作为数学老师，我们是否该扪心自问：什么是数学、什么是数学教学、什么是数学教育之目的？数学教育究竟该给学生的未来与发展带来些什么？无论课程如何变革，内容如何转换，我们要寻找的就是那“不变的东西”：数学，作为一门学科、一门艺术和一种智慧，更是一种文化，不但是描绘和现实世界的重要力量，而且还是创新新文化和创造新世界的现实力量。对学生而言，数学课堂生活的价值究竟意味着什么？数学教育的核心价值:知识的授受和智慧的开启，还应包括身心

的点化和人格的润泽。

一、正本清源，从数学调查中追问数学教育

在学校数学文化节上，为此，我就现在使用的教材做了小学数学教材中的数学文化的调查统计,学校展开了两项调查：

【我知道“你知道吗？” 】

一是针对教师的专业素养问题，学校开展了一到十二册相关数学史料的调查摸底，内容除了《小学生数学报》上介绍的相关内容外，主要来自各册编排的“你知道吗？”结果让人……，几乎70%以上的老师是知之甚少，知之皮毛焉！究其原因,主要是在教学过程中，教师缺乏基本的数学史素养、教学意识和史料储备，二是只关注眼前知识点的教学而忽视这一内容的价值!

【你知道“你知道吗？” 】

二是针对学生的数学素养以及对数学史的了解，主要围绕课本的“你知道吗？”内容的调查。种瓜得瓜，学生大多是答非所问也是在情理之中。

当我们从文化的视角探究数学的内涵时，我们不仅看到了数学的知识、技能，更看到了内隐在数学知识里的思想、精神、观念、价值观……因此，数学教育的过程完全可以成为学习者文化素养的养成过程。

数学史知识作为学习内容的注解和阐释，对完善知识内容，丰富学习内容的内涵起到了一定的作用，为数学知识的学习增添了绚丽的色彩。但是，在现实教学中，这些数学史知识往往被教师们所忽视，有部分老师也只是让学生利用课外时间自己去阅读，而没有很好地、合理地加以利用。

数学有其深刻的内涵，数学是一种精神，能够使得人类的思维得以运用到最完美的程度，作为“数学的教育”与“教育的数学”，理应成为一种数学精神的文化传承。打开数学历史的画卷，当我们追溯古今数学思维的演变及进化，驻足于人类从对自然界数量关系和空间关系形成模糊的认识，到形成数的概念、记数符号、计算方法以及图形的知识这一不平凡的过程！洞悉着在数学之中的美妙绝仑的思维方法、探索不止的数学精神、追寻真善美的数学品格！这一切的一切对于一个人全面和谐的发展，具有怎样的重要意义和积极影响!

而我们要思考的是凭藉数学知识的授受、数学能力的训练、数学方法的渗透、数学思想的交流，由表入里、由末至本，将数学内在的理性精神以一种可以触摸、可以表达、可以分享的方式，告诉孩子，让精神在他们身上发生、滋养、成熟，并转化为他们今后认识世界的不竭力量源泉。如何把这种内隐的文化要素外化为一种现实的数学影响，彰显数学的文化品性！

法国数学家庞加莱说过：“如果我们要预见数学的将来，适当的途径就是研究这门科学的历史和现状。”我国数学家吴文俊也说过：“数学教育和数学史是分不开的。”任何一门学科都有它自己产生和发展的历史，像数学这样历史悠久、分支繁多、抽象难学且有着巨大发展潜力的科学，其历史的足迹也就更加漫长、更加艰辛。什么是数学史？数学史就是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。

二、察史明今，让数学长河中追溯本真价值！

俗话说：读史使人明智。数学的历史，就如同人类的文明史一样源远流长，由结绳计数的源头萌芽，伴随着人类的实践活动，逐步成长为分门别类的参天大树，数学发展的历史长河为人类积累了宝贵的科学文化财富。

