加载中…谈加边
(2016-07-02 23:02:13)
标签：
教育 |
分类： 大学数学竞赛 |
关于“加边”这个词实际上大学数学书上是没有这个“名称"的,大概在11年我写了一篇关于极限的求解的文章(未公开发表),我在文章称为加边,后来在网络班,各个群碰到类似问题时我简称为“加边大法".我想大家实际上都对加边大法有所了解了.
加边往往是利用恒等变形,Stolz或者 泰勒公式或者 Euler–Maclaurin
formula得到的:
比如拿一个经典例子说说:
http://s2/mw690/001O00bjzy72WFVWEQF81&690
这个问题我想95%大学生会做,我们接着想想 减去右边等价一个什么阶呢?当然你立刻想到了斯特林公式的逼近式子（Maclaaur推出) :https://en.wikipedia.org/wiki/Euler–Maclaurin_formula
这个问题我想95%大学生会做,我们接着想想 减去右边等价一个什么阶呢?当然你立刻想到了斯特林公式的逼近式子（Maclaaur推出) :https://en.wikipedia.org/wiki/Euler–Maclaurin_formula
按照这样的思想,我们还可以得到如下问题:(或许有人早就发现了，注:有些解答来自网络上或者学生(图片来自以前辅导班讲义).
http://s13/mw690/001O00bjzy72WGLqufi8c&690
http://s3/mw690/001O00bjzy72WGLtP5852&690
http://s15/mw690/001O00bjzy72WGLxzPM3e&690
http://s3/mw690/001O00bjzy72WGMDdfQ12&690
比如大家常问的题:求证:lim $\sum_{k=1}^{n}(k/n)^n=e/(e-1)$
http://s3/mw690/001O00bjzy72WGLtP5852&690
http://s15/mw690/001O00bjzy72WGLxzPM3e&690
http://s3/mw690/001O00bjzy72WGMDdfQ12&690
比如大家常问的题:求证:lim $\sum_{k=1}^{n}(k/n)^n=e/(e-1)$
我们是否也考虑减去右边极限?此时加什么项?我们如果利用泰勒公式就可以达到很好的结果
再比如我们14年大学生数学竞赛有个这样的加边题
我看完之后继续加边:丢到了一个国外杂志,
所以利用这个公式只要干
2016年到了,所以特地为2016编了一个这样的题:我想你看完这些会解密了吧 http://www/uc/myshow/blog/misc/gif/E___6717EN00SIGG.gif
这类题太多了,也可以得到太多了,几个练习:
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