线是互相平行吗?

得出结沦：研究平行线要在同一平面内。

4.判断：哪几组线互相平行?哪几组线不是平行线，为什么?

课件出示，请学生判断并说出原因。

通过练习让学生理解“同一个平面”、“不相交”等的意思。

5. 揭示互相垂直的概念。

师：我们再来看看两条直线相交的情况。

（1）观察。两条直线相交成的四个角是什么角？

（2）汇报：两条直线有的相交成直角，有的是锐角，有的是钝角。

 板书：相交成直角       垂直

（3）引出互相垂直的概念，你们知道在同一平面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗？（互相垂直）什么叫互相垂直？

（4）课件出示互相垂直的的概念。（齐读概念，互说概念）

（5）练习。（课件出示）

（6）自学互相平行、互相垂直的表示方法。

a与b互相平行，记作a∥b ，读作 a平行于b

a与b互相垂直，记作a⊥b ，读作 a垂直于b

三、实践应用，巩固新知

1.找生活中的垂直和平行。

引导：我们天天都在和垂线与平行线打交道。你们看书本封面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。同学们想一想、找一找，身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的，找到后快快把你的发现告诉同组的同学。

2.下列图形上有几组平行线和垂线?

 (    )组平行线    (    )组垂线 

3.判断：哪组线是互相垂直的?哪组不是?为什么?

你能找到哪些物体的边是互相垂直的?

4.你能折出有平行线和垂线的图形吗?

引导：同学们在平面图形上和生活中找到了很多组平行线和垂线，那要是给每个同学一张不规则纸，你们能动手折一折，折出具有垂线与平行线的图形吗？

展示分享。

四、总结知识

师：今天我们学习了平行和垂直，什么是平行？什么是垂直？你能用两根食指比划出来吗？

五、拓展作业

找找生活中的平行和垂直。

【板书设计】

平行与垂直

  在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。

  两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。