数学教学中的德育渗透

                           ——初探学生核心素养的培养

华西中学   彭艳玲

【摘 要】2017版新课程标准中提出重视学生“四基”与“四能”，数学学科的教学目的是发展学生能力，培养学生核心素养。数学教学中渗透德育教育，也体现了数学学科的育人价值。在数学的教学中如何实现学生情感价值观的教学目标，笔者就自己的经历和做法，分别以开学第一课、日常数学知识追根溯源和数学最美公式的介绍为例展开了数学学科核心素养培养的实践。希望能让学生树立正确的数学观，价值观乃至人生观。

【关键词】数学教育；德育；数学故事；核心素养

在国家发展的不同阶段，对学生数学学习的要求是不一样的，随着新课程改革在全国的推行，2017年数学新课程标准中明确提出了数学教学的目的是让学生“学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界”。而六大核心素养的提出，是对我国数学教育理念的传承和发展。新课程标准也明确了数学核心素养的内容：数学抽象、直观想象、数学运算能力、逻辑推理、数学建模和数据分析。这些俨然已经成为现代数学教学的热门话题，不少一线教师在学科教学中就如何实现这些核心素养的培养问题做了很多的实践和研究。笔者作为一个班级的班主任，在教学过程中时刻都注重学生的德育教育渗透，因此笔者就自己的教学经验用一些教学实例谈一谈“在教学中渗透德育教育，培养学生学科核心素养”的具体做法。

1、 开学第一课

高一新生从初中升入高中，处在一个衔接的关键阶段，这个时间也是学生成长的转折期，学生常常在这个时间面临着学习方法、人际交往、自我成长、人生目标、学业压力、心理衔接等方面的挑战，当然心理发展的每一阶段都是一种危机与转机并存的状态。因此在高一入学数学第一课，可以肩负起引导学生树立正确的高中学习生活的态度的作用，帮助学生对高中的学习有一个初步的感受和认识。而学生能否正确地理解学习的价值、是否有积极的学习的态度、是否对学习有浓厚的兴趣，都是学生日后进一步发展的基础。高中第一课的设计应该从教学内容、课堂组织和教育手段上认真准备，让学生直观感受到数学的魅力，感受到数学显得亲近而自然，使学生提升学习的自信心，在接下来的学习中才能向往数学、追随数学，最终才能体会到只有数学才能给予的成就感。

于是笔者在入学第一课的教学中是这样设计的

（1）课堂引入

首先对学生们进入高中表示祝贺！并且提出“什么是数学？”这样一个问题，并给出自己的答案：么是数学？数学是一个由数字、符号、概念、定理编织的抽象王国，它还是一个充满激情、想象、理性与诗意的广袤天地。"数学的美既是这个世界之美。"当我们迈进浩瀚的数学世界的长廊,一定会被数学璀璨的概念、简洁明快的公式、绚丽多姿的符号、奇特奥妙的问题、深邃透彻的逻辑、和谐对称的图形所迷倒。在数学世界中，冰冷的美丽与火热的思考并存，漫漫数学发展史里，我们看到数学家们的寂寞与执着和他们智慧光芒的闪耀，像一颗一颗的明星点缀在无尽的夜空中。数学是对真实生活的高度抽象，但是他依然是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的。我喜欢罗素对数学的描述，他说：数学不仅拥有真理，而且还拥有极度的美——种冷静和朴素的美，犹如雕塑那样，虽然没有任何诱惑我们脆弱本性的内容，没有绘画或音乐那样华丽的外衣。但是，却显示了极端的纯粹和只有伟大的艺术才能表现出来的严格的完美。这是我理解的数学，接下来就让我们一起去探索数学世界的美和奇妙吧！

（2）学数学，从发现数学的美开始

多媒体展示斐波那契螺旋线（也称“黄金螺旋线”，它是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线）。螺旋，一种异常迷人的数学对象，触及着生活的方方面面。诸如遗传基因的结构，海螺的构造、扩张的模型等等。它们可能是大自然的天工造化，也可能是人类的智力创造。我还告诉同学们，其实自然界中也可以看到许多螺旋的形式。例如，羚羊、公羊、角鲸和其他有角哺乳动物的角；一些蜗牛和软体动物的壳；植物的茎（如豌豆梗等）、花、叶、果等结构。人类的脐带也是一种三重的螺旋，它是由一根静脉管和两根动脉管盘绕着留下来的。这些娓娓道来的联系，不仅体现了数学的美也表明数学是高度抽象的表达这个世界。

（3）学数学，从讲故事开始

“万物皆数”是毕达哥拉斯学派的基本观点之一，他们认为世上万物皆可数（count），也就是说数就是整数。而公元前6世纪，希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理（也称为“毕达哥拉斯定理”），正是这个定理的发现，导致他的学生希伯斯发现边长为1的正方形的对角线长度是，这个既不是整数，也不是分数，而是一个无限不循环小数，原来这就是世界上最早发现的无理数。这与学派的观点违背了，相当于发现了学派的错误，但是当时人们对于与学派不同观点的存在是万万不允许的，因此他遭到了学派内部人的封锁和压力，在这样的情况下，他依然坚持宣传自己的观点，最后被人扔到大海中淹死了。想通过这样故事形式的讲述，告诉同学们，每一个敢于挑战强权的人都是真的勇士，数学家也会有困惑，而正是由于对于真理的不放弃和坚持，才推动了数学的发展，因此我们在学习的过程中也要自信，也要坚持，最终我们一定会拨开云雾见月明。另外，我们对于数学要追求真理，坚持真理，捍卫真理，对真理和知识的追求并为之奋斗是人的最高品质之一，这些伟大的人的伟大之处就是这种不甘服输的斗争精神，这是我们学习的榜样。

