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(2013-05-17 08:41:20)
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哥德巴赫猜想通俗质数证明文化 |
分类： 教师园地 |
哥德巴赫猜想正确性的最通俗的解释
张 吉 红
哥德巴赫猜想表述如下：
A、所有的不小于6的偶数，都可以表示为两个奇质数之和；
B、每个不小于9的奇数，都可以表示为三个奇质数之和。
（注：质数就是只能被1和这个数本身整除的自然数，1既不是质数，也不是合数。）
我们先看最小的几个质数：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、……
在质数中，2是唯一的一个偶数，另外以5结尾的自然数只有5这一个是质数，也就是说2、5是两个比较特殊的质数，其余的质数全部是奇数，并且一定是以1、3、7、9结尾的。只要哥德巴赫猜想的第一部分是正确的，那么第二部分也是正确的。
偶数都是以0、2、4、6、8结尾的，这些结尾的偶数，都可以以1、3、7、9结尾的奇数相加构成，具体情况如下：
0=1+9或3+7
判断一个偶数有几种质数之和组成，除根据上面所列情况外，还要考虑到这个偶数减去5所得的数，能不能与5构成两个质数之和，另外为防止遗漏相等的两个质数之和，考虑每个偶数的质数之和时，还要把每个偶数除以2，看看得到的数是不是质数。
下面我们来看最小的偶数都有几种质数之和构成：
0=1+9或3+7
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11 |
3 |
7 |
19 |
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0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
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31 |
13 |
17 |
29 |
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0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
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41 |
23 |
37 |
59 |
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10 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
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61 |
43 |
47 |
79 |
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20 |
2 |
3 |
3 |
3 |
2 |
|
71 |
53 |
67 |
89 |
|
30 |
3 |
2 |
4 |
4 |
2 |
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101 |
73 |
97 |
109 |
|
40 |
3 |
4 |
3 |
4 |
5 |
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131 |
83 |
107 |
139 |
|
50 |
4 |
3 |
4 |
3 |
4 |
|
151 |
103 |
127 |
149 |
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60 |
6 |
3 |
4 |
4 |
2 |
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181 |
113 |
137 |
179 |
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70 |
5 |
5 |
5 |
4 |
7 |
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191 |
163 |
157 |
199 |
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80 |
4 |
5 |
7 |
4 |
4 |
|
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173 |
197 |
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90 |
9 |
4 |
5 |
7 |
3 |
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193 |
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100 |
6 |
7 |
4 |
6 |
7 |
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110 |
6 |
6 |
9 |
6 |
6 |
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120 |
… |
… |
5 |
… |
… |
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130 |
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5 |
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140 |
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10 |
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150 |
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7 |
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160 |
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4 |
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170 |
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10 |
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表格前半部分是按尾数相同竖排的最小的质数，后半部分是最小的偶数质数之和的种数。如与4、110相对应的9，表示114可以由1+3:11+103、31+83、41+73、61+53、71+43、101+13；
7+7:7+107、17+97；减5:5+109共9种质数之和构成。
随着偶数的增大，小于这个偶数的无论哪一类尾数相同的质数都一定不会减少而且有可能增多，所以，随着偶数的增大，构成这个偶数的质数之和的种数的可能性就会增大，从表中可以看出，随着偶数的增大，总的趋势是质数之和种数越大，因此，只要小的偶数可以表示为2个质数之和，那么大的偶数就应该能表示为2个质数之和。这样的道理生活中很多，如婚姻介绍所，来这里登记的人数越多，一对也不成功的可能性越来越小。生活中的模糊数学存在于很多地方。
数学家的证明普通人看不懂；有的人的证明是把另一种猜想当定理来证明，而另一种猜想比哥德巴赫猜想还难证明。5.17
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