教学目标：

1、使学生理解小数的意义，知道一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

2、初步认识相邻两个计数单位之间的进率关系。

教学重点：使学生理解小数的意义

【课堂实录】

【课前谈话】

师：同学好！

生齐声：老师好！

师：老师只说了1句，你们回答了36句，老师真是赚了不少啊！（笑）……

【引入】

1、  教师直接揭示课题，读一读。

2、  把握起点。

师：我们已经认识了小数，现在谁能报几个小数？

生1、生2分别报出3.4   0.5

师：小数点左边部分叫整数部分，小数点右边部分是小数部分。观察一下这2个小数，你有发现有什么共同点吗？

生：它们的小数部分都只有1位小数。

师随手板书：一位小数

师：谁能报一个特别不一样的小数呢？

生随即报出：0.11   0.01  

师：这些小数又有什么特点？（根据学生的回答，板书：两位小数）

生再报出5.333  0.123  ……

师随手板书：三位小数

师：当然还有四位小数、五位小数等等，现在老师也来报几个小数：0.1  0.01  0.001

【展开】

1、  研究0.1的意义

师：小数0.1是什么意思？它表示什么意思呢？

生：1/10

生：把1米平均分成10份，取1份就是0.1米，也就是1分米。

师呈现一张正方形纸，告诉学生这张正方形纸的大小用数“1”来表示。这样的两张怎样表示？这样的十张呢？

师：如果老师想在这张纸上涂出“0.1”来，你估计一下大约有多大？ （学生有手势互相比画着）

师：你们都有一个心目中的0.1，现在利用桌面上的纸来准确地分一分，涂一涂来表示出0.1。

学生独自动手操作，老师在巡视观察动态。在巡视中不断收集了几个学生的作品。

在展示台上反馈：

① 老师先展示从学生那里收集过来画出的“1/4”错例 。

师:你同意吗?   

