【摘要】

    运算律是计算发展的必要需要，是基本运算中在算法执行中产生的简约规则。运算法则是数学四则运算的支柱之一，其主要作用是确定计算顺序，实现对四则运算算式的解构，保证算得“对”；运算律是四则运算法则的重要补充，其主要作用是通过改变计算顺序，对四则运算算式进行重构，实现算得“快”。

 思维导图是表达发散性思维的有效图形思维工具 ，它简单却又很有效，是一种实用性的思维工具。思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来。它能够让我们快速抓住想要传递的信息本质，将复杂的问题简单化，从而找到解决问题的方法，正所谓“化繁为简，以简驭繁”，这就是思维导图的核心本质。

“深度学习”是在理解学习的基础上，以培养高阶思维能力、反思能力和实际问题解决能力为旨归的一种学习。

【关键词】运算律 思维导图 深度学习

目前我国教学改革已经迈向深水区，并将学生思维能力发展作为教育教学的核心方向之一。同时，新课标也特别指出教师必须要重视学生的可持续发展，培养学生终生学习的能力。因此，我们更需要思考：在一堂课上，老师到底要怎么教？学生到底要如何学？才能使学生所获终生受益。我们想，只能做的而且必须做到的就是促进学生深度学习，让学习的过程成为主动建构的过程。在这一过程中，不仅是学会了知识，还要学会思考，积累数学活动经验和数学思想方法，发展数学思维能力。因此，我们将思维导图引入数学课堂，借助思维导图的特质让学生对所学内容有深入的理解，从而达到更好促进学生思维能力和学习能力的发展。下面，我们就以四年级第一学期“运算律”单元复习课为例，谈谈如何用思维导图促进数学深度学习。

   《运算律》是北师大版数学四年级上册四单元的内容。本单元在掌握运算顺序的基础上，系统地学习运算律，感悟运算顺序与运算律两者的联系与区别。主    要学习整数四则混合运算、加法和乘法的运算律、运用运算律进行简便运算三方面的内容。

在学完这个单元后，学生真正理解了运算律吗？真正体会到了各运算律之间的内在联系了吗？从作业反馈中，发现很多学生“学”到了运算律的“形”，而关于更深层面的“神”却没有得以沟通，导致练习中错误百出。

为此，在单元学习结束后，我们将“思维导图”引进单元复习课，并确定本课目标：

（1）进一步沟通运算律的内在联系，建立单元知识体系，发展结构化思维，提高学生整理归纳能力；

（2）通过小组交流、全班讨论，引导学生从现象看本质，发展深度思考与表达能力。

为了更有效地搭成教学目标，我们在课前安排了前置作业：用自己的方式梳理本单元知识及方法。

 

一、八仙“过”海，各显神通。

1.全班齐回顾。

师明确本课主题：四单元《运算律》整理复习课。

师：在这个单元中，我们学到了什么？

生1：我们学会了加法交换律，用字母表示是a+b=b+a。

生2:我们学会了乘法分配律，还知道了可以用“爸爸爱我，妈妈也爱我，等于爸爸妈妈都爱我”的方法来帮助理解这个运算律。

生3:我还知道了25和4，还有125和8，是两组常用的简算数字。

生4:我还知道了“等值变形”的数学思想。

通过零散的知识点回顾，让学生体会整理这些知识的必要性，并为下一环节的交流做好铺垫。

学生受“学到了什么”这一问题的刺激，更多的是大脑中随机的某一具体知识点的提取。在倾听过程中，使每一个学生头脑中对本单元的知识逐渐清晰起来。

2.小组内交流。

（1）“走出来”

“只有当我们从小天地走出来，看到或听到很多人的故事，原来大家有那么多共性”。怎样让学生乐于从自己的世界中走出来？我们设计了这样的问题——：只给你一分钟，你打算怎样介绍自己的整理内容？旨在激发学生思考如何高效的介绍自己的理解。

在此基础上，引导学生形成小组交流的共识：

以小组为单位，用1分钟讲解自己课前整理的内容。

同伴讲解时，边听边想：优点是什么？不足是什么？

讲解完毕，相互评价。

此小组分享交流的过程，即为“八仙过海”的“过”，只有亲身体验，“神通”才能显现。让学生在明确要求和任务的交流下，充分感受到个性化整理的优势和不足，扩大了学生的视野，有助于培养创新意识。

（2）“沉下去”

深度学习注重知识的理解和应用，关注“分析”、“评价”等高级认知水平。小组交流就提供了这样一个深度学习的引力场，学生的思维在引力场中相互碰撞、相互作用。作为教师，当及时点燃学生思维的火花，并使其“星星之火，可以燎原”。

