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解答页码问题的基本方法是分类整理，先按自然数列的位数分，可以知道一位数（1-9）需要9个数字；两位数（10-99）需要用90×2=180个数字；三位数（100-999）需要用900×3=2700个数字……依次类推，再进行计算。

【精典例题】

准备题：数码的认识

数码即数字按一定规律排列。简单说：数码就是数字，数码个数就是数字个数。在生活中，经常用数码：比如：身份证共用511122196906069015用了18个数字，即18个数码；人民币的编码也可称为数码。再如：书籍的页码，也由数码排列而成。其中第1页到第9页，由于是都是一位数，共有9个数码。即9个数字。第10页到第99页，每一页数都是两位数，要用到两个数字，共用90×2=180个数字；三位数（100-999）需要用900×3=2700个数字……

例1  一本书共有380页，编印这本书的页码共要用多少个数字？

【分析】这本书共380页，页码可以分为三类，即一位数、两位数、三位数页码。则使用的数字可以分三步计算：

①     一位数页码（1至9页）共用：1×9=9（个）

②     两位数页码（10-99页）共用：90×2=180（个）

③     三位数页码（100-380页）共用：281×3=843（个）

④     这本书共用：9+180+843=1032（个）

答：这本书的页码共用1032个数字。

模仿一：一本书共有180页，编排这本书的页码共有多少个数码？

①     一位数页码（1至9页）共用：1×9=9（个）

②     两位数页码（10-99页）共用：90×2=180（个）

③     三位数页码（100-180页）共用：81×3=243（个）

④     这本书共用：9+180+243=432（个）

答：这本书的页码共用432个数字。

 

例2  熊二有一本儿童书，页码一共用了489个数字，这本儿童书一共有多少页？

【分析】数字总个数是489个，可分为三类页码，一位数页码，两位数页码，三位数页码。三位数页码不确定。所以要求出三位数页码的多少。

三位数页码所用数字：489-9×1-90×2=300（个）

三位数页码有：300÷3=100（页）

这本书共有：99+100=199（页）。

答：这本儿童书一共有199页.

 

模仿二： 孙老师在编排《我是传奇》的页码时共用了81个数码，这本书共有多少页？

先估计：这本书页码不超过两位数。

两位数页码共用：81-1×9=72(个)

两位页码有：72÷2=36（页）

共有：9+36=45（页）          答：这本书共有45页.

例3  喜羊羊有一本《动物乐园》，共用了312个数码，书中每隔4页文字就是1页插图，每页文字下方有相对应的页码，而插图下方没有页码，这本书一共多少页？

【分析】文字页有页码，插图页没有页码，说明312个数码全是文字页的编码。可以先求出文字的页数。

估计，文字页多于两位数。

①     三位数页码有：（312-9×1-90×2）÷3=41（页）

②     文字页共有：99+41=140（页）

③     插图页有：140÷4=35（页）

这本书一共有：140+45=175（页）

答：这本书一共有175页。

 

模三：已知编一本《趣味故事书》共用了216个数码，书中每隔3页文字就是1页插图，每页文字下方有相应的页码，而插图下没有页码，这本书一共有多少页？

①     三位数页码有：（216-9×1-90×2）÷3=9（页）

②     文字页共有：99+9=108（页）

③     插图页有：108÷3=36（页）

这本书一共有：108+36=144（页）

答：这本书一共有144页。

 

【学以致用】

A级

1、一本书共89页，排版时一个铅字只能排一位数字，那么排这本书的页码共用了多少个铅字？

1× 9+2×（89-9）

=9+160

=169（个）               答：共用了169个铅字。

 

2、一本书共有879页，编排这本书的页码共用多少个数码？

⑤     一位数页码（1至9页）共用：1×9=9（个）

⑥     两位数页码（10-99页）共用：90×2=180（个）

⑦     三位数页码（100-879页）共用：780×3=2340（个）

⑧     这本书共用：9+180+2340=2529（个）

答：这本书的页码共用2529个数字。

 

3、一本书有A页，从第1页到A页编码后，共用去552个数字，那么这本书有多少页？

这本书的页数多于两位数。

①     三位数页码有：（552-9×1-90×2）÷3=121（页）

②     共有：99+121=220（页）

答：这本书一共有220页。

 

4、一本画册共有90页，数字1在页码中出现了多少次？

数字1出现的次数可以分为两类，出现在个位上和十位上。

①个位上的1出现次数：每10个数出现1次1。90÷10=9（个）。

②十位上的1出现次数：每100个数出现10次。10，11，12，13，……，19.共10个1.

共出现：9+10=19（次）          答：数字1在页码中出现了19次。

5、已知编一本书时共用了189个数码，书中每隔3页文字就有一张插图，每页文字下有页码，每页插图下无页码，这本书一共多少页？

①     三位数页码有：（189-9×1-90×2）÷3=0（页）

②     文字页共有：9+90=99（页）

③     插图页有：99÷3=33（页）

这本书一共有：99+33=132（页）

答：这本书一共有132页。

B级

6、孙老师在编写《数学王国》时共用了2897个数码，书中每隔10页文字就有一页插图，每页文字有页码，每页插图无页码，这本《数学王国》共多少页？

这本书的页码可能超过三位数。

①     四位数页码有：（2897-9×1-90×2-900×3）÷4=2（页）

②     文字页共有：999+2=1001（页）

③     插图页有：1001÷10=100（页）……1（页）

这本书一共有：1001+100=1101（页）

答：这本书一共有1101页。

 

7、一本书有500页，页码编号为1、2、3、……、500，数字5在页码中出现多少次？

5出现的位置分为个位上，十位上，和百位上三种。

①     个位上：5，15，25，……，每十个数，个位上出现一次5.500÷10=50（次）

②     十位上：50，51，52，……，59；150，151，……。每一百个数，十位上就出现10个5.

   500÷100×10=50（次）

③     百位上：只有500，出现1次

④     共出现：50+50+1=101（次）

答：数字5在页码中共出现了101次。

C级

8、上、下两册书的页码共用了777个数码字，且上册比下册多7页。求上册书共有多少页？

分析：两册书共777个数码，则每册大致用三百多页码，所以，每册书都有三位页码。

①     上册比下册多用：3×7=21（个）

②     上册页码共用数字：（777+21）÷2=399（个）

③     上册的三位页码有：（399-1×9-2×90）÷3=70（页）

④     上册书共有：99+70=169（页）

答：上册书共有169页。