生:不同意!它是1/4了。

师: 那么你认为它是大了还是小了？

生：它比0.1大了。

② 再出示：大概是百分之一的一小点儿的错例。

生：不同意。

生：它比0.1还要小。

③ 师：那谁能很自信地确定自己肯定是涂对的？

一名学生上台展示自己的作品。（画得是正确的，只是线条不是太均匀）

一名学生提出异议：它的线条是一个粗一个细，应该要平均分。

师：那怎么画才能平均分呢？

生：建议用直尺画。

生：最好用直尺上的刻度去画，边长正好是10厘米，平均分成10份，把对边的也平均分起来，然后用直尺连起来。

师：很好！那么，这位同学也有对的想法吗？

生：他的思路是正确的。

师：那我们也应该表扬他。（学生在掌声中归位）

④ 师：谁还有不一样的0.1吗？

一个学生上来展示，她是分2行，每行5个，涂了1个。

师：有什么跟前面的一样的吗？

生：虽然形状不一样，但所表示的也是把1平均分成10份，表示的意义一样。

师：那0.1到底什么意思呢？

生：用分数就是1/10。

生：把一个东西平均分成10份，取其中的一份就是0.1。

⑤ 师用课件展示（把1平均分成10份，涂出其中的1份）演示一次。

师举着纸：老师可以用1张正方形纸还可以表示什么？

生：一元钱。

师：那一元钱的0.1表示什么？

生：一毛钱。（后来在老师的引导下说出1角。）

师：用1张正方形纸还可以表示什么呢？

生：10元钱。

师：那10元钱的0.1又是多少呢？

生：1元钱。

师：用1张正方形纸可以表示钱以外，还可以表示什么呢？

生陆续说出：还可以表示1个苹果，一个蛋糕……

⑥ 师指着课件上的图形问：除了看到0.1以外，你还看到了什么？

生：我还看到了0.9。

师：你说的0.9在哪里？

有2个学生上台指出0.9（一个学生是指前面9格，另一个学生是指出空白的9格）

师：它们都有个共同的特点是什么？

生：都有9格。

生：都可以用分数9/10来表示。

生：都有9个0.1。

师：那1里面有几个0.1呢？

生；10个。

师：那在图上还可以表示出哪些分数呢？

学生分别报出小数和对应的分数：0.2  0.8  0.3  0.7  0.4  0.6  0.5 教师在黑板上分别板书并课件演示出来。

师结合板书内容问：这些一位小数都有什么特点？你有什么发现吗？

生：我发现这些小数都是一位小数。

生：这些一位小数都可以用十分之几来表示。

师：一位小数表示十分之几。（再板书：十分之几）



⑦ 回顾。

回顾课前所提出的“0.5  3.4”。

现在你能用分数来表示小数的意义吗？

生：0.5就等于5/10

生：3.4等于4/30。（还有学生陆续说出4/13，34/40）

师：同桌之间交流一下，如果用纸来表示3.4，你认为应该怎样取？

学生讨论中明白了意义。

教师再举例说明：用一张纸可以表示1元钱，那3.4元钱可以怎样表示呢？现在你有什么想法？

生：先取出3张整张的，取好了整数部分，再取1张进行平均分成10份涂4份，合起来就是3.4。

师展示了 “3+0.4”



2、认识两位数的意义。

教师提出问题：如果要表示出0.01那样大的一块，你会用纸来表示吗？

学生都回答能，但动作都渐渐地缓慢下来，最后都有些迷茫起来。

师：不动手吗？

生：把正方形纸平均分成100份，比较烦。

师：那说说你的想法？

生：把这张正方形纸平均分成100份，涂其中的1份就是0.01。

教师用课件进行演示。

师：仔细观察这张正方形纸，你还能看到别的小数吗？

生：空白部分是0.99。

师：那0.99表示什么？

生：0.99表示99/100。

生：我还看到了0.02。

师：你猜他脑中的0.02是怎样的？

生：再涂一个方格就行了。

师：另外一个方格可以在哪里呢？



师提出问题：自己先想好一个小数，然后在方格纸上涂一涂。学生热火朝天地进行了创作，然后组织学生进行汇报。



师：你涂了几格，用小数是多少？

生：我涂了11格，阴影部分用小数是0.11，空白部分是0.89。

师：0.11，这个小数里有2个1，是一样的吗？

生：一个1在十位上，一个1在个位上。

师：给你纠正一下，小数点后面第一位称十分位，第二位称百分位。

生：0.11，前面一个“1”表示0.1，后面的“1”表示0.01。

教师在图形上指出：前面的“1”表示哪一部分？后面的“1”又表示哪一部分？



教师随即创造一个“0.88”，问：怎么涂？



然后再请学生反馈创造的内容，但呈现方式改变了。

师：你创造了哪个小数？

生：0.10

师：思考一下，他涂了几格？用分数应该怎样表示？空白部分用小数怎样表示？

师：你有什么意见？

生：0.10就是0.1，用分数就是1/10

学生起了争论，然后教师提示用图怎样表示的。0.1和0.10有什么共同的地方？有什么不同点？（大小相同，意义不相同）

小结：大家创造的小数都有什么共同特点？这是为什么？

小结并板书：两位小数表示百分之几。



3、认识三位数、四位数……小数的意义

师：我们已经知道了一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，那么三位小数呢？四位小数呢？（生答略）

