学生在数学学习中常会遇到一些棘手的难题，不知道从何处入手分析、解决数学问题而苦恼，普遍比较缺乏解决问题的方法与策略。教师若能在平时的教学或辅导中交给他们若干解决数学问题的策略，对学生将会起到启迪思维，激发学习数学的兴趣，掌握解决数学问题技巧的作用。

    1、列举法 列举法是一种重要的数学方法,有很多较复杂的问题,常常是从具体情况一一枚举,从中找出规律和方法再加以解决的。这种策略适用于列式比较困难的问题，它是把事情发生的各种可能进行有序思考，逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题的答案。例如：（三年级下册第四单元《年月日》今年的三月二日是星期一,这年的三月二十七日是星期几?

首先我们想一周是七天,每增加七天星期几还是一样的,因此得到三月二十三日也是星期一,二十四日（星期二）、二十五日(星期三)、二十六日(星期四)、那么可知二十七日就是星期五。

    2、画图法

小学生由于年龄的局限，生活经验和知识都很少，因此在抽象思考解决问题时难免会遇到困难。小学生在纸上画画图可以拓展思路，使用这项解题策略，比较符合小学生的具体运算阶段的特点。这种策略适用于解决抽象而又可以图像化的问题，它是用简单的图直观的显示题意，有条理的表示数量关系，从中发现解题方法，确定解题方法。例如：《面积及面积单位》

有一块长方形的花圃,长8米。在扩建活动中,花圃的长增加了3米,这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米?

通过画图我们知道长增加了,而宽不变,因此我们通过增加的面积可知原来长方形的宽是18÷3＝6（米）,进而得知原来长方形的面积8×6=48（米）。运用图形把抽象问题具体化、直观化，从而学生能迅速地搜寻到解题的途径。前苏联心理学家克鲁切茨对天才儿童研究发现，许多天才儿童是借助画图解决问题，而数学上能力较差的学生在解决问题中不依靠形象图形，最主要的是他们不知道如何依靠。因而，对学生进行画图策略的指导显得犹为重要。

    3、列表法

在解决问题时，可以指导学生运用表格把一些信息列举出来，寻求解题策略，也可以在让学生列举部分情况的基础上，引导学生从表格中寻找到解决问题的策略。这种策略适用于信息资料复杂难明，信息之间关系模糊的问题。它是把信息中的资料用表列出来，观察和理顺问题的条件，发现解题的方法。例如：（《图形的周长》）

妈妈用二十根一米长的栅栏围城一个长方形的菜地,有多少种不同的围法?

解：先想想这个长方形的周长是多少,用小棒摆一摆。如果长方形的常是6米,宽应该是4米;如果长是7米…

先求出长方形的长、宽的和,在列表列举一下。

    4 、假设法

有些问题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。这种解题方法就叫做假设法。这种方法适用于解决一些数量关系比较隐蔽的问题。它是根据题目中的已知条件或结论，作出某种假设，然后根据假设进行推算，对数量上出现的矛盾进行调整，从而找到正确答案。例如：

六年级三班42人去公园划船,一共租用了10只船.每只大船坐5人,每只小船坐3人,租用的大船和小船各有多少只? （六年级的《鸡兔同笼》问题）

这种题目可以用假设法来做,假设10只都是大船,可以知道能多坐8人,应该有几只小船呢?

10×5=50(人) 50-42=8(人) 每只小船比大船少坐两人,那少坐的8人应该是几只小船少的呢? 因此就用8÷(5-3)=4(只).

    5、倒推法

有的题目正推非常困难,而倒过来就容易多了.这种倒推的策略主要运用于解决已知最后的结果，到达最终结果时每一步的具体过程或做法，未知的是最初的数量，它是从题目的问题和结果出发，根据已知逐步的进行逆向推理，一步步靠拢已知条件，直至问题解决。例如：

小明原来有一些贴画,今年又搜集了24张,送给小圆30张后,还剩52张.小明原来有多少张邮票?

