插值算法（二）：反距离加权法IDW

(2013-05-17 16:45:30)

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分类： GIS

反距离加权法（Inverse Distance Weighted）

反距离权重法主要依赖于反距离的幂值，幂参数可基于距输出点的距离来控制已知点对内插值的影响。幂参数是一个正实数，默认值为2。（一般0.5到3的值可获得最合理的结果）。

通过定义更高的幂值，可进一步强调最近点。因此，邻近数据将受到更大影响，表面会变得更加详细（更不平滑）。随着幂数的增大，内插值将逐渐接近最近采样点的值。指定较小的幂值将对距离较远的周围点产生更大的影响，从而导致平面更加平滑。

由于反距离权重公式与任何实际的物理过程都不关联，因此无法确定特定幂值是否过大。作为常规准则，认为值为30的幂是超大幂，因此不建议使用。此外还要牢记一点，如果距离或幂值较大，则可能生成错误结果。

在IDW插值之前,我们可以事先获取一个离散点子集，用于计算插值的权重；

原因1：离散点距离插值点越远，其对插值点的影响力越低，甚至完全没有影响力；

原因2：离散点越少可以加快运算速度；

IDW插值方法假定每个输入点都有着局部影响，这种影响随着距离的增加而减弱。

步骤：

①计算未知点到所有点的距离；

② 计算每个点的权重：权重是距离的倒数的函数。

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