如果我们不去追溯古今数学思维的演变及进化，就难以理解数学何以成为现在这样子，就可能片面的认为数学就是单纯的知识、技巧的堆砌，是单纯的逻辑推导的一个完整的体系。为此，我们完全有理由，也有必要让我们的学生更多地去了解数学史，让他们在教师的指导下，亲自经历知识的源与流，从数学家的废纸篓里寻找知识地源泉，感受数学思想地熏陶和方法地冶炼。这样，他们才能吸取数学知识地原汁，掌握数学知识这座宝殿的精华，提高能力和素质，成为知识的主人。

数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生学习数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。尤其是揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值。

1．拉紧科学的长链，追寻数学的文化传承

透过数学，我们可以更好地理解宇宙，理解大自然，理解世界的无限有序性、包容性与和谐性。中国古代有着光辉灿烂的文化，在数学领域中有辉煌的成就，祖冲之将π的近值精确到小数点后第七位的世界纪录比西方国家取得同等成就早一千多年，近代数学家华罗庚教授发起的优选法被广泛应用于生产与科学试验，创造了很大的经济价值；数学家陈景润已经证明了“１＋２”这一陈氏定理，震动了国际数学界等等，在数学教育过程中，实事求是的科学态度，可以点燃学生心中理想的明灯；令人生畏的概念、公式和定理的组合，在数学教学中合理地穿插数学史知识，将数学产生、发展和变化的科学演化过程暴露在学生面前，使学生懂得数学是一个动态成长的科学，数学的概念和理论是通过一系列矛盾、挫折而形成的，需要勇气需要创造，还可以使学生认识到数学与日常生活密切相干，许多实际问题可借助数学方法去解决，培养学生应用数学的意识，用数学的观点认识周围的世界。

数学是一种智慧，这智慧包容着数和形的美妙、具体和抽象的思辩、建设和超越的精神。数学学习追求一种智慧!数学教育体现一种文化!小学数学教育必须引领学生感悟数学文化。这种数学文化的感悟不是完整的课程体系与内容而进行讲授，它是一种极轻极淡的文化浸润和熏染。

2．架起思维的长梯，追寻数学的精神之真

小学数学学习的现实意义不仅仅是套用某些公式去解决几个看得见摸得着的几个问题，它更重要的意义在于它会影响到人们从现象中抽取本质、从信息中发现内在的规律，从繁杂中寻求简洁，从有限中推导无限等潜在的思维活动。数学史的发展过程和数学家的思维过程，有很强的示范性和启迪性，数学的发展是非常生动而且充满激情的。在数学教学中结合学习内容，有计划地介绍数学发展史，不仅可以拓宽学生的视野，丰富开拓内容，使数学教育更为有趣、快乐和容易，而且可以培养学生良好的数学品质，加深学生对数学本质的理解，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，增强战胜学习和生活中碰到到困难的勇气，养成良好的学习思维习惯。

现行的数学教材教学内容编排，我们发现在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾：一方面，教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识，将知识系统化；另一方面，系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题、猜想、论证、检验、完善，一步一步成熟起来的，影响了学生正确数学思维方式的形成。让学生在学习系统的数学知识的同时，对数学知识的产生过程，有一个比较清晰的认识，使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，不断学习，不断探索，不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。

3．把握人文的长绳，追寻数学的质朴之美

数学课堂应当是数学文化流淌的地方，是学生不断用心去触摸数学本质、感受数学内在文化特质的自由天空。我们要让学生在生命表现和发展中找到学习的乐趣，让情意得以真正的宣泄，张扬个性，舒展生命，这也许应该是生命的本能要求，人文教育的终极目标。用我们特有的数学视角，以捕捉现实生活中所内涵着的丰富的、富有生命力的“文化”要素，为数学教学所用，并真正转化为学生数学成长的有效资源与动力。并努力将其转化为一种数学力量，以促成他们数学涵养的不断成长。

