流水行船问题

流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。

　　流水问题有如下两个基本公式：

　　顺水速度=船速+水速          （1）

　　逆水速度=船速-水速          （2）

　　这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。

　　公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

　　公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

　　根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：

　　水速=顺水速度-船速          （3）

　　船速=顺水速度-水速          （4）

　　由公式（2）可得：

　　水速=船速-逆水速度          （5）

　　船速=逆水速度+水速          （6）

　　这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

　　另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：

　　船速=（顺水速度+逆水速度）÷2    （7）

　　水速=（顺水速度-逆水速度）÷2    （8）

　　例1 一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？（适于高年级程度）

　　解：此船的顺水速度是：

　　25÷5=5（千米/小时）

　　因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。

　　5-1=4（千米/小时）

　　综合算式：

　　25÷5-1=4（千米/小时）

　　答：此船在静水中每小时行4千米。

　　

例2 一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？（适于高年级程度）

　　解：此船在逆水中的速度是：

　　12÷4=3（千米/小时）

　　因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：

　　4-3=1（千米/小时）

　　答：水流速度是每小时1千米。

　　

例3 一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？（适于高年级程度）

　　解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是：

　　（20+12）÷2=16（千米/小时）

　　因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）÷2，所以水流的速度是：

　　（20-12）÷2=4（千米/小时）

　　答略。

　　

例4 某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？（适于高年级程度）

　　解：此船逆水航行的速度是：

　　18-2=16（千米/小时）

　　甲乙两地的路程是：

　　16×15=240（千米）

　　此船顺水航行的速度是：

　　18+2=20（千米/小时）

　　此船从乙地回到甲地需要的时间是：

　　240÷20=12（小时）

　　答略。

　　

例5 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？（适于高年级程度）

　　解：此船顺水的速度是：

　　15+3=18（千米/小时）

　　甲乙两港之间的路程是：

　　18×8=144（千米）

　　此船逆水航行的速度是：

　　15-3=12（千米/小时）

　　此船从乙港返回甲港需要的时间是：

　　144÷12=12（小时）

　　综合算式：

　　（15+3）×8÷（15-3）

　　=144÷12

　　=12（小时）

　　答略。

　　

例6 甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？（适于高年级程度）

　　解：顺水而行的时间是：

　　144÷（20+4）=6（小时）

　　逆水而行的时间是：

　　144÷（20-4）=9（小时）

　　答略。

　　

例7 一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？（适于高年级程度）

　　解：此船顺流而下的速度是：

　　260÷6.5=40（千米/小时）

　　此船在静水中的速度是：

　　40-8=32（千米/小时）

　　此船沿岸边逆水而行的速度是：

　　32-6=26（千米/小时）

　　此船沿岸边返回原地需要的时间是：

　　260÷26=10（小时）

　　综合算式：

　　260÷（260÷6.5-8-6）

　　=260÷（40-8-6）

　　=260÷26

　　=10（小时）

　　答略

 

例8 一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行，逆水行120千米用24小时。顺水行150千米需要多少小时？（适于高年级程度）

　　解：此船逆水航行的速度是：

　　120000÷24=5000（米/小时）

　　此船在静水中航行的速度是：

　　5000+2500=7500（米/小时）

　　此船顺水航行的速度是：

　　7500+2500=10000（米/小时）

　　顺水航行150千米需要的时间是：

　　150000÷10000=15（小时）

　　综合算式：

　　150000÷（120000÷24+2500×2）

　　=150000÷（5000+5000）

　　=150000÷10000

　　=15（小时）

　　答略。

　　

例9 一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8小时，逆水用13小时。求船在静水中的速度及水流的速度。（适于高年级程度）

　　解：此船顺水航行的速度是：

　　208÷8=26（千米/小时）

　　此船逆水航行的速度是：

　　208÷13=16（千米/小时）

　　由公式船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，可求出此船在静水中的速度是：

　　（26+16）÷2=21（千米/小时）

　　由公式水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：

　　（26-16）÷2=5（千米/小时）

　　答略。

　　

例10 A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？（适于高年级程度）

　　解：甲船逆水航行的速度是：

　　180÷18=10（千米/小时）

　　甲船顺水航行的速度是：

　　180÷10=18（千米/小时）

　　根据水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，求出水流速度：

　　（18-10）÷2=4（千米/小时）

　　乙船逆水航行的速度是：

　　180÷15=12（千米/小时）

　　乙船顺水航行的速度是：

　　12+4×2=20（千米/小时）

　　乙船顺水行全程要用的时间是：

　　180÷20=9（小时）

　　综合算式：

　　180÷[180÷15+（180÷10-180÷18）÷2×3]

　　=180÷[12+（18-10）÷2×2]

　　=180÷[12+8]

　　=180÷20

　　=9（小时）

　　答略。

 

 

 

流水行船：第一部分

1．两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程需要8小时，已知这条河的水流速度为4千米/小时，求逆水行完全程需几小时？

　　2．两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，逆水比顺水需要多用几个小时行完全程？

　　3．甲、乙两个码头相距130千米，汽船从乙码头逆水行驶6．5小时到达甲码头，又知汽船在静水中每小时行驶23千米。求汽船从甲码头顺流开回乙码头需要几小时？

　　4．一支运货小船队，第一次顺流航行42千米，逆流航行8千米，共用11小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米。求这支小船队在静水中的速度和水流速度。

　　5．一只船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米。这只船从甲港逆水航行到乙港需要15小时，甲、乙两港的距离是多少千米？

