矢量控制与直接转矩控制的分析与比较

郑惠超

摘要：本文首先介绍了矢量控制和直接转矩控制的实现原理，接着通过在Matlab中建立仿真模型，对两者在电牵引传动应用中的特点进行了详细分析。

关键词：矢量控制；直接转矩控制；坐标变换；磁链观测器

前言：随着交流调速技术的发展，在高性能交流调速领域出现了矢量控制技术和直接转矩控制技术。目前在欧美等发达国家，矢量控制技术和直接转矩控制技术已广泛应用于机车电牵引传动中。

1. 异步电机数学模型与坐标变换

    异步电机本质上是一个高阶、非线性、多变量、强耦合的多变量系统，其详细的数学推导过程和物理分析比较复杂。这里直接采用推导的结果，得到异步电机在两相同步旋转坐标系下的数学模型如下，具体的推导过程可以参考相关的参考文献^[2],[4]。

(1)电压方程

 (2)磁链方程

 (3)电磁转矩方程

 (4)机械运动方程

从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵(Clarke变换)：

从两相坐标系变换到三相坐标系的变换矩阵(反Clarke变换)：

两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵(Park变换)：                        

两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵(反Park变换)：

    在矢量控制系统中所利用的磁链观测，单位矢量计算等方程，都可以从上面的这一系列方程得到。

 

2. 矢量控制

    异步电机在按转子磁场定向时，即使电机转子磁链的方向与同步旋转坐标系d轴相同，有，当电机为鼠笼式异步电机时，还有。

    则由式(1)的第三行可得

因此     

    将上式代入式(2)的第三行可求出

    式中是转子回路的时间常数。

    转矩方程式(3)变为：

    式中都是电机的常数。由式(9)可知，当异步电机按转子磁场定向时转子磁通只受定子d轴电流的控制，而与定子q轴电流无关。当电机的磁场一定时，由式(10)可知，电机的转矩与定子q轴电流成正比。这样，就实现了异步电机磁场和转矩的解耦控制。因此，被称为定子电流的磁场分量，被称为定子电流的转矩分量。

2.1 电压解耦算法分析

    矢量控制的一个关键问题是电压解耦，其算法的本质就是在d、q轴电流控制器的输出信号 , 处分别加上解耦电压项 , ，从而使得定子两轴的给定电压为

    电机模型在d、q轴之间存在交叉耦合，尤其在机车的中、高速运行段耦合电压的比例明显增加。为了消除这种耦合关系，必须采用适当的电压解耦算法，其本质就是在d、q轴电流控制器的输出信号处加上解耦电压项根据解耦电压项计算方法的不同，现有的电压解耦算法主要有以下三种：

1、反馈解耦

    反馈解耦根据定子电流两轴分量的反馈值 和 （经过一阶低通滤波 ， 为滤波时间常数），来生成解耦电压项和，并采用如图1所示的控制结构。

其中： , 分别为 , 的估计值； , 为电流PI调节器的比例和积分系数。

图1  反馈解耦控制原理图

    反馈解耦控制是动态解耦控制，理论上能对交叉耦合电压项实时完全解耦，使定子电流的转矩分量和励磁分量分别受其自身电压的控制。但是，由于电机参数在电机运行中的变化，且交叉耦合电压在电机高速运行时有较大的增加，加之逆变器进入方波工况，电机给定电压幅值受限，电流调节器的调节能力下降，使系统出现不稳定。

2、前馈解耦

    前馈解耦根据定子电流两轴分量的给定值 和 ，来生成解耦电压项 和 ，并采用如图2所示的控制结构。

其中： , 分别为 , 的估计值； , 为电流PI调节器的比例和积分系数。

图2  前馈解耦控制原理图

    前馈解耦控制是稳态解耦控制，由于采用前馈电流和磁链给定值进行交叉耦合电压项的解耦计算，其计算出的解耦电压比实际的交叉耦合电压值要大，当解耦电压叠加到电机的控制电压端时，加快了电机控制的响应速度，提高了电机在中高速运行时的解耦控制效果，增强了系统的稳定性。