数学美是数学教学的内容之一，数学本身蕴含着丰富的美，古希腊哲学家、数学家普洛克拉斯说过：“那里有数，那里就有美。”数学本身的审美价值和情趣是学习数学的最佳刺激。如神奇的自然数、斐氏级数与黄金分割、“π ”、勾股定理、数学镶嵌图案、数学游戏、分形理论等，揭示其文化意义，挖掘其蕴含的教育价值。适当地穿插数学史中数学美的知识，挖掘数学美的因素，培养学生的数学美感和审美能力。在数学教学中通过精心设计、生动的语言、精辟的分析、严谨的推理和有机的联系，定能使学生在美的熏陶中体会到数学的力量，有利于激发他们对数学的热爱之情，有助于增强他们的创造能力，有利于塑造学生数学的审美观。

三、融情于理，让可能价值成为现实力量

1．从隐性的文化形态成为显形课程的设计。

使读者感受数学文化的实在性。数学所具有的那些丰富而独特的文化内涵，往往是以潜移默化的方式对学生的思想、观念和道德的养成发挥着不可或缺的作用．就小学生而言，很难自觉而独立地感悟这种“看不见的文化”。我们的课程设计，即是学校中兼顾学科知识、学生特点、社会需要的，包括目标、计划、内容、实施策略与评价的连续性作业。 把“满足每一个儿童生命成长需要的课程”理解为每一个儿童单独设计各自的课程。陶冶情操、拓宽视野、增长才干、发展特长。 使学生提高认识、学会实践、获取才干、习得特长。下附课程设计：

    课程安排：每门数学活动课按每两周一课时的教学容量进行设计安排。

课程类型： 数学选修课程，要适应学生个性发展，顺应学生分流需要，促进学生健康成长，在突出迁移性、注重广泛性、贯穿通俗性的原则下，为有不同志趣、各种爱好的学生提供广泛、充分的选修类型，使学生初步认识数学的存在和发展、理论与应用、逻辑性及抽象性，懂得数学的价值，形成正确的数学观，促进完善科学观及世界观。

    课程内容：包括数学与历史、数学与社会、数学与未来、数学与科技、数学与文化、数学与思维、数学与成就、数学与自然、数学之美若干个专题，课程安排可以每学期按年级集中对各个专题各开设一次讲座（约每两周开一讲）。

    横向性综合课：它不超出学科课程标准的要求，既对已学习的数学基础知识进行整理与复习，又与相关学科及社会生活相联系（有着与分科课程相对应的综合课程特点）。要深入浅出地展示数学的思想方法及其广泛的联系性、应用性。

纵向性综合课：它可以包括数学知识各部分的形式和内容都能够独立，整体上既与数学学科知识及活动特长相关联，又富有强烈的时代气息；要在数学学科教学大纲的能力范围内，以较强的可读性展示数学及其应用的策略思想和动态成果。

让学生建立班级个人数学博物馆、举办数学史绘画展览、采访拍摄数学家摄影作品、创作数学故事连环照片（连环小说）、剪辑幻灯片来领略数学家艺术的形象；大量接触了解感兴趣的充满激情的各种数学百科知识；“数学诗情交流”“数学诗情表演”“数学诗歌朗诵”，从而在充满诗情画意的数学综合实践活动中与数学历史对话，进行充分的感受、表现和展示。数学“学科＋活动＋选修”的上述课程设置，能使每个学生都有全面自由发展的空间。

数学课程的设计只是“数学文化”与“数学学习”发生联系的一个维度，我们可以继续将之延伸到教学方法、课堂组织形式等方面，建立起多通道但又反映“数学文化”特定内涵的联系，使学生深刻理解多元数学以及多元数学文化，提高优秀数学教学案例的可移植性，为教师选择合理的教学方式开展数学文化教育提供可资参照的依据．并且可以开展学习共同体内部的数学交流，通过研究性学习、合作学习等多种学习方式的整合，体现“文化”概念中“人”的重要地位，为更好地开展数学文化教育找到了推陈出新的生长点．

