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在很多应用题中，有时会出现两个或两个以上并列的未知数，我们可以根据数据特点，设法消去一个或两个未知数，只保留其中一个未知数，在求得这个未知数后，再求出其它的未知数。这种解题思路和方法就是消去法。思想方法：比较思想，对应思想，代入思想，因果思想。

【精典例题】

例1喜羊羊学校买了3张办公桌和1把椅子，共用去350元，后来又买了7张办公桌和1把椅子共用去750元。求每张办公桌和每把椅子的单价？

【分析】将两次购买物品及价钱排列出来，进行比较。

①     3桌+1椅=350元；

②     7桌+1椅=750元；

观察两次情况，两次购买的椅子数一样，差距在于桌子数。第二次多买4张桌，就多花了400元。就可算出1张桌子价钱。

由②-①得4桌=400元；

       则1桌=100元

将桌子单价代入①式。得1椅=350-100×3=50元。

答：每张办公桌的单价是100元，椅子单价是50元。

模仿一：小星在商店里买了4个笔记本和3支圆珠笔，共付了18元。小时在同一个商店买了同样的2个笔记本和3支圆珠笔，共付了12元。笔记本和圆珠笔的单价各是多少元？

①     4本+3笔=18元

②     2本+3笔=12元

用①-②得2本=6元，1本=3元。将本子单价代入①式得：1笔=（18-3×4）÷3=2元。

答：笔记本和圆珠笔的单价分别是3元和2元。

 

例2  3个铜球和2个铁球共重54千克，同样的4个铜球和6个铁球共重92千克，两球各重多少千克？

【分析】将两种情况分别排列。

①     3铜+2铁=54千克；

②     4铜+6铁=92千克；

两次中的两种球数量都不相同，可将其中的某类数量扩倍变为相同的量。将第一类的东西都扩大3倍，得出：

①     9铜+6铁=162千克；

②     4铜+6铁=92千克；

由①-②得5铜=70千克；  1铜=14千克。将结果代入最初的第一个式子得：

1铁=（54-14×3）÷2= 6千克。

答：两种球各重14千克和6千克。

 

模仿二：学校买4个篮球和5个足球共用去490元，买同样的8个篮球和6个足球共用去780元，篮球和足球的单价各是多少元？

【分析】将两种情况分别排列。

①     4篮+5足=490元；

②     8篮+6足=780元；

两次中的两种球数量都不相同，可将其中的某类数量扩倍变为相同的量。将第一次的扩大2倍，得出：

①     8篮+10足=920元；

②     8篮+6足=780元；

由①-②得4足=200元；  1足=50元。将结果代入最初的第一个式子得：

1篮=（490-5×50）÷4=60元。

答：篮球和足球的单价分别是60元和40元。

 

例3  一所中学食堂本周运来大米7袋，面粉4袋共重1020千克，上周运来大米3袋，面粉6袋共780千克。每袋大米和面粉各重多少千克？

【分析】将两种情况分别排列。

①     7米+4面=1020千克；

②     3米+6袋=780千克；

两次中的两种数量都不相同，可将其中的某类数量扩倍变为相同的量。将本周的扩大3倍，上周的扩大2倍。得出：

①     21米+12面=3060千克；

②     6米+12面=1560千克；

由①-②得15米=1500千克；  1米=100千克。将结果代入最初的第一个式子得：

1面=（1020-7×100）÷4=80千克。

答：每袋大米和面粉各重100千克和80千克。

 

模三：服装店第一天卖出3件上衣和3条裤子，共600元，第二天卖出同样的2件上衣和5条裤子，共640元。每件上衣和每条裤子各多少元？

【分析】将两种情况分别排列。

①     3衣+3裤=600元；

②     2衣+5裤=640元；

两次中的两种数量都不相同，可将其中的某类数量扩倍变为相同的量。将第一天的扩大2倍，第二天扩大3倍。得出：

①     6衣+6裤=1200元；

②     6衣+15裤=1920元；

由①-②得9裤=720元；  1裤=80元。将结果代入最初的第一个式子得：

1衣=（600-3×80）÷3=120元。

答：上衣和裤子的单价分别是120元和80元。

 