3、交叉解耦

    交叉解耦根据定子电流两轴PI调节器的输出量，来生成解耦电压项 和 ，并采用如图3所示的控制结构。

其中： , , 分别为 , , 的估计值； , 为电流PI调节器的比例和积分系数。

    交叉解耦具有前馈解耦的优点，电流给定信号参与解耦计算，使系统动态响应速度和稳定性均得到提高；因PI调节引入到耦合项的计算中增强了动态实时调节的能力，故解耦的准确性高于前馈解耦，从而获得了较好的抗电机定子参数变化的能力；由于解耦效果好，如能考虑磁链的变化以及方波工况的限制加以相应的调整，既便电机工作在恒功弱磁区，仍能保持良好的转矩响应。

图3  交叉解耦控制原理图

2.2 矢量控制实现原理及仿真分析

    矢量控制的实现原理如图4所示。图中外环为转速闭环，给定转速 与实测转速的误差信号经过转速PI调节器得到转矩给定值；转子磁链给定值由转子磁链给定单元产生，受电机转速 的控制，当 小于电机额定转速时，为一恒定值，当大于电机额定转速时，与电机转速成反比关系；励磁电流给定值 由转子磁链给定值 与由磁链观测器观测到的 之差经PI调节器后得到； , 通过转差频率计算单元，根据公式 计算求得转差频率的给定值 （ 为电机转子时间常数），加上实测转速，得到同步角频率，再经过积分得到转子磁链矢量相对于定子A轴的空间角；从电机定子实测的三相电流经3/2和旋转变换单元生成定子电流的励磁分量反馈值和转矩分量反馈值 ； , 与 , , 经过电压解耦控制器的作用，产生定子电压的d、q轴分量给定值 , ，再经过旋转和2/3变换单元得到定子三相电压的给定值，连同实测直流母线电压一起送入PWM单元，并按照一定的脉宽调制规律进行调节，产生电压型逆变器所需的三相PWM脉冲信号。

图4 矢量控制系统结构框图

     在Matlab中搭建仿真系统，控制的电机为直线电机，其参数为：P=3.5Kw，U= 380V，f=23.5Hz，v=2.115m/s，Rs=5.9Ω，Rr= 26.052Ω，L _ls =91.43mH，L_lr=6.09mH，Lm= 64.05 mH，M=91Kg，D=0.555m，τ=0.045m，p=11，气隙为3mm。给定速度：120rad/s；负载:100N，0.5S时加入。仿真波形如下：

图5  矢量控制仿真波形图

    从仿真图可以看出电机转速在0.27s左右达到稳定，当突加负载时，系统动态响应快，速度变化波动较小，并很快达到稳定。从转矩波形可以看到系统的转矩响应快，能很好的跟随定子电流的转矩分量。

 

3. 直接转矩控制

    从理论上讲矢量控制能够实现象直流电机一样的对于励磁和转矩的解耦控制，有着良好的控制特性和动态性能。但是由于矢量控制的系统结构比较复杂，需要进行静止坐标系与旋转坐标系之间的变换，转子磁链难以准确定向，系统特性受电机参数尤其是转子参数变化的影响较大；因此实际上实现起来有一定的困难，制约了矢量控制的应用范围。

    在两相静止坐标系中，如将转矩表示为定子磁链和转子磁链的矢量积的形式则为，即

    其中，由式(19)可知转矩不但与定子磁链和转子磁链的大小有关，还与定子磁链和转子磁链之间的夹角有关。如果转子磁链保持不变，可以通过改变定子磁链与转子磁链间夹角来达到调节转矩的目的。

定子回路有如下的电压平衡方程式

    因此，定子磁链矢量可表示为

    式中，为定子磁链矢量的初始值。由式(21)可知，如果忽略定子绕组电阻的压降，定子磁链矢量是定子电压矢量对于时间的积分。也就是说，通过改变定子电压矢量的大小、方向及所作用的时间就能对定子磁链矢量进行调节。