师：你认为0.001表示什么？  ？=2/1000， 107/1000=？

（生答略）

师：如果想在这张正方形纸上表示出一个很大很大的三位小数，你认为可以是几？该怎样表示？

生：是0.999，把这张纸平均分成1000份，涂其中的999份。

师：如果老师把这999份全部涂成了红色，你有什么感觉？

生：全部是红色了！

生：不对，还有一点点的空白。

生：空白部分是0.001。

生：0.001和0.999合起来是1，1里面有1000个0.001。

概括：三位小数表示的是千分之几。

那四位小数、五位小数又怎样推广呢？

学生：万分之一 十万分之一



（课堂至此，铃声已响）

下面是朱老师余下的课堂设计。

4、解释与应用。

（1）多媒体呈现：把一条线段的长度看做“1”，把这条线段平均分成10段。请学生分别用分数和小数表示其中的3段的长度。（图略）



（2）请学生解读下面这段话三个小数的意义。

星期天，阳阳走了0.3千米，到文具商店买了一块0.3元的橡皮，一共用了0.3小时。

朱老师小数的意义”磨课心旅：

   一、思考，为了不重复平庸
        1．小数的意义是什么？
        在“小数的意义”磨课之旅中，我一次次地追问教材，追问那些偶然碰上的数学、语文老师……
        教材这样回答：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
        数学、语文老师这样回答：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
        比较教材和教师的回答，可以发现有一点是共同的——小数的意义是在分数意义的基础上建立起来的。这也符合认知建构的理论观点：学习者对新知识的理解程度与他们内在的认知结构休戚相关。布鲁纳说得更清楚：“获得的知识如果没有完整的结构把它们连在一起，那是一种多半会遗忘的知识。”学习一个概念，需要在心理上组织起适当的认知结构，并使之成为个人内部知识网络的一部分。沟通小数与十进分数的内在联系，是引导学生理解小数意义的关键。仔细推敲教材和教师的回答可以发现，教材对小数的意义的表述顺序与教师的表述顺序恰好相反，教材的表述顺序是“……的分数可以用小数表示”，而教师的表述顺序是“一位小数表示……”。显然，教材的表述顺序更符合数学知识产生的逻辑顺序，而教师的表述顺序更符合学生理解小数意义的思维过程。
        2．怎样教学才能让学生深刻理解小数的意义？
        在人教版实验教材中，小数是分两个阶段认识的。在三年级下册，学生已经初步认识了小数，四年级下册学习小数的意义和性质。与其他版本的教材不同，人教版实验教材在教学“小数的初步认识”时，就已经把“让学生知道1/10米写成小数是0.1米，1/100米写成小数是0.01米”作为教学目标了。而这节课，为了概括出“分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示”这句结语，教材又一次呈现了把1米平均分成10份、100份、1000份的过程，依然采用“告诉”的办法，沟通小数与十进分数的联系。
        解读教材至此，我又一次追问自己：教学“小数的意义”时，是否应该这样直白地“告诉”学生？我以为，学生对数学概念的理解程度有肤浅与深刻之分。如果仅仅知道“分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示”这句结语，学生的认识是肤浅的。只有在遇到陌生的、富有挑战性的问题时，学生能够主动地尝试从意义出发进行分析，进而解决问题，才是深刻理解概念的标志。如果让学生解决“0.3元=（    ）角”，显然无法检测学生是否已经深刻理解了小数的意义。因为解决这一问题，学生主要依赖的是生活经验。但如果让学生解决“0.3小时=（    ）分”，那么学生必须借助小数的意义，这样才能检测出学生对概念的理解程度。
        怎样教学才能让学生深刻理解小数的意义呢？我以为，学生建构数学概念的过程，绝不能是教师简单“告诉”的过程，学生的概念学习需要经历一种经验性的活动过程。在小数意义的建构过程中，教师应该引导学生亲自操作和体验，进行一次再创造，并在这种富有生命活力的再创造过程中，主动沟通小数与十进分数的联系，这样，学生才能深刻理解小数的意义。那么，应该怎样引导学生经历再创造的过程呢？我精心设计了下面的教学环节。
        首先呈现一张正方形的纸（边长正好10厘米），告诉学生“老师规定，这么大的一块（指这张正方形纸的一个面的大小）用数1表示”，然后要求学生自己想办法“表示出0.1那样大的一块”。
        显然，这是一个富有挑战性的问题。学生解决这一问题的过程就是沟通小数与十进分数联系的过程，也是深刻理解小数意义的过程。但问题也随之而来：学生有能力进行这种再创造吗？支撑学生进行这种再创造的基础是什么？带着这样的问题，我先后在城市和农村的各类学校的不同班级进行教学实践，结果不同认知水平的学生创造出了不同的表征方法。这表明他们对小数意义理解的不同水平，概括起来，主要有三种水平。其一，在这张正方形纸上任意涂一块，表明这些学生对0.1的理解仅仅是“比1小”“是1份”。其二，先将这张正方形纸平均分成若干份（一般会分成2份、4份、8份、9份甚至16份），然后涂出其中的1份，表明这些学生不但已经认识到0.1“比1小”，而且知道是“几份中的1份”。其三，先将这张正方形纸平均分成10份，然后涂出其中的1份，表明这些学生已经清晰地认识到“0.1表示1/10”。学生之间的这种差异，正是绝好的教学资源。展示这种差异，有利于引导学生经历小数概念的形成过程，深刻认识小数与十进分数之间的关系。
        二、实践，为了学生的再创造
        1．认识一位小数的意义。
        教师先板书三个小数：0.1、0.01和0.001，接着提出问题：0.1表示什么？
        生：0.1表示1角。
        生：0.1表示10份中的1份。
        生：0.1表示1/10。
        教师呈现一张正方形的纸（边长正好是10厘米）。
        师：老师规定，这么大的一张纸（指这张正方形纸一面的大小）用数1表示，这样的两张怎样表示？这样的十张呢？
        师：如果老师想表示出0.1那样大的一块，你估计有多大