教学内容：人教版数学五年级下册数学广角第111－113页的内容。

教学目标：

1．通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。

2．学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。

3．通过解决实际问题中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重难点：借助实物操作、画图等活动理解并解决简单的“找次品”问题，在此基础上归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。

教学准备：天平、3瓶口香糖、多媒体课件、学生每人3个圆纸片。

教学过程：

一、创设教学情境  提出数学问题

师：大家听说过次品吗？（板书：次品）你是怎样理解“次品”的？

师：考考你的眼力！（找次品）（课件）

师：次品有的是外观瑕疵，有的是成分不合要求，还有的是产品的质量与正常的不同……。 次品虽小，危害却大。今天我们要找的是众多外观一样的产品当中，隐藏的一个质量不合格的次品。（板书课题：找次品）

二、组织有效活动  探究数学本质

（一）初步体会“找次品”的原理

师：通过以前的学习，我们知道从简单问题入手容易发现规律。

师：（课件：3瓶口香糖）3瓶中有一个已经吃过了，质量较轻，不能作为正品，你有什么办法找到这瓶次品吗？

可能出现：掂一掂、数一数、称一称。（介绍天平：正常情况下，天平左盘称物品，右盘放砝码。不过我们今天是天平两边放相同数量的物体。伸出你的手示意，如果……说明；如果……说明。）

（1）板书出示：3瓶至少称几次能保证找出次品来？

“至少”、“保证”什么意思？你怎么理解？

（2）你觉得需要称几次呢？怎么称？试一试。

指名回答，可以引导学生加上动作体会，同时演示课件。

（3）师生共同小结（同时板书）：

瓶数是3瓶（板书：瓶数），先在天平两边各放一瓶，也就是先把它们分成三份（板书：分法），每份1个。板书：3（ 1，1，1） 需要1次。（板书：次数：1次）       这个环节总体板书如下：

瓶数                  分法                  至少要称的次数

 3                 3（1，1，1）               1

师：天平有几个托盘？2个托盘，3个物品，为什么称一次就找出次品了？我们来找找原因：

（因为天平有2个托盘，所以次品的位置无外乎左盘、右盘或天平外，称一次就能确定出次品在三个位置中的哪一个。）

(二)感悟“找次品”的方法

（1）师：刚才我们研究的是3瓶，现在有8瓶，还是其中一瓶轻一些，用天平称，至少称几次保证可以找出这一瓶次品？

（2） (操作提示) 同桌合作完成。

①你把待测物品分成几份？每份是多少？选哪些份量？

②假如天平平衡，次品在哪里？

③假如天平不平衡，次品又在哪里？

（3）反馈：你把它分成了几份？要称几次？（依次交流不同方法，板书）

瓶数                  分法和过程                     至少要称的次数

8           8（3,3,2）    3（1,1,1）                 2

8           8（4,4）   4（2,2）   2（1,1）          3

8           8（2,2,4）   4（2,2）   2（1,1）         3

8         8（1,1,6）   6（1,1,4）   4（1,1,2）   2（1,1）       4

师：（指4,4和3,3,2）对比这两种分法，同样是称一次，8（4,4）排除1份，把次品锁定在4个之中，而8（3,3,2）排除2份，把次品锁定在3个或2个之中，看来要使称的次数最少，就要做到称一次把次品锁定在更小的范围内，这说明把待测物品分成3份比较好！

（4）师：如果要从9瓶中保证找出1瓶次品，至少要称几次呢？能不能脱离学具，直接用简洁的方法表示思路？

学生汇报，课件展示。

三、致力问题核心  建立数学模型

   师：刚才我们知道了把待测物品分成3份，称一次就可以确定次品所在的位置，大家对比一下9（4,4,1）和9（3,3,3），同样是分成3份，为什么后一种需要称的次数少？（生交流）

（称一次就能确定出次品在三个位置中的哪一个，因为要保证找出次品，就要考虑运气不好的情况，做最坏的打算；要使称量的次数最少，就应该使三个地方的个数尽量同样多。这样，每次称量后就把次品确定在更小的范围内。不管次品在三个地方中的任何一个，问题都能转化成“从总数的三分之一（左右）里找次品”。）

师：那你能试着总结一下找次品的最优策略吗？观察9（3,3,3）和8（3,3,2）（把待测物品尽量平均分成3份）

师：太了不起了！通过实验、讨论和交流，我们不仅解决了问题，还找到了解决问题的最优策略。

师：用我们发现的方法再来实验一次：从10瓶或11瓶中找次品，任选一题解决。（交流）

师：虽然待测物品的总数不同，但称一次后都转化成了从4个中找次品，所以都是至少称3次。

四、设计有效检测  解决实际问题

 1、有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平秤，至少几次保证可以找出这盒饼干？

2、有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？

3、有81枚金币，其中有一枚是假金币（比真金币轻一些），至少称几次保证能找出这枚假金币？（机动）

五、升华经验成果  深化数学内涵

师：我们所探究出的找次品的方法其实和四年级所探究的烙饼问题、田忌赛马问题等一样，就是寻找解决问题的最优策略，因为这样能够事半功倍！

师：其实待测物品的数量与至少要称的次数之间是有规律的（出示“你知道吗？”）大家课下预习一下，下节课我们再研究。

板书设计                      

找次品

瓶数             分法与过程           至少要称的次数

3            3（1，1，1）              1

8               8（3,3,2）    3（1,1,1）             2

     9              9（3,3,3）   3（1,1,1）              2