先整理分析:原有? 又搜集24张，送给小圆30张还有52张还剩52张,跟小圆要回30张呢?再拿掉收集的24张呢?…那么:52+30=82(张)82-24=58(张)

    6、替换法

这种方法适用于解决条件关系复杂，没有直接方法可解的问题，它是用一种相等的数值、数量、关系、方法、思路去替代、变换另一种数值、数量、关系、方法、思路，从而解决问题。这样的例子很多。

    7、对比分析法

大多学生在做一些计算题时，不善于观察题中运算符号和数字的特征，就急于动笔计算；而对于一些能采用简便方法计算的题目，学生又不知怎样简算。此时，教师就可以采用对比分析策略。写出对比式，引导学生观察、分析异同，让学生自己发现简便算法，并要求他们以后按照一看（看题中运算符号和数字的特征）、二想（想采用什么方法计算）、三算（动笔计算）、四验（每算完一步及时检验）的步骤进行运算。

例如：简算“125×32×25”，学生初看这道题时，难以找到简捷的途径。为此，可以出示“125×(8×4)×25”一题，与上题进行对比，学生经过两题的对比，就知道例题该如何简便计算。

    8、实际操作——知识迁移法

实际操作就是通过学生的摆一摆，剪一剪，量一量，拼一拼等，对事物进行调整理顺，直到发现正确的答案。所谓知识迁移：就是把看起来比较复杂的，没有现成计算方法的，通过化简，拼凑，变形的方法将新的知识转移到学过的知识上去，从旧的知识中得出新的知识来。如“平行四边形面积公式的推导”。就需要学生动手制作，画一画，剪一剪，拼一拼，如拼成一个和它面积相等的长方形或者是正方形。使学生从中感悟到将要学的知识化成旧的知识，让学生通过各种操作、推理获得新知识，感悟出解决问题的策略。

    9、设数计算法

有些数学问题比较抽象，若按常规方法去分析、解答，则很难求解。如能突破常规，先将题中的某些条件设为具体数据（所设数据要便于计算）或简单实例，便可从中发现解题规律，使问题化难为易。例如：甲、乙、丙三人称体重，甲最轻，丙最重，乙和丙差不多。那么，他们三人的平均体重应该在（）。

a、甲和乙之间 b、乙和丙之间

假设：甲=1、乙=8、丙=9，

(1+8+9）÷3=6。6在甲和乙之间， 所以填a。

又如：在一个减法算式中，被减数、减数与差三个数的和是20.6，求被减数是多少？

这道题要按常规的方法分析，根本不能解决问题。如果我们先任意举出一个减法算式，如：10-7=3，再将三个数相加10+7+3=20。不难发现：20刚好是10的2倍。从而类推出例题中被减数是20.6÷2=10.3。

    10、数形结合法

“数形结合”是数学中比较重要的一种思想方法和解题策略，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，在数的问题与形的问题之间互相转换，使数的问题图形化，形的问题代数化，从而使复杂题简单化，抽象问题具体化。

要发展学生解决问题的能力，关键是加强对学生思维策略的指导，要教学生解题策略和思想方法，如对应思想、化归思想、转换思想、统计思想等，同时交给学生一些数学方法，如观察法、实验操作法、归纳和演绎、画图等。加强对学生思维策略的指导，让学生学会根据提出的问题进行探索，用数学的思维方式去分析问题、解决问题，可以更好地发展学生的直觉思维、辩证思维和形式逻辑思维等，更好地优化思维结构，培养学生的创新意识和解决问题的能力。

当然，要使学生成为有效的问题解决者，既是小学数学教学的目标，又是对数学教师的挑战。在解决问题的教学中应提倡多样化，调动学生的积极性，鼓励学生大胆尝试。把问题的主动权交给学生，提供给学生更多的展示属于自己的思维方式和解题策略的机会。

    策略运用的价值在于：

     1．策略的有效形成必然伴随着对学生对自己行为的不断反思，这既可锻炼学生学会多方位思考，也使学生在取舍中提高学习效率。

     2．策略的合理使用，能调动学生学习的积极性，鼓励学生大胆尝试。把问题的主动权交给学生，给学生提供更多地展示属于自己的思维方式和解题策略的机会，还有更多的解释和评价自己思维结果的权利。

     3．什么都可以替代，唯独思维不可替代。在自主探索的过程中，不管学生最先想到的是何种策略，也不管这种策略的正确与否，但都会因为学生自己思维的深度参与，使学生对获得策略过程的经历是深刻的，真正体现学生是学习的主人，久而久之，他们就会成长为自信而成功的问题解决者。162421．解决问题中有哪些策略？怎样看待这些策略的价值？