【内容】青岛版九年义务教育六年制小学六年级数学课本下册第二单元“冰淇淋盒有多大”--《圆柱和圆锥》第三信息窗第一课时《圆柱的体积》

【教材分析】 本节课内容包括：（1）圆柱的体积计算公式的推导；（2）运用该计算公式算圆柱的体积。本课是几何知识的综合运用，是本单元的教学重点，是学习圆锥体积的前奏。它以长方体体积公式为依托，将为今后学习复杂的几何形体知识打下扎实的基础，是后继学习的前提。《圆柱和圆锥》这一单元是小学阶段学习几何形体知识的最后部分，是几何知识的综合运用。圆柱是一种含有曲面的几何体，因此认识圆柱的体积及计算有一定的难度，教材从学生的生活实际出发，结合具体实物利用学生已有的经验开展教学活动。通过本课的学习，帮助学生建立初步的空间观念，培养抽象思维能力。学好这部分知识，可以为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基础，是后继学习的前提。

【课程标准】结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。【学情分析】“学生是学习的主体”，一节课上的成功与否，与学生已有的知识结构和认知水平有着密切的关系。六年级的学生已经掌握了长方体正方体的体积公式，体积的单位及其换算，了解圆柱体的特征和圆的面积计算公式的推导过程，学生已经具备化圆为方的转化思想，这都为新知识的学习打下了良好的基础，但是因为圆柱有一个曲面这在求它体积时增加了一定难度，学生对这种新问题感觉比较抽象，学起来会有一些困难，因此我把圆柱的体积公式推导过程作为本节课的教学难点；在进行教学时，加强实践操作，尽量让学生自己动手，亲历圆柱体积的转化过程，然后再用多媒体课件展示多种等分的转化过程，让学生的多种感官参与学习活动，在理解知识的基础上，发展学生空间观念，是不同的孩子得到不同部分的发展，提高他们学习数学的兴趣。

【教学目标】:

　　1.结合具体情境，通过拼一拼学生能探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。

　　2.经历圆柱体积公式推导的过程，通过观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，发展空间观念，及合情推理能力和初步的演绎推理能力，了解转化和极限的数学思想，体验数学研究的方法。

　　3.通过圆柱体积计算公式运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性，数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

　　【教学重点】: 让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

【教学难点】: 让学生在观察、实验、猜想、验证等过中程掌握圆柱体积的计算方法。

【教学过程】：

一、类比猜想 引出新知　　

   课件出示2个同学吵架的情形。

谈话：这两个朋友在干什么呢？介绍他们是为3个立体图形的体积谁最大而争论。　　

   回顾长方体和正方体的体积计算方法，并归结为底面积乘高。

引导学生猜想圆柱体的体积公式是否也是底面积乘高。

   告知这就是我们这节课学习的重点内容。板书课题：圆柱的体积。

究竟如何我们赶快来一探究一下吧。

　【设计意图】利用学生的一探究竟的好奇心，回顾长方体，正方体的体积公式，为探索圆柱的体积公式做准备。

二、动手转化  验证猜想

 （一）猜想

    仔细观察这些圆柱你会发现它们的上下底面都是什么形状？圆形

出示课件。

　　 回顾圆的面积计算公式是怎样推导的。先把圆沿直径进行16等分再拼成一个近似长方形，通过长方形的面积公式得到了圆的面积公式s=πr² 这是个很好的化圆为方的转化方法的应用。那我把圆柱的底面沿着它的高16等分后，同学们猜一猜拼成了什么？

  【设计意图】在回顾中找方法，在猜想中发展空间观念。

（二）动手操作

   问：刚才只是你们的猜测，我们要动手拼出来才有说服力，对吧？

思考：

1.圆柱拼成哪种立体图形？

2.在这个变化过程中特别观察圆柱的高和底面,体积的变化，把你的发现整理在表格里。

圆柱	高	底面	体积
变为拼成长方体的哪一部分

（小组讨论操作，讨论，交流）

　发自制教具拼一拼。

（三）汇报交流

    边演示边讲解。

　　预设：把圆柱的底面平均分成16份，切开后把它拼成一个（或近似）长方体。

多请几组同学上台讲解，完善语言，提问：为什么用“近似”这个词？（它的长是弯弯的）达成共识：用近似或者类似准确一些。

（四）课件梳理

　　把圆柱拼成了一个近似的长方体。

　　想象如果把圆柱的沿高平均分成32份拼成的是什么再课件演示，说一说在这个变化过程中特别观察圆柱的高和底面,体积的变化，把圆柱的沿高平均分成64份切开后拼成后圆柱的高和底面,体积会有什么变化？

（五） 深入探究

　追问：为什么？

　预设学生答：平均分的份数越多，每份就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。

　刚才我们通过动手操作，的确把圆柱切拼成一个近似的长方体。说明同学们猜的非常正确。整理表格，通过填空：拼成的长方体的体积等于圆柱的____,底面积等于圆柱的_____,高等于圆柱的____。自然转到圆柱的体积公式

并板书： 

　　长方体体积=底面积×高

   

圆柱体体积=底面积×高

    用字母表示的话是： V=Sh

   【设计意图】通过问题，引导学生思考，通过动手操作，课件展示深入研究圆柱的体积推导过程。

（六）得出结论

我们经过猜想，回忆，拼一拼，交流讨论，梳理，终于得出：圆柱体积=底面积×高，赶快一起读一读自己得出的这一结论。如果用字母准确表示圆柱的体积公式：V=Sh。你看我们又猜对了。猜想，只有经过验证才能说是正确的结论。如果大家能把这个公式记熟就更完美了。

三、巩固练习 点拨提升

1.请同学们认真读题，看清题意，正确列出算式，并解答。

已知圆柱的底面积是314平方厘米，高是0.2分米，那么它的体积是多少立方厘米？

①学生先独立列式并计算，再交流。

②教师校正，优化解题步骤并规范板演答案。(1)题可能有忘统一单位的0.2分米=2厘米

生答：不知道底面积，要先算出底面积，再乘高。当高一样大时，底面积越大，圆柱的体积会越大。

灵活运用所学知识去解决问题。

2.你的问题我来帮

(1).要求这个圆柱的体积是多少，需要测量什么？

底面半径(厘米）	底面直径(厘米）	底面周长(厘米）	底面积(平方厘米）	高(厘米）	圆柱的体积（立方厘米）
2				10
——	20	——		10

通过整理表格是不同的孩子得到不同的发展。

(2).和前面的长方体，正方体比较谁的体积最大？处理课开始的问题。

通过“我的发现”渗透后面学习的正比例函数的思想。

3、我来挑战：

两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是9分米，体积为81立方分米，另一个圆柱的高为4分米，体积是多少？

学生独立解答。指名说说是怎样算的？这种变式练习放手让学生自己总结规律。

四、全课总结 畅谈收获

今天这节课你学到了什么？

 这节课，同学们都有了不少的收获。能用所学的知识去帮助身边的人解决一些问题是不是很高兴？老师也为每一位同学的出色表现高兴。