三视图还原直观图的方法

从近几年的高考试题来看，几何体的三视图是高考的热点，题型多为选择题、填空题，难度中、低档。主要考查几何体的三视图，以及由三视图构成的几何体，在考查三视图的同时，又考查了学生的空间想象能力及运算与推理能力。

三视图的画法要求：

（1）在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线，尺寸线用细实线标出。

（2）三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线。画三视图的基本要求是：主俯一样长，俯侧一样宽，主侧一样高。

由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、宽相等、高平齐”的原则作出判断。

纵观高考，一般有以下三类题型：

（1）已知部分三视图，考查还原为原来立体图形的直观图。

（2）已知三视图，考查还原为立体图形的直观图并能计算表面积或体积。

（3）已知三视图，需要还原立体图形后求空间角或空间距离以及相关元素的位置关系。

因此，掌握一些常见几何体的三视图，对于在高考中根据所给出的三视图想象还原直观图，是非常有好处的！

那么，从另外一个角度说，掌握三视图还原直观图的方法，则更为必要！

本文讲述一种三视图还原直观图的方法，主要是借助于长方体。

根据三视图的画法，三个视图投影于互相垂直的三个平面，而这三个平面就可以看成是长方体的三个表面。长方体的三组两两垂直的棱，可以看做三视图中三组两两垂直的光线。

（下图为课本 图1.2-4）

       （因为图文混排比较费事，所以全文截图放置于全文底部）

    下面通过一个具体的实例，一步一步的说明还原直观图的过程，并予以解析：

    例题1 下面是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（       ）

解答：

第一步，将俯视图置于矩形中（由上图）。矩形横边水平，竖边竖直，且为能够容下俯视图的最小矩形，这样有利于节约，呵呵……

第二步，将这个矩形连同俯视图，用斜二测画法画出直观图（右下图）。因为画直观图的方法，首先就是把水平放置的平面图形用斜二测画法画成直观图，所以选择把俯视图置于矩形之中，画其直观图。

第三步，补成长方体，使其高与正视图（侧视图）同高（下图左）。由俯视图可知，长方体右后侧部分ACD-A₁C₁D₁是没用的，也就是说，所求解的三棱锥必在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中。

第四步，根据侧视图，连接B₁C和A₁D（下图右），则所求解的三棱锥必在三棱柱BCB₁-ADA₁中。由于已经排除点D，所以所求解的三棱锥必在A₁B₁-ABC中。

第五步，由正视图可以排除B₁点（下图左）。连接A₁B和A₁C酒可以得到所求三棱锥啦！

第六步，你可以把这个三棱锥单独画出来（下图中），当然这是多此一举的，因为在长方体中，更容易看出显现关系和线面关系（下图右）。

小结一下：我们把俯视图放在一个矩形之中，补成长方体之后，那么所求解的那个几何体就必在此长方体之中了。然后我们顺次根据俯视图、侧视图、正视图，去掉视图之外的部分，最终得到所要求解的几何体。

也就是说，我们把一个长方体雕刻成所求解的样子。

下面再举一例，熟悉一下哈！

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