   当然，第一课里还能讲很多关于数学的故事，例如“无穷旅店安排房间”、“一张无限次对折纸的厚度”、数学家埃瓦里斯特•伽罗瓦、牛顿——莱布尼茨微积分发明的先权之争、对数发明人约翰•皮纳尔的故事等，这些都能让学生看到不一样的数学，都能让学生感受到每一点数学的推动都凝聚了很多人的心血，帮助学生树立正确的数学观，当然也可以带领学生踏上前人走过的路，感受知识发生的过程，在高中开学之初，在学生心理埋下一个种子，第一课的学习，拓宽学生的眼界，培养学生的创新思维，促进学生发展，激发学生学习的兴趣和自信心。

2、 追根溯源，感悟生活

数学学到对数函数的时候，学生对于自然对数e=2.71828……很感兴趣，如同的产生有背后的故事一样，自然对数产生也有一定的背景。是微积分两个重要函数极限之一，如果直接给学生讲大学数学的话，学生未免感觉接受太难了，于是笔者教学中，为了让学生理解这个数，为学生找寻e背后的故事。

在历史上，自然对数的底e与曾一个商人借钱的利息有关。过去，有个商人向财主借钱，财主的条件是每借1元，一年后利息是1元，即连本带利还2元，年利率100%。利息好多喔！财主好高兴。财主想，半年的利率为50%，利息是1.5元，一年后还1.5的2次方=2. 25元。半年结一次帐，利息比原来要多。财主又想，如果一年结3次，4次……365次……岂不发财了？

真的就能如财主所愿么？数学的乐趣就在于此，往往给人意料之外的惊喜。

财主算了算，结算3次，利率为,1元钱一年到期的本利和是：元，结算4次，利率为,1元钱一年到期的本利和是：元，财主又算，结算1000次，利率为,1元钱一年到期的本利和是：，财主一看，好大的数，心理乐开了花。其实结算1000次，其本利和元。这令他大失所望，他以为，结账次数越多，利息也就增长得越快。其实，财主根本不知道，随着n的增大而增大，但增加的速度极其缓慢；并且不管结算多少次，连本带利的总和不可能突破一个上限。数学家欧拉把这个式子的极限记做e，即是自然对数的底。

这个故事让学生体会到，数学代表的是真理，而且真理是不会由于一些外界的影响而改变的，学生对待自己的生活和学习也要有这样的信念。财主唯利是图，财迷，想通过增加利息的次数来获得更多的利益，但是事实证明他这样的想法是得不到想要的好处的，学生在学习过程中也不要唯利是图，要真心对待别人，共同发展，认真对待学习，不要妄想一蹴而就。同时这个故事表明了数学的重要性，通过数学的计算求得了真相，如果财主学好了数学，知道了这个结论，他就不会犯这样让他感到窘迫的错误，当然学好数学也可以避免自己犯错误。

3、 最美公式，敬畏知识

在上课过程中，笔者无意提到了数学最美公式，学生刨根问底想要了解它，在不停的追问下，笔者向学生介绍了著名的欧拉公式，它与爱因斯坦的方程并列为数学和物理学公式中的双子星。欧拉公式将指数函数的定义域扩大到了复数域，建立和三角函数和指数函数的关系，被誉为“数学中的天桥”要理解这个公式，一定要先了解其中涉及到的五个数学中最重要的常数并将它们联系到一起：两个超越数——自然对数的底e，圆周率π；两个单位——虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0。欧拉公式具有简洁美，越简单越能体现真、善、美和谐统一，闪耀着真理的光辉。

接着笔者引导学生去发现这个公式的美，并且介绍欧拉公式在物理学中的应用。其实欧拉公式是一幅动画，是一副携带宇宙信息的物理与数学动画。公式左边是一个指数函数，它的图像就是雅各布•伯努利发现的富有神秘色彩的对数螺线（三维欧式空间中）。但对数螺线是平面扩展的，虽然神秘但却发掘不出什么有效信息。复数i一旦加上，图像的情形立刻发生了变化：对数螺线立即变为三维动态螺旋。因为复数i的意义就是旋转，发明复数的初始意义就是产生以1为半径的旋转。所以对数螺线与复数结合而成的图像就是：一个质点围绕一个螺线不停旋转，无始无终。这样的画面我们再熟悉不过了，它在现实中对应于月亮与地球，对应于地球与太阳，对应于所有围绕恒星运转的行星。是不是很神奇！而数学是完全通过演算得到的这个惊人的事实，居然完美对应了我们熟悉的宇宙，真的让人惊叹！学生了解了这些，也会对数学产生一种崇敬的心理。

以上是笔者在教学过程中，对于新课改下的数学德育教育的一点初探，在不断的尝试中，融入数学故事，树立学生正确的数学观，在教学中实现学生核心素养的养成。不断学习，不断实践，教师与学生共同成长。

参考文献

【1】  林崇德.21世纪学生发展核心素养研究[M].北京：北京师范大学出版社,2016.

【2】 林运来.数学教学高手的秘密[M].上海：华东师范大学出版社,2018.

【3】 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京:人民教育出版社,2018

【4】 汪晓勤.HPM:数学史与数学教育[M].北京:科学教育出版社,2017