第八讲  相遇问题

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常见的行程问题包括：相遇问题，追及问题，环形跑道问题，火车行程问题，行船问题等。在解答行程问题时，一定熟练掌握其速度、时间、路程三者之间的关系，尽量借助线段图进行分析，这样就可以使抽象的思维变得形象化，可以大大的降低题的难度。

相遇问题的基本公式：路程和=速度和×同行时间

                   同行时间=路程和÷速度和

                    速度和=路程和÷同行时间

                    一个速度=和-另一个速度

精典例题

例1：甲、乙两车从A、B两地同时相向开出，出发2小时，两车相距141千米，出发后5小时两车相遇，A、B两地相距多少千米？

思路点拨：根据题意得：甲乙两车用了5-2=3小时，行了141千米，可以先求出速度和，再求出两地距离。

①两车速度和：141÷（5-2）=47千米。

②两地相距：47×5=235千米。     答：A、B两地相距235千米。

 

模仿练习

两车从甲、乙两地迎面开出，客车每小时行60千米，货车每小时行55千米，两车相遇时，客车比货车多行了30千米，那么，甲、乙两地相距多少千米？

【分析与解】①两车同行时间：30÷（60-55）=6时。

②两地相距：（60+55）×6=690千米。         答：甲、乙两地相距690千米。

 

例2：李、张两人同时从甲地出发到相距1400米的乙地去，李骑自行车每分钟行200米，张步行每分钟走80米，李到达乙地后立即按原路原速度返回，当他与张相遇时，张离乙地还有多远？

思路点拨：李到达乙地后立即按原路原速度返回，当他与张相遇时，李、张共同行驶的路程为甲乙路程的2倍，利用同行时间=路程和÷速度和，求出李、张同行时间，从而求出张离乙地还有多远。

①两人同行时间：1400×2÷（200+80）=10分钟。

②张行的路程：80×10=800米。

③张离乙地的路程：1400-800=600米。    答：张离乙地还有600米。

 

模仿练习

甲、乙两地相距800米，小青、小红同时从甲地出发去乙地。小青、小红每分钟分别走90米，70米。小青到达乙地后立即返回与小红相遇。此时小红离乙地还有多少米？

【分析与解】①两人同行时间：800×2÷（90+70）=10分钟。

②小红行的路程：70×10=700米。

③小红离乙地的路程：800-700=100米。    答：小红离乙地还有100米。

 

例3：李明从甲地到乙地，每小时行5千米，王勇从乙地到甲地，每小时行4千米。两人同时出发，在离甲、乙两地中点1千米的地方相遇。求甲、乙两地相距多少千米？

思路点拨：两人相遇时，李明比王勇多行了1×2=2千米。两人同时出发，为什么李明会比王勇多行2千米呢？因为李明每小时比王勇多行5-4=1千米。2里面包含2个1，所以此时两人共行了2小时，甲、乙两地的路程只要用（5+4）×2就能得出。

①同行时间：（1×2）÷（5-4）=2小时。

②两地相距：（5+4）×2=18千米。     答：甲、乙两地相距18千米。

 

模仿练习

甲、乙二人都骑自行车从两地同时出发，相向而行。甲每小时行12千米，乙每小时行10千米。两人在距两地中点3千米处相遇，求两地相距多少千米？

【分析与解】①同行时间：（3×2）÷（12-10）=3小时。

②两地相距：（12+10）×3=66千米。     答：两地相距66千米。

 

学以致用

1.小明和小华相距3千米，他俩同时从家出发相向而行，小明骑车每分钟行175米，小华步行每分钟走75米，多少分钟后两人相遇？

【分析与解】①3千米=3000米;

②两人相遇时间：3000÷（175+75）=12分钟。     答：12分钟后两人相遇。

 

2.甲、乙两地相距285千米，两辆汽车分别从两地同时相对开出，3小时后在途中相遇，已知甲车每小时行50千米，乙车每小时行多少千米？

【分析与解】①两车速度和：285÷3=95千米/时;

②乙车速度：95-50=45千米/时。     答：乙车每小时行45千米。

 

3.小明每分钟行100米，小强每分钟行120米，两人同时出发相向而行，15分钟相遇，如果两人每分钟都多行40米，那么两人相遇需要多少分钟？

【分析与解】①两地相距：（100+120）×15=3300米;

②提速后相遇时间：3300÷（100+40+120+40）=11分钟。     答：两人相遇需要11分钟。

 

4.甲、乙两地相距300米，小明和小军各自从甲乙两地背向而行，7分钟后两人相距860米，小明每分钟行37米，小军每分钟行多少米？

【分析与解】①两人速度和：（860-300）÷7=80米/分;

②提速后相遇时间：80-37 =43米/分。     答：小军每分钟行43米。

 

5.甲、乙两站相距162千米。一列慢车从甲站开往乙站，每小时行36千米；出发1小时后，一列快车从乙地开出，驶往甲站，每小时行48千米。快车开出几小时后两车相遇？

【分析与解】①快车开出后，两车共行：162-36×1=126千米。

②快车行驶时间：126÷（36+48）=1.5时。     答：快车开出1.5小时后两车相遇。

 

6. 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米？

【分析与解】①两车同行时间：（32×2）÷（56-48）=8时。

②两地相距：（56+48）×8=832千米。     答：东西两地相距832千米。

 

7.甲乙两城相距180千米。A、B两车同时从两城相对开出，A每小时行48千米，B每小时行32千米，两车分别到达乙甲两城后立即原路原速返回，两车从出发到返回时相遇需要多少小时？

【分析与解】①两车共行路程：180×3=540千米。

②两车相遇时间：540÷（32+48）=6.75时。     答：两车从出发到返回相遇需要6.75时。

 

8. 客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，第一次相遇是在离乙地80千米的地方。相遇后继续行驶，均在到达对方出发地后即返回，第二次相遇是在距离甲地50千米处，甲、乙两地相距多少千米？

【分析与解】第一次相遇时，两车共行了一个全程，货车行了80千米。

从出发到第二次相遇时，两车共行了三个全程，货车行了80×3=240千米。

货车此时距甲地50千米，即货车行驶了一个全程多50千米。

则甲乙两地相距：240-50 =190千米。

答：甲、乙两地相距190千米。