【学以致用】

A级

1、机器猫到商店买了1个笔记本和1枝钢笔共用了10元；买同样的3个笔记本和1枝钢笔则要用18元。1个笔记本和1枝钢笔各多少元？

【分析】将两种情况分别排列。

①     1本+1笔=10元；

②     3本+1笔=18元；

由②-①得2本=8元；  1本=4元。将结果代入最初的第一个式子得：

1笔=10-4=6元。

答：1个笔记本和1枝钢笔各是4元和6元。

 

2、食堂第一次买回大米10袋和面粉6袋共重430千克，第二次买回大米10袋和面粉8袋共重490千克，大米每袋重多少千克？面粉每袋共重多少千克？

①     10米+6面=430千克；

②     10米+8面=490千克；

由②-①得2面=60千克；  1面=30千克。将结果代入最初的第一个式子得：

1米=（430-30×6）÷10=25千克。

答：大米每袋25千克，面粉每袋30千克。

 

3、席老师为图书馆买书，如果她买6本童话书和7本故事书需144元；如果买9本童话书和7本故事书需174元，现在席老师买7本童话书和6本故事书各需多少元？

①     6童+7故=144元；

②     9童+7故=174元；

由②-①得3童=30元，1童=10元；代入①式得：1故=（144-10×6）÷7=12元。

7本童话书共10×7=70元； 6本故事书共12×6=72元。

答：7本童话书和6本故事书各需70元和72元。

 

4、10袋黄豆和8袋绿豆共重460千克，5袋黄豆和3袋绿豆共重210千克，求1袋黄豆和一袋绿豆各重多少千克？

①10黄+8绿=460千克；

②5黄+3绿=210千克；  把②×2得

①10黄+8绿=460千克；

②10黄+6绿=420千克；  由①-②得 2绿=40千克；1绿=20千克。

代入①式得：1黄=（460-20×8）÷10=30千克。

答：1袋黄豆和1袋绿豆分别重30千克和20千克。

 

5、4本练习本和5枝圆珠笔共14元，2本练习本和4枝圆珠笔共10元。一本练习本和一枝圆珠笔各多少元？

①4本+5笔=14元；

②2本+4笔=10元；  把②×2得

①4本+5笔=14元；

②4本+8笔=20元；  由②-①得 2笔=6元；1笔=2元。

代入①式得：1本=（14-2×5）÷4=1元。

答：一本练习本和一枝钢笔各1元和2元。

B级

6、小景第一天乘汽车4小时，步行3小时，共行232千米，第二天乘汽车2小时，步行1小时共行114千米。小景乘汽车、步行的速度各是多少？

①     4时车+3时步=232千米；

②     2时车+1时步=114千米    把②×2得

①     4时车+3时步=232千米；

②     4时车+2时步=228千米    由①-②得1时步=4千米。代入①得

1时车行：（232-3×4）÷4==55千米。

答：汽车速度是每小时55千米，步行速度是每时4千米。

 

7、体育老师到体育用品店买2个足球和3个篮球要付154元；买3个足球和5个篮球需要付245元。那么买1个足球和1个篮球各付多少元？

【分析】将两种情况分别排列。

①     2足+3篮=154元；

②     3足+5篮=245元；

两次中的两种数量都不相同，可将其中的某类数量扩倍变为相同的量。将第一次的扩大3倍，第二次的扩大2倍。得出：

①     6足+9篮=462元；

②     6足+10篮=490元；

由②-①得1篮=28元；将结果代入最初的第一个式子得：

1足=（154-3×28）÷2=35元。

答：买1个足球和1个篮球各付35元和28元。

C级

8、11只李子的重量等于2只苹果和1只桃子的重量，2只李子和1只苹果重量等于1只桃子的重量。那么，一只桃子的重量等于（   ）只李子的重量。（2010年七中初中部小升初考题）

①     11李=2苹+1桃；

②     2李+1苹=1桃；将②式中的桃代入①得

11李=2苹+2李+1苹

9李=3苹

3李=1苹  代入②式得：2李+3李=1桃

5李=1桃

答：一只桃子的重量等于5只李子的重量。