一、教学目标：

1.知识与技能目标：掌握等腰三角形三线合一的性质，理解逆命题的正确性。

2.过程与方法目标：通过对性质及其逆命题的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感与态度目标：通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性 和创造性，突出数学就在我们身边。在操作活动中，培养学生之间的合作精神。

二、教学重点：

探索等腰三角形“三线合一”的重要性质。

     教学难点：

等腰三角形三线合一与逆命题之间的关系。

三、教学过程：

1、操作发现等腰三角形的三线合一的结论

将等腰三角形对折，使两腰重合，观察等腰三角形：底边分成的两部分，底边与折痕所成的角以及顶角被分成的两部分，有什么发现？

学生归纳出(1)  BD=CD, AD为底边上的中线

(2) ∠ADB =∠ADC =90°， AD为底边上的高线

(3) ∠BAD=∠CAF ,AD为顶角平分线

说明AD既是底边上的中线，也是底边上的高线，还是顶角平分线，即等腰三角形的底边上的中线、底边上的高线、顶角平分线这三条线互相重合，简称等腰三角形的三线合一。

练习：运用三线合一的性质填空

通过练习，我们发现应该如何应用等腰三角形三线合一的性质？

让学生自己归纳出在等腰三角形中，如果知道三个条件中的一个，也可以知道另外两个。并写出它的几何推理形式。

2、请学生把等腰三角形的三线合一的性质分解为三个命题：

（1）等腰三角形的底边上的高线平分底边，平分顶角。

（2）等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角。

（3）等腰三角形顶角的平分线垂直底边，平分顶角。

      如果学生无法说出，可以以填空的形式降低难度。让学生自己归纳出在等腰三角形中，如果知道三个条件中的一个，也可以知道另外两个。并写出它的几何推理形式。然后让学生结合图形说出三个命题的逆命题，若能说出语言表达，则是

        ①  如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

        ②  如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

        ③    如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。上面三个命题中的（1）有难度，可在教师的启发引导下判断其正确性，另两个一般。

3、归纳总结，提升思维

      对以上涉及的6个命题借助图形和符号语言，在教师的引导下，总结得出：4个条件等腰三角形、一边上的中线、高线、角平分线中只要有2个成立，则令个也一定成立。

反思

      等腰三角形在初中几何里很基础也很常见，其中等腰三角形的性质在实际的应用中非常普遍，尤其是“三线合一”这一重要定理.不少教案中都是把它和等边对等角放在一起讲，我觉得等腰三角形的“三线合一”性质在初中几何证明和计算中占据了非常重要的地位，学生既需要知道她的由来，还要知道它的用途，还应在图形不全的情况下补全三线合一所在的基本图形，老师如果把握好等腰三角形“三线合一”性质在辅助线教学中的应用，把握好化归思想方法的渗透，将有助于让学生把握解题的关键，更好地培养和发展学生的思维能力，有助于学生突破解题的难点，探明解题的方法，从而帮助学生提高解决问题的能力。这个性质的逆定理在证明中的直接和间接地应用也不亚于这个性质的直接应用，可以作为解决与等腰三角形有关问题的一种重要思路。，因此我就把它的逆命题放在一起讲，有的学生不见得当堂全部理解，但至少有这样一个印象：三线合一及其逆命题都是正确的，以后再强化加深印象。

      我这节课注重学生的逆向思维的培养，也注重知识的系统性，如对6个命题的总结就是思维的提升，但忽视了中等以下学生的接受能力。苏霍姆林斯基在说：“课堂上一切困惑和失败的根子，在绝大数场合下都在于教师忘却了：上课，这是儿童和教师的共同劳动，这种劳动的成功，首先是由师生相互关系来决定的。”这种关系就是课堂教学中师生之间的和谐的合作关系。然而现实教学中却不尽如人意。如：课堂教学中，教师不顾学生的情感反应，自己在唱独脚戏，我这节课安排的内容比较多，所以很少个别提问学生，大都是集体回答，大多数人跟着吆喝，下课时自我感觉很良好，听课的教师的话却让我冷静了下来，她问我：你的后十几名学生会不会，你知道吗？把他们扔了太可惜了！是啊，再好的课堂设计，如果学生无法大量跟进，都不是有效地教学，唯有根据自己学生的现状设计的教学才是合适的，鞋子是否合脚，自己要清楚，课堂教学一定要照顾到大多数学生的接受能力。