2.从课程设计的“花边”成为课堂教学的“常态”

国标本苏教版数学教材的编者们在教材多处地方也安排了数学史的知识。

三年级	古代计数法、24时记时法、分数的产生、古代乘法计算（铺地锦）、测量工具的发展、认识小数。
四年级	古代除法的试商方法、算筹法、计算工具的发展、歌德巴赫猜想、古代欧洲“双倍法”、用字母表示数
五年级	《九章算术》之正负数思想、《九章算术》之以盈补虚方法、古代方程思想方法的发展、求公因数方法、祖冲之的“圆周率”。
六年级	黄金比、鸡兔同笼、古代圆柱、圆锥体积的计算。

实际上，如果能在数学教学中渗透数学史内容，可以让数学知识活起来，使学生在学习数学知识的同时体验数学的历史厚重感和美感，从而培养学生对数学的兴趣，激发学习数学的动机，使数学史在小学数学教学中更好的发挥其教育教学功能。

在教学过程中数学史的内容不是简简单单的文字呈现的故事，而应该是有数学味道，学生能体会到的数学内容。大数学家的发明创造再简洁、再严密、再完美，小学生的知识层面制约了他们对这些数学内涵和魅力的欣赏。只有学生在对数学史内容的学习中遇到和数学家相似的困惑，才能理解数学家创造的精髓所在，产生思想上的共鸣，数学史教学的目的可以说才真正的达到了。

（1）纵横古今，应用数学史文献设计概念课的教学

数学家余介石主张“历史之于教学可指示基本概念之有机发展情形，与夫心理及逻辑程序，如何得以融合调剂，不至相背，反可相成，诚为教师最宜留意体会之一事也.”

《认识周长》的教学：怎样确定地球的大小呢？公元前3世纪，有位古希腊数学家叫埃拉托斯芬。他才智高超，多才多艺。他生活在亚历山大城里，另有一座城市叫塞尼。阳光都能直接照射城中一口枯井的底部，同一时刻，亚历山大城却没有这样的景象，埃拉托斯芬数学的相关知识，推算出了地球的周长是39250公里。这是人类历史上第一次进行这样的测量。计算是相当准确的。

值得一提的是，他的计算是在22个世纪之前就完成的，况且他没有离家多远，只用了一些简单的工具，凭借自己聪明的想象力得出了这一结果。联想到埃拉托斯芬去世1800年后，仍然有人为地球是圆的还是方的而喋喋不休时，埃拉托斯芬高超的计算能力和惊人的胆识，益发受到人们的称颂。

同学们，求出周长在我们日常生活中，还十分有用，你能举一些例子来说明吗？

神舟六号飞船每绕地球一圈需要９０分钟，圆形轨道每圈飞行距离约为４．２万多公里。这是我国一大批科学家经过高科技的仪器设备测量和计算的结果，神州六号发射的圆满成功激励这每一个中华民族的子女，同学们，让我们从小学好本领，长大后像宇航员费俊龙、聂海胜那样，成为对社会有贡献的人。

数学史的引入不必完全遵循发明者的历史足迹，进行简单的移植和嫁接，而是要挖掘相关历史文献，创造性地制作适用于教学、自然、可信的“历史外套”，使学生在经历概念的历史演进的过程中，明了概念的效用与需要，从而获得牢固的印象和透彻的认识.

