知识准备：

分析图示：  

思路分析： 

答题格式：

足球赛规定：胜一场得三分，平一场得一分，负一场得0分。根据这个规定，知道比赛的场数与积分，就可以求出比赛的胜败场数或对整个比赛进行猜测和推理。

基本问题：“小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队赛了9场，共得17分，已知这个球队只负了2场，那么胜了几场？又平了几场？

这个问题可以通过列一元一次方程或列二元一次方程组来解决，下面就在此基础上探讨有关这方面的问题。

例1、某市中学生举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

（1）在这次足球赛中，若小虎足球队踢平场数与所负场数相同，共积分16分，试求该队胜了几场？

（2）在这场足球赛中，若小虎队总积分仍为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍。试推算小虎队所负场数的情况有几种？

解：

思路分析：

（1）

解：设胜利场数X，那么平、负场数是17-X，如果平、与负相同，就是各17X/2场。共积分16分，按照胜3，平1，负0，相加即成等式。

3X+17-X/2=16

解得：X=3

答：该队胜了3场。

（2）

 解：设负X场，则平场为kX场（k为正整数），总共17场，那么胜场数为17-kX-X，因为共积分16分，按照胜3，平1，负O，相加即成等式。

3（17-kX-X）+kX=16

51-3kX-3X+kX=16

     (2k+3)X=35

           X=35/(2k+3)

讨论：

因为X是负场数，为正整数，并且小于总场数17，那么2k+3只能等于5、7、35。

k为正整数，为平场是负场的整数倍。

所以当2k+3=35时，K=16；

    当2k+3=35时，

（1）设小虎队胜了x场，平了y场，负了y场。由题意得
x 2y=17 ①
3x y=16 ②
解得x=3 y=7. 答：该球队胜了3场球。
（ 2）设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，由题意得
x y z=17 ①
3x y=16 ②
y=kz (k为整数) ③
所以 x (k 1)z=17 3x kz=16 z=35/(2k 3) (k为整数)
当k=1时，z=7，y=7,x=3.当k=2时，z=5,y=10,x=2.当k=16时，z=1,y=16,x=0.
答：小虎足球队所负场数有三种情况：（1）胜3场，平7场，负7场；（2）胜2场平10场，负5场；（3）平16场，负1场。

例2、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，输一场得0分，平一场得1分。长安足球队在某个赛季共需比赛14场。现在比赛了8场，输了1场，得17分，请问：
（1）前8场比赛中，这支足球队共胜了几场？
（2）这支足球队打满了14场比赛，最高能的多少分？
（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，至少要得29分。这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？
解：（1）设这支球队胜x场，则平了（8—1—x)场，根据题意，得3x (8-1-x)=17,解得x=5,
或另设这支足球队胜了x场，平了y场，根据题意得 x y=8-1 ① 3x y=17② 解得x=5 ，y=2.
答：前8场比赛中，这支球队共胜了5场。
（2）打满14场比赛，最高能得17 （14-8）·3=35分。即后面6场比赛全胜。
（3）由题意知，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可。所以，胜不少于4场，一定达到预期目标，而胜3场，平3场，也正好达到预期目标。因此，以后的比赛中，这支球队至少要胜4场或胜3场平3场。。
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