必修1

集合

康托尔，德国数学家，集合论的创始者

提出了”等势”的概念

文恩,英国数学家

函数

1673年，莱布尼兹首次使用“function” （函数）表示“幂

1.    早期函数概念——几何观念下的函数

2.    十八世纪函数概念──代数观念下的函数

3.    十九世纪函数概念──对应关系下的函数

4.    现代函数概念──集合论下的函数

对数

对数方法是苏格兰的纳皮尔1614年首次公开提出的

笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯曾说：对数，可以缩短计算时间，“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍

18世纪欧拉:对数源于指数

常用对数表:英国布里格斯引入

自然对数表:英国  皮德尔引入

必修2

祖暅原理

“幂势既同，则积不容异。”

“幂”指水平截面的面积，“势”指高

祖暅原理在西方文献中称为“卡瓦列利原理

祖冲之:给出π的两个分数形式：22/7（约率）和355/113（密率）

世界数学史上第一次将圆周率（π）值计算到小数点后七位，即3.1415926到3.1415927之间, 祖冲之所著的数学专著《缀术》

三国末年，数学家刘徽割圆术和体积理论创造了用割圆术来求圆周率的方法, 刘徽所求得的圆周率，后来p»3.14被称为“徽率

解析几何的产生

解析几何得以建立的基本思想有两个：实数和平面上的一条直线上的点作成一一对应；有序实数对与平面上的点作成一一对应。

法国笛卡尔,法国业余数学家费尔马也是解析几何的创建者之一

恩格斯高度评价了笛卡尔的革新思想．他说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数．有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了，而它们也就立刻产生了……”

莱布尼兹首次使用坐标

必修3

算法

阿尔-花拉子米   西方人称”代数学之父”,著有<代数学>,首次使用”算法”

秦九韶: 南宋数学家,著有《数书九章》, “大衍求一术”, 因此关于一次同余组求解的剩余定理常常被称为“中国剩余定理”。三斜求积与海伦公式.

《算经十书》:《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》

《孙子算经》中的“物不知数”即求解一次同余组问题，也称中国剩余定理。

在中国古代数学著作中《周髀算经》是最早的一部

赵爽是最先完成勾股定理证明的数学家。

《九章算术》是经众多学者编篆、修改而成的一部古典数学名著“方程术”的关键算法叫遍乘直除，它(更相减损术)实质上就是今天所说的解线性联立方程组的消元法。也称“高斯消去法”。

莱布尼兹:二进制的创始人,在帕斯卡加法机的基础上,能进行四则运算的机械齿轮计算机

1946年,第一台计算机诞生,计算机之父——冯·诺伊曼

《原本》

欧几里得著有《几何原本》, 共有23个定义，5条公设，5条公理

五条公理

1.等于同量的量彼此相等； 2.等量加等量，其和相等；

3.等量减等量，其差相等； 4.彼此能重合的物体是全等的； 5.整体大于部分。

五条公设

1.过两点能作且只能作一直线；2.线段(有限直线)可以无限地延长；

3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆；4.凡是直角都相等；

5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。

第五公设引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生了非欧几何,

概率

概率论的起源与赌博问题有关

杨辉三角：又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。13世纪中国宋代数学家杨辉在《详解九章算术》里讨论这种形式的数表。元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》（1303年）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。 1623年以后，法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角”。

必修4

三角函数

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数，它最早是依附于天文学

1464年德国数学家雷其奥蒙坦发表了它的著名的《论一般三角形》，他用"sine"表示正弦。

1620年，英国人根日尔写了一本《炮兵测量学》，用"cosine"表示余弦，用"cotangent"表示余切.

1640年左右，丹麦人托玛斯芬克写了一本《圆几何学》，用"tangent"表示正切，用"secant"表示正割。

1596年，哥白尼的学生，德国人利提克斯的作品《宫廷乐曲》发表，他采用"cosecant"表示余割。

1623年德国人阿尔伯特.格洛德首先提出把正弦简写为"sin",正切简写为"tan",正割简写为"sec".

1675年英国人奥曲特提出把余弦简为"cos"，余切简写为"cot"，余割简写为"csc"。

从18世纪欧拉开始，使用目前通用的六个三角函数符号正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，前二个符号与现代之符号相同。

欧拉

历史上最伟大的数学家之一，被称为“分析的化身”，瑞士数学家，在数学课本上的i，f（x），∑，sin，cos都是由他创立并推广，哥德巴赫猜想也是哥德巴赫猜想和他通信汇总提出的

欧拉公式立体图形里的欧拉公式：

面数+顶点数—2=棱数

向量

“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段．最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿．

法国数学家：拉格朗日——物理量数学化

格拉斯曼引入有向线段的记号，称之向量

必修5

数列

斐波那契，是意大利数学家，《算盘书》

不等式

弦图，2ab+(b-a)^2=c^2， 2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽

选修

圆锥曲线

起源于希腊，它与三大几何作图问题的倍立方问题（三等分角，立方倍积，化圆为方）

古希腊数学家阿波罗尼在《圆锥曲线》中采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线

微积分

微积分是由17世纪两位科学家，牛顿和莱布尼茨几乎同时发现的

被赞誉为“近代技术文明产生的关键事件之一”

积分思想早与微分思想2000年

牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，

1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。

牛顿创造微积分基本定理比莱布尼茨更早

阿基米德用积分的观点求出球的体积公式

祖暅原理是积分概念的雏形

复数的产生

复数的真正开端始见于16世纪意大利数学家卡丹（卡丹公式）的数学著作《大术》中。书中有如下著名问题：将10分成两部分，使它们的乘积等于40。

法国数学家笛卡尔在《几何学》（1637）中给出“虚数”(imaginary number)和“实数”(real number)这两个术语。

欧拉又获得后人以他的名字命名的公式e^iθ＝cosθ＋isinθ 其中i＝是欧拉于1777年在一篇论文中引入的。