3.1定子磁链观测

    定子磁链的估算是异步电机直接转矩控制系统的重要部分，其准确性对系统的性能影响很大。下面介绍几种常用的定子磁链模型。

（1）u-i模型（定子电压 + 定子电流 ==> 定子磁链 ）

    由异步电机的定子电压矢量方程，可以很容易获得定子磁链的u-i模型：

    投影到平面上可得

图6 异步电机定子磁链的u-i模型框图

    u-i模型确定定子磁链有一个优点，就是在计算过程中唯一所用到的电机参数是易于确定的定子电阻。另外，定子电压、定子电流同样也是易于确定的物理量，它们都能以足够的精度被检测出来。计算出定子磁链后，再把定子磁链和测量所得的定子电流代入式，就可以计算出电动机的转矩。

    u-i模型只有在被积分的差值，也就是的值较大时才能提供正确的结果。其误差是由定子电阻的存在引起的，随着转速的降低，项带来的误差将增大。由于这个原因，u-i模型只有在10%额定转速以上时，特别是30%额定转速以上时，才能够非常准确的确定定子磁链，并且要注意定子电阻随温度变化的影响。当电机不转时， =0，无法按照式(23) (24)计算定子磁链，也无法建立初始定子磁链。

    综上所述，u-i模型的特点是低速下不精确，但在额定转速30%以上范围时，该方法结构简单、精度高，优于其它方法。

（2）i-n模型（定子电流 + 电机转速 ==> 定子磁链 ）

    针对u-i模型低速范围内不精确的缺点，在低速时可以采用i-n模型。根据异步电机的转子电压、定子磁链、转子磁链矢量方程

    由式（26）（27）可得

    将式（30）代入式（25）得

    令， ， ， ，，，则式（28）（29）（31）变为

    将上面三式投影到平面上可得

    根据式（35）（36）（39）（40）可得定子磁链的i-n模型框图，如图7所示。

图7 异步电机定子磁链的i-n模型框图

    与u-i模型相比，i-n模型中不出现定子电阻，即该模型不受定子电阻变化的影响，但是i-n模型受电机参数变化的影响。另外，i-n模型还要求精确测量角速度 ，因此的测量误差对模型的结果影响很大。

    对于u-i模型和i-n模型的应用必须采取合理的安排，应该对于不同的转速范围采取不同的磁链模型。一般来说，高速时采用u-i模型，因为u-i模型简单，精度高，受参数影响小（只受的影响）。而低速时采用i-n模型，这是因为低速时由于的影响，u-i模型已不能正确的工作，因此应采用i-n模型。尽管i-n模型有一定的误差，但它能正确的工作，并可以采取措施，减小误差。将30%的额定转速定为切换点，高于30%额定转速时采用u-i模型，低于30%额定转速时采用i-n模型，试验证明该方案是可行的。但是u-i模型与i-n模型切换时，快速平滑切换的困难使得这种解决方法产生问题，代之而起的是一个在全速范围内都实用的磁链模型，称之为u-n模型。

（3）u-n模型（定子电压 + 定子电流 + 电机转速 ==> 定子磁链 ）

    u-n模型由定子电压、定子电流和电机转速来获得定子磁链，它综合了u-i模型和i-n模型的特点，在全速范围内适应，根据式（23）（24）（25）（26）（29）（30）可得u-n模型的框图，如图8所示。

图8 异步电机定子磁链的u-n模型框图

    根据式（37）（38），通过积分单元，系统得到转子磁链，而通过式， ，通过另一积分单元得到定子磁链。而通过公式：，该模型还可以得到转矩的估算值，因此u-n模型又称为电动机模型，它很好的模拟了异步电机的各个物理量。模型中两个PI调节器是电流调节器，其作用是强迫通过模型计算出来的电流与电动机实际电流相等。当u-n模型的电流与电动机实际的电流不相等时就会产生一个差值送至电流调节器，而电流调节器又输出补偿信号送至积分器，去修正模型的定子磁链及电流值，直至模型的电流值与实际电流值相等。此电流调节器的加入大大提高了u-n模型的精度。u-n模型实际上综合了u-i模型与i-n模型的优点，并很自然地解决了切换问题，高速时它实际上工作于u-i模型下，低速时工作于i-n模型下。

