去年到附中友好学校日本和歌山星林高等学校（相当于我国的高中）进行修学交流，当时听了从高一到高三4节课，对方校长赠予一套日文的高中数学教材。本人不会日文，根据其中所叙数学内容，大致了解到日本高中生需要学习的主要数学内容。

    粗略的感觉，中国与日本高中数学教材比较（当然，教材只是呈现《课程标准》要求的方式之一），一、从内容设置上：后者代数与平面几何部分内容较多，如：多项式、极限、函数和微积分的应用、塞瓦定理和梅尼劳斯定理等；解析几何部分内容较少，如：椭圆、双曲线和抛物线等。二、从教材难度上：后者对涉及到的大多数内容挖掘较深，在学习基本知识后，在应用环节，通常会给出各种常见类型的问题的解法。而我们的教材通常介绍基本知识，不会把知识应用再进行分类研究，这时需要教师根据教学需求再进行总结归纳和提升。三、从知识的处理上，不同的部分两者处理方式差异很大。如几何部分，后者注重应用，淡化推理证明。如平面几何和立体几何以计算面积和体积、包括夹角和距离为主，不强调推理证明，没有看到空间线面关系的证明要求。当然，我们的教材也在逐渐淡化几何证明，但是，仍然保留一定的比例和要求。在日本学校实际听课的过程中（见前期博文），也有同感。

 

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    现把日本高中数学教材主要章节和内容罗列如下，供大家参考比较。当然，如果其中有谬误之处，也请见谅并指出。

 