（2）意趣交融，以历史经典启迪现实数学模型

例《三角形的内角和》： 是不是任意一个三角形的内角和都是180°。

请你先思考一下，你打算用什么方法来验证呢？然后请你采用四人小组讨论的方式也可以自己独立研究。

学生汇报结果

预设1： 折。任意选择一个三角形，将它最上面的角先折一下来，再左右两个角折过来，把三个角折在一起，恰恰拼成一个平角。所以三角形的内角和就是1800

预设2：拼。任意选择一个三角形，撕下它的三个角，拼排起来，可以拼成一个平角。所以三角形的内角和就是1800。

预设3：算。将长方形（或正方形）沿对角线剪开，剪开后我们可以得到两个形状大小完全相等的三角形。已知长方形（或正方形）的内角和是3600，所以得到的这个三角形的内角和是3600÷2=1800

预设4：摆。用几个完全相同的任意三角形拼成平角的实验

师：请你仔细观察拼成的图形，你有什么发现？

师：A、B、C处是由三角形哪几个角组成的？它们的和是几度？

   B

 

 

A              C

预设5：铅笔旋转：用铅笔按照三角形的三个内角旋转，铅笔旋转了180⁰。

 

预设6：用三角板

两块三角板其中任何一块的三个内角和都是180⁰。

师：那刚才我们测量的结果却存在误差呢？

F、人物介绍、启迪心灵

师：提到三角形的内角和，有一位科学家，老师不能不跟大家做介绍（电脑出示）他的名字叫帕斯卡。

介绍：

帕斯卡（Ｐａｓｃａｌ　１６２３——１６６２年）法国著名的科学家

１２岁发现“任何三角形的三个内角和是180⁰！用的方法就是我们发现的第   几种方法。

师：人们又怎么会去发现这个问题呢？楼老师也上网查询了一下。

古埃及人用同样大小且同一种的正三角形铺地板时，发现了三角形三个內角和为一平角（即180度）。如图，绕一个顶点的六个角，合起来一共是一周角（即360度），因此正三角形三个內角和为一平角。

将这些人文知识、人文精神与数学知识的学习有效融合必然能激起学生的学习热情和献身造福人类的理想。充分挖掘了数学发展史中的经典内容，起到了良好的效果。学生在这样由古至今，由中及外的数学发展史中感受到人类对数学知识的不懈追求，激发了强烈的社会责任感和献身科学真理的理想。

（3）无为亦有为，在视界融合中进行专题研究

四年级下册教材有这样一段话，“金字塔的塔基是一个正方形，角度大约是52度， 这里竟还有一个节约的数学道理在里面呢？”学生问：“为什么正六边形消耗材料最少？这个节约的道理是什么啊？”

我一时回答不出，手头又没有相关的材料，只好将计就计，把问题推给全班同学，鼓励他们通过各种渠道寻找答案. 不想这种没有提供任何解决方案、途径，看似无所作为的行为却取得了意想不到的收获. 有的学生到网站上下载了相关的资料；有的学生向相关的科普书籍学习，然后介绍给我阅读；

随着资料的不断丰富，交流展示势在必行. 在交流中学生们感叹小小蜂房果真大有学问，连大数学家拉马尔、列奥缪拉、科尼格、马克劳林等都曾经研究过它，甚至于有些数学家还走过弯路出现过经典的错误；我国数学家华罗庚更是用最基础的数学知识介绍了蜂房；同时，学生们还发现，教材中的所谓“正六边形”与实际的蜂房结构是有出入的……

“有之以为利，无之以为用”. 这次经历成了我指导学生进行数学史专题研究学习的开端. 这种专题研究学习，方式灵活，可以让学生汇总学习资料进行专题汇报交流，也可以在板报中开辟数学史专栏，等等. 它可以使学生在自主探寻相关数学历史、拓宽视野的同时，培养自己全方位的认知能力和思考弹性，从而认识数学活动的文化意义. 同时教师对数学及其价值的认识也在“指导”的过程中被“逼”了出来，真正是教学相长.。

一学期，我们要指导学生作2－3个课题探究。学期开始就布置任务，让学生有意识关注自己感兴趣的课题，然后由老师给予一定的指导和资源帮助，学生自己查阅文献，深入探讨有关主题。数学史中的课题是非常丰富的，比如，“数与形的起源探讨”、“进位制的发展”、“古希腊地理环境对理论数学思想形成的影响”等。对这些课题探究，我们不要求学生作史实的原创性研究，主要是通过已知的史实通过自己的再加工，从而加深和丰富对数学史的认识。当然，这里我们要强调对历史客观的尊重，要发展唯物主义历史观。