3.2直接转矩控制仿真

    图9是一个直接转矩控制系统的框图。系统的指令是转子转速，将其与实测的转子转速比较后产生的误差送给速度调节器，得到转矩指令。另一方面，将转子转速送入函数发生器，得到定子磁链指令。转矩和定子磁链的反馈值可由电机的端子电压和电流求得。将电机端电压 和线电流经过三相到两相的变换得到。 定子磁链的 轴分量为：

    由此可求得定子磁链的幅值

    转矩方程为:

    由式(44)可得到转矩的反馈量。由 和 可以知道定子磁链所在的扇区S(N)并用地址码 来表示；将 和 比较可以求得，用地址码来表示；将 和 比较可以求得，用地址码来表示。根据这些地址码可以从电压空间矢量表(ROM)中读出所需的电压空间矢量，然后将其代表的开关状态交给PWM变频器执行。

图9 直接转矩控制系统的框图

    根据以上的分析，在Matlab/Simulink中搭建直线感应电机的直接推力控制系统，实验中采用的电机参数与矢量控制时相同，给定电机速度为120rad/s，1秒时突加100N的负载力，记录电机速度、三相电流、电磁推力波形如图10所示。

    由仿真波形可以看出，在启动后，电机电磁推力迅速达到限幅值，电机平稳加速，达到给定值后电磁推力跌落到零值，电机速度稳定在给定值上。在突加负载力后，电机速度在稍有跌落后迅速恢复到指令值，并保持稳定，电磁推力也变化为100N，以保证有足够的牵引力来维持电机的速度不变。在整个仿真实验过程中，电机定子磁链轨迹非常接近圆形，定子电流波形也接近于正弦波。

图10 直接转矩控制系统仿真波形图

    与矢量控制相比，直接转矩控制对于磁场、转矩的控制都是通过对定子磁链的调节实现的，不需要进行旋转坐标变换，也不受转子参数变化的影响，在结构上要简单许多。但直接转矩控制对于磁场、转矩的控制都是砰－砰控制，而不是连续控制，因此会产生转矩脉动，降低了调速的性能。

 

4．VC和DTC的比较

    由VC和DTC的原理阐述可知，它们都是基于异步电机动态数学模型。从总体结构上来看，两者都采用了转速和磁链分别控制，在转速环内设置转矩控制环，可以抑制磁链变化对转速子系统的影响，从而使转速和磁链实现了近似的解耦。VC系统选用了方程，而DTC系统则选方程，因此两种系统的基本控制结构是相同的，都能获得较高的静、动态性能。

    但是，由于具体控制方案的区别，两者在控制性能上又各有特色。

（1）从控制角度来说，VC是将异步电机转换为等效的直流电机，将实际存在的相电流与假想的定子M-T轴电流相关联，实际上相当于电流控制。DTC则是不管系统如何控制，总将系统看成电压源，它不需要中间的电流控制环节。

（2）从控制量来看，它们都需要磁通和转矩的估计量，但用途不一样，如磁通的误差在VC中被用作PI调节器的输入，输出是电流的给定量；而DTC中把误差直接拿来驱动变频器，不需要电流控制环和旋转坐标变换。

（3）从系统模型和动静态特性来看，VC强调 和 的解耦，所以采用转子磁链定向，因

而实现了定子电流的转矩分量和磁链分量的近似解耦，可以分别设计转速与磁链调节器（一般采用PI调节器），实现连续控制，从而获得较宽的调速范围；但按定向受电动机转子参数变化的影响，降低了控制系统的鲁棒性。DTC控制定子磁链，控制不受转子参数变化的影响；避开了旋转坐标变换，简化了控制结构；实行和的砰-砰控制，不考虑转矩电流分量和励磁电流分量的解耦问题，可以获得比PI调节器更快的动态响应，但是以部分牺牲稳态精度为代价的。转矩脉动大，开关频率不固定，低速性能差是它的缺点。

