最后积分可以参考: https://www.wolframalpha.com/input/?i=\int_{0}^{1}(112x^4(1-x)^2+388x^2(1-x)-24)/(2-x^2(1-x))^3dx

实际上这种和基本都有套路,如果幂级数法比较麻烦(或者裂项),可考虑积分求和交换次序,往往可以解决这种问题,比如最新一些杂志出现过这种问题,

当然上面方法是非常简洁的,中学生也可以做(所以我前阵子放在了我学校一次模拟卷上).我把我关于此题的解法发上来

当然这一期还有个类似题:

关于此题我们仍然利用此“套路"

前段时间群里有个妹妹也问了一道这样的题,仍旧继续套此法