第九讲  追及问题

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追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。追及问题的基本数量关系是：   路程差=速度差×同行时间

                   同行时间=路程差÷速度差

                   速度差=路程差÷同行时间

                   速度差=较高速度-较低速度

解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能所上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。抓着“追及路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。

精典例题

例1：两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时30千米的速度从甲地开出，第二辆车晚开2小时，以每小时40千米的速度从甲地开出，多少小时后，第二辆车追上第一辆车？

思路点拨：第二辆车晚开2小时，两车的路差为302×=60千米，速度差为：40-30=10千米/时，从而可求出追及时间。

①追及路程：30×2= 60千米。

②追及时间：60÷（40-30）=6时。

答：6小时后，第二辆车追上第一辆车。

 

模仿练习

姐姐每分钟走75米，妹妹每分钟走65米。在妹妹从家先出发20分钟后，姐姐从家出发追赶妹妹，姐姐多少分钟后追上妹妹？

【分析与解】①追及路程：60×20=1200米。

②追及时间：1200÷（75-65）=120分。

答：120分钟后追上妹妹。

 

例2：甲、乙两车同时同地出发去同一目的地。甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米。途中，甲车因故障修车用了3小时，结果甲、乙两车同时到达。两地间的距离是多少千米？

思路点拨：途中甲修车用了3小时，可以想象成刚开始甲就修车3小时，乙先出发3小时后，甲车才出发。追及路程为40×3=120千米。速度差为40-35=5千米/时，利用公式求出追及时间，从而求出两地之间的距离。

①追及路程：35×3=105千米。

②追及时间：105÷（40-35）=21时。

③两地相距：40×21=840千米。

答：两地间的距离是840千米。

 

模仿练习

客车每小时行50千米，货车每小时行40千米。这两辆汽车同时从甲城出发，沿同一路线送货到乙城，客车在途中发生故障，停车两小时，结果两辆车同时到达乙城。甲、乙两城相距多少千米？

【分析与解】假设客车出发时就发生故障，则货车先出发两时后，客车才出发。

①追及路程：40×2=80千米。

②追及时间：80÷（50-40）=8时。

③两城相距：50×8=400千米。

答：两城间的距离是400千米。

 

例3：甲、乙二人在周长600米的水池边上玩，两人从一点出发，同向而行。甲30分钟后又和乙走到一起。二人背向而行，4分钟相遇。两人每分钟各行多少米？

思路点拨：同向而行，甲追上乙，属于追及问题，可以求出速度差。背向而行，属于相遇问题，可以求出速度和。根据和差问题，可以求出两人的速度。

①两人的速度差：600÷30=20米/分。

②两人的速度和：600÷4=150米/分。

③甲速度：（150+20）÷2=85米/分.

④乙速度：（150-20）÷2=65米/分.    答：两人的速度分别是85米/分和65米/分。

 

模仿练习

在长600米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地同向跑步，出发40秒后，甲从乙后追上了乙。已知甲 、乙的速度和为每秒55米，求甲、乙二人各自的速度？

【分析与解】：①两人的速度差：600÷40=15米/秒。

②甲速度：（55+15）÷2=35米/秒.

③乙速度：（55-15）÷2=20米/秒。

    答：两人的速度分别是35米/分和20米/分。

 

学以致用

1.A、B两地相距28千米，甲、乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？

【分析与解】画线段图理解题意，看出追及路程为两地距离28千米。

追及时间：28÷（32-25）=4小时。                 答：4小时后甲车能追上乙车。

2.两地相距200米，甲乙从两地同时同向出发，甲在前每分行15米，乙在后追甲，经过10分钟追上了甲，那么乙每分钟行多少米？

【分析与解】追及路程是200米，追及时间是10分钟，从而求出速度差，再求乙的速度。

①     乙每分比甲多行：200÷10＝20米。

②     乙的速度：20+15＝35米。      答：乙每分行35米。

3.儿子早晨上学去，每分钟走50米，当儿子出发4分钟后，父亲发现儿子忘了带书包。于是父亲马上带着书包骑自行车去追儿子。8分钟后，父亲恰好在校门口追上儿子。父亲骑车每分钟行多少米？他们家离学校多少米？

①父亲每分比儿子多行：50×4÷8＝25米。

②父亲的速度：50+25＝75米。

③家离学校距离：75×8＝600米。   答：父亲每分行75米，家离学校600米。

 

4.中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车由同一个车库出发，已知中巴车先开出，30分钟后小轿车顺着中巴车的路线开出。小轿车经过多少时间能追上中巴车？

30分＝0.5时    追及时间是：（60×0.5）÷（84-60）＝1.25时。答：轿车经过1.25时能追上中巴车。

 

5.一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同时同向出发，经过多少时间，小强第一次追上小星？

      小强第一次追上小星，则小强比小星多跑一圈。

       400÷（300-250）＝8分。    答；经过8分钟，小强第一次追上小星。

 

6. 甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行25米，乙每分钟行9米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地120米处与乙相遇。A、B两地相距多少米？

两人在离B地120米处与乙相遇，则甲比乙多行120×2＝240米。

①     两人的相遇时间：（120×2）÷（25-9）＝15分。

②     两地相距：120+15×9＝255米。  答：两地相距255米。

 

7. A、B两地相距20千米，甲、乙两人同时从A地出发去B地。甲骑车每小时行10千米，乙步行每小时行5千米。甲在途中停了一段时间修车。乙到达B地时，甲离B地还有2千米。甲修车用了多长时间？

甲修车时间相当于乙行时间-甲行时间

①     乙行时间：20÷5＝4时；

②     甲行时间：（20-2）÷10＝1.8时；

③     修车时间：4-1.8＝2.2时。   答：甲修车用了2.2时。

 

8. 同学们排成一支长480米的队伍去郊游，以每分钟70米的速度行进，队尾的同学小刚因事需从队尾追至队首，并立即返回队尾，他们的速度是每分钟90米，他从队尾到队首又回到队尾共需多长时间？

①小刚从队尾到队首，属于追及，追及时间：

480÷（90-70）＝24分。

②小刚从队首回到队尾，属于相遇，相遇时间：

480÷（90+70）＝3分。

③共用时：24+3＝27分。      答：小刚从队尾到队首又回到队尾共用27分。