3．古为今用，从数学文化到数学学习建立多元联系。

数学史知识是穿插在授课内容中的，不能喧宾夺主，只有学生在对数学史内容的学习中遇到和数学家相似的困惑，才能理解数学家创造的精髓所在，产生思想上的共鸣，数学史教学的目的可以说才真正的达到了。运用之妙存乎一心，有灵心则自然而然妙手生花，妙趣横生。

（1）是数学的历史还是历史的数学？

在教学中，应以完成课堂教学为主．在授课过程中自然引出，不应过分渲染，忽视了正常的教学内容．正确把握好数学史和课堂教学内容的主次。数学史与数学教学最直接的结合是在课堂上，这种结合方式的最大优势在于教师的引导，教师自己对数学史的理解和感悟将直接影响到学生，教师高屋建瓴的数学理解、数学观点必将给学生醍醐灌顶之感。

历史还原是数学史科学研究中的一个重要原则，也就是把数学史的认识还原到原来的历史背景中考察。在实践中，我们主要强调对一个问题的认识和阐述必须在当时的历史背景中认识，使我们的“论”是“以史为证”，从而正在对史实的再认识中，不能有过分的随意的“论”和今人“识”，从而能更准确理解数学史发展中的历史定位。

（2）是数学的教育还是教育的数学？

数学是一种精神，而数学教育理应成为一种数学理性精神的文化传承。凭藉数学知识的授受、数学能力的训练、数学方法的渗透、数学思想的交流，由表入里、由末至本，将数学内在的理性精神以一种可以触摸、可以表达、可以分享的方式，告诉孩子，让精神在他们身上发生、滋养、成熟，并转化为他们今后认识世界的不竭力量源泉。数学史与教学内容的直接结合是一种最直接也是最有效的结合方式。这种方式的核心在于内容的选择，怎样的数学史内容与怎样的现行教学内容结合能相得益彰，有良好的教学效果是我们应该仔细斟酌的。

注重发挥数学史的文化特性。例如，在三年级上册，学习“万以内的加法和减法”时，向学生介绍了“＋”、“－”的由来，学习“多位数乘一位数”时，向学生介绍了“×”的由来，学习“分数的初步认识”时，向学生介绍了“分数的表示法”等等，适时向学生介绍这些数学文化，可以丰富教学的内容，拓宽学生的眼界，提高学生的兴趣。

构建与数学史相匹配的课堂。新课标数学教材通过显性和隐性两种方式体现数学的文化价值。通过“数学万花筒”、“你知道吗？”等栏目提供给学生关于数学在历史上、文化上和现实生活中的作用的实例，在适当的地方介绍一些数学家故事、数学趣闻和数学史料，使学生了解数学知识的产生与发展首先起源于人类生活的需要，体会数学在人类进步中的作用，激发学生学习数学的兴趣。

在新一轮中小学数学课程中，数学史首先被看作理解数学的一种途径，也是体验人类智慧的途径，对于数学史的把握更科学和更理性。借助日常的数学教育实践，使其外化为一种现实的数学影响，努力彰显数学的文化品性，真正使数学学习成为学生获得知识、形成方法、感悟价值、提升精神的生命历程。

对于欣赏数学史，对于我们的眼睛，不是缺少美，而是缺少发现。一颗树，如果花不美，也许叶子会清翠欲滴，也许枝干会错落有致,也许它的绰约多姿又添几分美感。培育一种对智慧的钟爱、对创造的渴望和对完善自我的追求。体验到了活泼的智慧操练，深切的情意投入，真挚的关爱互助，完整的人格涵育，充分的行为参与。