（4）从适用范围来说，没有严格的限制，但VC主要适用于宽范围调速系统和伺服系统，DTC则主要适用于需要快速转矩响应的大惯量运动控制系统，如电力机车等。

表1给出了VC和DTC的特点与性能的部分比较：

表1  VC和DTC的特点与性能比较

 

5. 两种方案的改进与发展

5.1 对VC方法的改进

    要使矢量控制系统具有和直流电机调速系统一样的动态性能，转子磁通在动态过程中是否真正恒定是一个重要的条件。采用磁链闭环控制可以改善磁链在动态过程中的恒定性。而要实现磁链的闭环控制，需要有专门的磁链观测器检测出转子磁链的相位和幅值。磁链观测器有两种方法：直接观测法和间接观测法。直接观测法是在定子线圈内埋设探测线圈或是利用贴在定子内表面的霍尔元件或其它磁敏元件，受工艺和技术条件限制，所测信号脉动大且低速影响严重；间接观测法检测电机定子电流、电压和转速等容易测的物理量，利用转子磁链的观测模型，实时计算磁链的幅值和相位。

    转子磁链观测的准确性依赖于电机转子参数 （电机转子的时间常数）和 （定、转子互感），改进的方法有以下几种：

（1）在线对 的辨识；

（2）对 的变化具有鲁棒性的转子磁链观测器的设计：有降阶鲁棒观测器、全阶自适应观测器和采用sliding mode的全阶状态观测器；

（3）采用温度传感器对 补偿，可以在定子线圈上加装温度传感器。

5.2 对DTC方法的改进

    传统的DTC的主要缺点是：由于砰-砰控制器的引入，使得开关频率不确定，它会带来转矩脉动和电机噪声；由于经典的定子磁链计算器是基于纯积分运算或LPF运算，在同步转速很低的时候，将很难准确及时得到定子磁链的真值；没有独立的电流环，使得系统不便于电流保护和电流饱和控制。对其改进方案有以下几种：

（1）固定开关频率：设置可调的滞环控制器，使开关频率固定；

（2）改进控制转矩和磁链的开关表，减小转矩脉动；

（3）采用“非线性控制器+PWM”的控制方法取代开关表，减小转矩脉动；

（4）用连续的调节器取代砰-砰控制器，用PI调节器对定子磁链进行闭环控制，以建立圆形的定子磁链轨迹；

（5）低速时采用电机电压模型和电流模型共用的方法，引入转子参数，以便更好的计算定子磁链。

5.3  VC和DTC的发展趋势

    VC的研究重点在于矢量控制环路的结构、无速度传感器速度辨识和电机参数的离线和在线辨识；DTC的研究重点在于无速度传感器速度辨识、磁链和转矩自控制、脉冲优化选择器等方面。两者的目的在于提高系统转矩控制动态响应、稳态速度精度（速度辨识的精度、转矩脉动大小、冷态热态情况下的自适应能力）、系统的鲁棒性。

    由于工业机械不能承受太快的动态转矩响应（一般大于10ms），所以DTC的最大优势得不到发挥，这就导致市场上的变频器多采用VC技术。但在电牵引传动领域，我们关心的是牵引特性，要求控制系统在电机启动时可以在短时间内到达较大的转矩水平，即转矩响应时间要短，而起动特性是次要的（虽然起动平稳性也是重要的），所以DTC在牵引领域应该有更大的发展空间，一旦可以解决好开关频率的固定及带来的转矩脉动、噪声问题，DTC可以向牵引驱动主流控制迈进。

    目前两种方案都在朝着克服自身缺点的方向前进，并且许多成熟的产品已得到广泛的应用。如果在现有的DTC系统和VC系统之间取长补短，构成新的控制系统，应该能够获得更为优越的控制性能，这也是当前一个很有意义的研究方向。

 

 

参考文献：

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[5]      姚俊，马松辉. Simulink建模与仿真[M].西安电子科技大学出版社，2002.

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