设集合I={a1,a2,a3,a4...an},若集合、A.B满足A并B=I,则称(A，B)为集合的一种分拆，并规定当且仅当A=B时(A,B)与(B,A)为集合I的同一分拆则集合I的不同分拆的种数为？

解：由题意知，集合I={a1,a2,a3,a4...an}，A.B满足A∪B=I且当且仅当A=B时(A,B)与(B,A)为集合I的同一分拆。

即是说，集合A中存在的元素，在集合B中不一定存在，但是集合A中不存在的元素在集合B中一定存在。

那么可以分为：

1）当集合A为不存在元素时，即：空集时，有（C n 0） = 1种取法，对于集合B也只有2º=1种取法。∴这种取法共1×1=1种。

2）当集合A为1个元素时，有（C n 1）= n种取法，对于集合B有2¹=2种。∴这种取法共n×2=2n种

3)  当集合A为2个元素时，有（C n 2）种取法，对于集合B有2²=4种。∴这种取法共4×（C n 2）种

4）当集合A为3个元素时，有（C n 3）种取法，对于集合B有2³=8种。∴这种取法共8×（C n 3）种

。。。

（n—1））当集合A为（n—1）个元素时，有（C n （n—1））= n种取法，对于集合B有2^(n—1)种。∴这种取法共n×2^(n—1)种

n）当集合A为n个元素时，有（C n n）=1种取法，对于集合B有（2^n—1）种。

（因为此时有一个是集合A、B都等于集合I的，所以要减一）∴这种取法共1×（2^n—1）C n 3）种。

∴总的拆分种数为

2º×(C n 0)＋2¹×(C n 1)＋2²×（C n 2）＋2³×（C n 3）+。。。+2^(n—1)×（C n （n—1））＋（2^n—1）=

2º×(C n 0)＋2¹×(C n 1)＋2²×（C n 2）＋2³×（C n 3）+。。。+2^(n—1)×（C n （n—1））＋2^n×（C n n）—1   =   （2+1）^n —1  =  3^n—1

因为类似于二项式展开3^n=（1+2）^n得，