　　6．一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要多少小时？

　　7．甲、乙两港相距240千米。一艘轮船逆水行完全程要15小时，已知这段航程的水流速度是每小时4千米。这艘轮船顺水行完全程要用多少小时？

　　8．甲、乙两港之间的距离是140千米。一艘轮船从甲港开往乙港，顺水7小时到达，从乙港返回甲港逆水10小时到达。这艘轮船在静水中的速度和水流速度各是多少？

　　9．一艘轮船从乙港开往甲港，逆流而上每小时行18千米，返回乙港时顺流而下用了4小时。已知这段航道的水速是每小时3千米，甲、乙两港相距多少千米？

　　10．甲、乙两港相距192千米，从乙港到甲港逆流而上用了12小时，从乙港返回甲港每小时比去时多行8千米。返回时比去时少用几小时？

　　11．一只小船，第一次顺流航行48千米，逆流航行8千米，共用10小时；第二次用同样的时间顺流航行24千米，逆流航行14千米。这只小船在静水中的速度和水流速度各是多少？

　　12．已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。现在轮船从上游A城到下游B城，已知两城的水路长72千米，开船时一旅客从窗口投出一块木板，问船到B城时木板离B城还有多少千米？

　　13．甲、乙两港相距90千米，一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上要10小时；一艘汽艇顺流而下要5小时，如果汽艇逆流而上需要几小时？

　　14．两上码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程需要8小时，已知这条河的水流速度为每小时4千米，求逆水行完全程需要多少小时？

　　15．两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水重组小时比顺水少行9千米，逆水比顺水多用几小时？

　　16．A河是B河的支流，A河水的水速为每小时3千米，B河水的水速是每小时2千米。一艘船沿A河顺水航行7小时，行了133千米到达B河，在B河还要逆水航行84千米，问这艘船还要航行几小时？

　　17．甲、乙两船分别从A港逆水而上，静水中甲船每小时行15千米，乙船每小时行12千米，水速为每小时3千米，乙船出发2小时后，甲船才开始出发，当甲船追上乙船时，已离开A港多少千米？

　　18．已知80千米水路，甲船港顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时，如果乙船顺流而下需5小时，问乙船逆流而上需要多少小时？

19．已知从河中A地到海口60千米，如船顺流而下，4小时可到海口，已知水速为每小时6千米，船返回已航行4小时后，因海水涨潮，由海向河的水速为每小时3千米，问此船回到原地，还需再航行几个小时？

流水行船：第二部分

1.一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？

2. 一只小船静水中速度为每小时 30 千米 . 在 176 千米长河中逆水而行用了 11 个小时 . 求返回原处需用几个小时。

3. 一只船每小时行 14 千米，水流速度为每小时 6 千米，问这只船逆水航行 112 千米，需要几小时？

4. 一只船顺水每小时航行 12 千米，逆水每小时航行 8 千米，问这只船在静水中的速度和水流速度各是多少？

5.甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？

 

6.小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？

7.甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？

8.A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时启航.如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。

9.甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时 3 千米，乙河水流速度为每小时 2 千米，一艘船沿乙河逆水航行 6 小时，行了 84 千米到达甲河，在甲河还要顺水航行 133 千米，这艘船一共航行多少小时？

10. 一条小河流过 A 、 B 、 C 三镇。 A 、 B 两镇间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时 11 千米。 B 、 C 两镇间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时 3.5 千米。已知 A 、 C 两地水路相距 50 千米，水流速度为每小时 1.5 千米。某人从 A 镇顺流而下去 B 镇，吃午饭用了 1 个小时，接着又顺流而下去 C 镇，共用 8 个小时，那么 A 、 B 两镇间的距离是多少？

 

11.甲、乙两船分别在一条河的 A 、 B 两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时，甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进。甲到达 B ，乙到达 A 后，都按照原路返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行 1000 米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间间隔 1 小时 20 分，则河水的流速是多少？

 

12.甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

 

13.某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

 

第三部分

　1. 甲乙两地相距234千米，一只船从甲到乙要9小时，从乙到甲要13小时，问船速和水速各是多少？

　　2. 一只客船的船速为每小时15千米，它从上游甲地到下游乙地共花了8小时，水速是每小时3千米，问客船从乙地返回甲地要多少小时？

　　3. 两地相距360千米，一艘游艇在其间驶个来回。顺水而下时要12小时，逆水而上时要18小时，求游艇速度。

　　4. 客船和货船的速度分别中每小时20千米和16千米。两船从某码头同向顺水而行，货船先行3小时，已知水流速度是每小时4千米，问几小时后客船可以追上货船？

　　5. 一船每小时行25千米，在大运河中航行140千米，水速是每小时3千米，要几小时？

　　6. 甲、乙两码头相距 72 千米，一艘轮船顺水行需要 6 小时，逆水行需要 9 小时，求船在静水中的速度和水流速度。

　　7. 静水中，甲船速度是每小时 22 千米，乙船速度是每小时 18 千米，乙船先从某港开出顺水航行， 2 小时后，甲船同地同方向开出，若水流速度为每小时 4 千米，求甲船几小时可以追上乙船？

　　8. 一条大河有 A 、 B 两个港口，水从 A 流向 B ，水流速度为每小时 4 千米，甲、乙同时由 A 向 B 行驶，各自不停的在 A 、 B 间往返航行，甲船在静水中的速度是每小时 28 千米，乙船在静水中的速度为每小时 20 千米，已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船的地点相距 40 千米，求 A 、 B 两港之间的距离。

　　9.甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

　　10.某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？