体验感知建立表象，提炼本质概括特点

               ———— 来自一堂数学教研课的思考

     文：九州狐

                 http://s14/middle/62a52021nade8469200cd&690

昨天上午第二节课听了焦金凤老师的一堂数学课，教学内容是《射线、直线和角》，关乎整个教学过程我觉得可以用一句话来概括，就是体验感知建立表象，提炼本质概括特点。

这部分内容是在学生初步认识了线段和角的基础上的进一步学习，是对学生数学形象认识提炼到数学知识属性认识的升级体验，教师通过看一看、想一想、数一数、画一画的教学技巧引导学生有具象的表象上升到形象的符号特征，从而概括出特点，以及数学知识在实际生活中的应用，体现了数学知识的社会价值。

这里需要有个交代的是线段、射线、直线这部分知识在教材的安排上与过去有所不同，过去的教材是先揭示直线的特点，而后揭示线段、射线的特点，如今是从线段到射线再到直线，这种安排上的变革其实是体现了人类从有限到无限的认知规律。

焦老师首先以故事开头，使学生感知不断重复无穷无尽，旨在为下面揭示射线、直线的特点埋下伏笔，尽管故事无法达到唤醒学生兴趣的目的，但是，无限的基本意境已经形成。

接着焦老师通过激光笔在屏幕上的落点，激起学生对线段特点的回忆，激光笔和屏幕上的落点之间就形成了一条线段，而后通过几幅带有光束的城市夜景图和太阳光束、车灯光束等对射线一端无限延展的特点展示帮助学生建立射线的表征，最后用神话人物孙悟空可以无限放大的金箍棒形象生动的揭示直线两端都无限延展的具象画面，此处的处理顺应了小学生思维发展“直观形象——本质属性——概念抽象”的特点。此处独具匠心的设计既因为是学生喜爱的卡通人物形象能激发学生的学习兴趣，又符合学生的认知规律，是精彩的一笔。

焦老师在体现两点决定一条直线时为学生提供了一些生活中的实例，其中有课本中出示的图片，有学生生活经验范围内的跑步比赛中终点牵的红绳，有挂衣橱内的木条等等，充分体现了数学学习中数学与生活息息相关的特点以及学有用数学的核心价值，尽管课本中轻描淡写的一带而过，但是在实际教学中却是不可或缺的安排。

为了表达线段、射线、直线长度之间的区别焦老师使用了激光笔、太阳光、灯光以及金箍棒不断延展体现了长度有限和长度无限的概念，特别是在阐述激光笔光柱的时候，焦老师说：“假如激光笔能够穿透墙壁的话”，或许听课的老师能够明白焦老师说这话的意思就是光在无限空间里是无限延展的，但是，因为老师在演示线段的时候是以光在屏幕上的落点为一个端点阐述的，这样势必容易使学生产生概念混淆，一下子是线段一下子又是射线的。

如何使学生明白线段长度有限又可以避免学生产生射线、直线很长而线段很短的误解，我觉得焦老师在使用激光笔的时候可以做这样的处理。

第一、多移动几次激光笔的位置，这样激光笔和屏幕上落点之间的距离就有了远近，在学生头脑中形成线段有长短，也可以度量的印象；

第二、想表现射线长度无限的概念，可以使激光笔面向无限的空间，追问学生你能看到激光笔的落点在那里吗？学生肯定回答看不到，如果此时老师再以光在真空里的传播速度告知，学生头脑中一定会产生长度无法度量的概念，从而奠定射线只有一个端点的特征，同时还可以解释太阳光、和车灯光线的问题，我们说它们是射线指的是在无限的宇宙空间里，不能片面的误解为太阳是一个端点而地面是另一个端点。

学生只有通过直观的具象的表征特点的再现，才能在自己的内心产生客观、正确的形象符号。

这不过是我的一家之言，未必恰当，仅仅是自话自说罢了！