待学生小组评价完毕，教师提出两个问题，请学生反思并自我评价：

（1）经过小组交流，我们小组对本单元的知识点是否找全了？

（2）经过小组交流，我们小组是否找到了最佳的整理方法？

 3.全班共交流。

同学们在整理知识时，不约而同地想到了用图来呈现。看来，图的作用可真大：清晰、准确、简明扼要。

师：同学们在小组内看到了不同的图，教师巡视时也看到了不同的图，那就产生了一个问题：每个同学画的图都不尽相同，那究竟什么样的图才是最适合这个单元知识的呢？（学生独立思考半分钟）

师：老师刚才拍摄到几幅图，大家一起来评价一下。

师：还有哪些同学也是这种图？这种图有什么优点？ 

经过交流，学生达成以下共识：只是按照书本上的顺序列举知识点，不可以称之为“图”，只能是学习笔记；“图”不见得越详尽越好，有时越复杂越不容易记忆；“图”中的文字应尽可能简略，突出关键……

此时，学生已经站在了认识的转折点上，他们已经不满足停留于查找、罗列、构图、装饰等记忆、再现和初步理解的水平之上了。如何获取精简内容的秘诀，怎样创制一幅让人过目难忘的单元学习指南，成为了本节课学习的现实起点。

二、殊“图”同归，建立联系。

深度学习基于理解的水平之上，其重要特征之一，就是要求学习者对习得的知识要保持批判或质疑的态度。只有如此，才可能见到过去所未见归，想到过去所未想，做到过去所未做。对于小学生来讲，教师的指引尤为重要：让学生认识到知识从哪儿来、到哪儿去，从而使学生把头脑中的知识加以链接，形成网络通路，以求实现举一反三、触类旁通的目的。

这就落到一个“归”字上面，归到哪儿？我们认为，应该归到知识之间的联系上。知识之间若能建立有机的联系，才能让知识在头脑中真正建构，使其更具系统性。

师：写了四则混合运算顺序，后面有一根短横线指向运算律，短横线表示什么？

生1：表示先学混合运算顺序，再学运算律。

师追问：除了表示学习的先后顺序外，还有知识上的联系吗？

生2:我觉得四则混合运算是基础，运算律是其中的一部分。

生3:我觉得运算律是在四则混合运算的基础上的一种等值变形。

师小结：你们说得都有道理，其实运算律就是在正确掌握运算顺序的基础上，对运算顺序进行科学合理的规划，从而使运算简便。

学生看到的往往只是书本上显性的、知识间的联系，还有隐性的、方法上的联系往往是学生不容易想到的。通过教师的一系列追问，激发学生从不同的图中找内在联系，并在知识上想得更远一些、更深一些。远，主要指找出前后知识间的联系。深，主要指从知识上的联系寻找方法上的联系，进而达到殊途同归。通过思考、交流，把握知识的内涵与本质，从而形成整体的结构，发展结构化思维。

在全班交流时，教师将学生整理的图进行调整，按学生的现场生成，适时板书，追问结束后，一幅思维导图的头脑图便呈现在黑板上。

    归根到底，找联系，是为了让数学书变薄一些，让我们在更短的时间内用更简洁的方法去把握数学知识与方法，这就是思维导图的作用。

接下来将思维导图的类型介绍用一段动画短片的形式呈现，头脑图、圆圈图、气泡图、括号图等，让学生感受从静态的图到动态的生成过程，全面体会思维导图的特点及优势。

三、按“图”索骥——分类练习。

此时，一幅本单元知识整理的思维导图已经跃然黑板之上，现在我们有“图”了，那这个单元的真本领学生就真正学到了吗？怎样有效利用这幅图？

这让我们想到了树上结的果子，有些果子很容易就能摘到，但往往又小又酸，也有需要你跳一跳才能摘到的又甜又大的果子。我们何不让学生自己跳一跳去摘思维导图所结的又大又甜的果子呢？让学生做回课堂的主人，根据思维导图上的知识点及其联系，自己列举出一些关键题目，让每一个学生都能感受到成功的喜悦。

通过本次在单元复习引入思维导图的实践教学，让学生经历了具体的复习整理过程，更深入了解到运算律之间的本质联系，知晓了可以用思维导图这一方式来呈现“结构化”的系统。由最初的个体经验，在同伴的相互砥砺下获得了丰富的数学活动经验，在分析、应用、批判和创造的学习过程中促进了对知识整理的深度思考，使得数学学习更有营养、也更有吸引力。

    培养学生深度思考的能力是一个循序渐进的过程，开始便已成功一半，接下来要做的就是坚持下去。慢慢，我们将会欣喜地看到学生的改变。