数学Ⅰ

第一章  方程与不等式

  第1节 多项式的加法、减法和乘法（指数运算法则、乘法公式）

  第2节因式分解（提公因式法、公式法、十字相乘法、对称式、三次多项式因式分解、双二次式）

  第3节 实数（分类、绝对值、平方根、对称式的运算、整数部分、小数部分、二重根式）

  第4节 一次不等式（不等式性质、一次不等式的解法、绝对值方程与不等式）

  第5节 二次方程（二次方程的解法：因式分解、二项方程、求解公式、整数解）

第二章  二次函数

  第6节函数（概念、坐标平面、一次函数、二次函数、平移和对称变换、最大最小值、绝对值、取整函数）

  第7节二次函数的最大值和最小值（最大和最小值、限制定义域的最值、求解二次函数、应用问题）

  第8节 二次函数图像与x轴的关系（抛物线与直线的公共点）

  第9节 二次不等式（二次不等式的解法、应用问题、绝对值、二次方程的解与系数的关系）

第三章 图形与计算

  第10节 三角的定义（锐角三角函数、同角三角函数、余角三角函数关系）

  第11节三角定义的扩充（钝角三角函数（坐标引入）、诱导公式、三角函数线、三角对称式解法）

  第12节正弦定理与余弦定理（三角形中的边角关系、角与三角函数关系、距离与方位角、应用）

  第13节三角函数与图形计算（三角形面积、柱和锥的体积、多边形面积、圆的内接四边形和外接圆、三角形的内切圆、正四面体、四面体体积、距离和夹角）

  第14节球与相似形计算（球的体积与表面积、相似形的相似比与面积比和体积比、圆台的体积）

数学A

第一章 计数与概率

  第1节 集合的元素与个数（包含、交集、并集、补集、容斥定理、摩根律、应用）

  第2节计数与排列（计数方法、字典排列、树形图、排列与排列数公式、圆排列、重复排列、素因数分解）

  第3节 组合（组合与组合数公式、组合数性质、重复组合、应用）

  第4节 二项式定理（二项展开式、通项、三项展开式、通项、指数定义扩张）

  第5节概率与相关定理（随机事件与概率、基本事件空间、不可能事件、基本事件、积事件、和事件、互斥和对立事件、加法公式、概率公式）

  第6节离散型随机变量的分布列与期望（独立事件的乘法公式、独立重复试验的概率、期望）

第二章 推理与证明

  第7节推理与证明（命题、推理与集合、命题的否定、充要条件、四种命题、间接证法、反证法）

第三章 平面图形

  复习 角的概念、三角形有关概念、圆的有关概念、平行线、全等、相似

  第8节三角形的边角关系（线段的内外分点、三角形的内外角平线定理、三角形的五心、广义勾股定理）

  第9节三角形的几个定理（三角形的边角关系、构成三角形的条件、塞瓦定理、梅捏劳斯定理）

  第10节圆的基本性质（等弧对等角、垂径定理、圆周（心）角度数定理、圆内接四边形性质）

  第11节圆与直线（圆的切线、切线长定理、弦切角定理、圆幂定理、圆与圆的位置关系、公切线）

数学B

第一章 平面向量

  第1节平面向量的运算（有向线段、向量的模、相等的向量、线性运算、分解、基底、数量积、夹角）

  第2节平面向量与图形（位置向量、定比分点、三角形重心、数量积的应用、直线的向量式方程、圆的向量式方程）

研究：直线的向量式方程与应用

第二章 空间向量

  1. 空间的点（空间直角坐标系、两点间距离公式）

  2. 空间向量（空间向量、空间向量的分解）

  3. 空间向量的基底（基底、空间向量的线性运算）

  4. 空间向量的数量积（数量积、垂直的条件）

  5. 位置向量（定比分点公式、三角形重心、四点共面、数量积的应用）

  6. 坐标空间中常见图形（两点间距离、线段的内外分点坐标、空间的平面方程、球面方程）

补充问题

第三章 数列

  第1节等差与等比数列（数列的通项、等差数列、首项、公差、通项、等差数列的和、应用；等比数列、首项、公比、通项、等比数列的和）

研究：复利计算、斐波那契数列

  第2节几种特殊数列的和（自然数的平方和、连加符号与性质、裂项求和、错项求和、阶差数列、数列和与通项的关系）

  第3节数学归纳法（递推式、等差与等比数列的递推式、由几种递推式求通项的方法、数学归纳法原理、证明等式、证明不等式、证明整数的性质）

补充问题：分割平面

第四章 统计

  1. 样本的分布（样本分布表、直观图、累积分布表、相对样本分布表）

  2. 相关（散点图、正负相关、相关表、特征值）

  3. 总体与样本（平均数、加权平均、中位数、众数）

  4. 总体的分布（标准差）

  5. 相关系数（相关系数公式推导）

  6. 统计案例

第五章 程序设计与应用

  第1节程序语言（几种常见的程序语言、BASIC基本语句、行号、输出语句、结束语句、赋值语句、输入语句、转移语句、条件语句、循环语句、数组、常用数学运算、程序框图、二次方程求解程序、斐波那契数列求和）

  第2节应用问题（与自然数有关的应用问题、约数的个数、素数的判定、素因数分解、带余除法、数的表示、近似计算、二分法、牛顿法、微分求曲边多边形面积）

补充问题：随机数函数

 

数学Ⅱ

第一章 多项式与证明

  第1节 多项式运算（除法、分式计算、恒等式）

  第2节 等式与不等式证明

第二章 复系数方程

  第1节 复系数方程的解（复数运算、二次方程的解、根与系数的关系）

  第2节 高次方程（因式定理与余式定理、短除法、高次方程）

第三章 图形与方程

  第1节 点与直线（直线上的点、平面上的点、直线方程、两条直线的关系）

  第2节 圆（圆的方程、圆与直线的关系）

  第3节 轨迹与区域（轨迹方程、不等式表示的区域）

第四章 三角函数

  第1节 三角函数（角的扩张、三角函数定义与性质、三角恒等式与不等式）

  第2节 两角和与差的三角函数及应用

第五章 指数函数与对数函数

  第1节 指数函数（指数的扩张、指数函数）

  第2节 对数函数（对数的性质、对数函数、常用对数）

第六章 微分与积分

  第1节 微分与导数（微分、导数的计算、切线方程）

  第2节 函数值的变化（函数的单调性、函数的极值）

  第3节 积分法（不定积分、定积分、图形的面积与定积分）

研究：曲线与x轴所夹部分的面积

数学Ⅲ

第一章 函数

  1. 分式函数（分式函数图像、等轴双曲线、定义域、值域、应用）

  2. 无理函数（无理函数图像、半抛物线、应用）

  3. 反函数与复合函数（反函数的求法、性质、复合函数定义）

第二章 极限

  第1节数列极限（数列极限、收敛与发散数列、数列极限的运算性质、无穷等比数列的极限、递推式表达的数列的极限、无穷等比级数、无穷级数的收敛与发散、部分和、无穷等比级数、点的运动与无穷等比级数、相似形与无穷等比级数、无穷级数的性质）

  第2节函数极限（函数的极限、极限值的计算、左极限和右极限、指数与对数函数的极限、三角函数的极限、函数极限的性质、函数的连续性、连续函数的性质、介值定理）

补充问题：正多边形的面积

第三章 微分

  第1节导函数（微分系数与导函数、微分与连续、导函数的计算、复合函数的微分、反函数的微分）

  第2节初等函数的导函数（三角函数的导函数、对数与指数函数的导函数、n阶导函数、曲线方程的导函数）

第四章 微分法的应用

  第1节导函数的应用（曲线的切线、切线方程、法线方程、中值定理、单调性、极值、最值、凹凸性）

补充问题：三次函数的性质

  第2节实际应用（不等式的证明、方程实数根的个数、速度与加速度、直线上点的运动、平面上点的运动、近似计算）

第五章 积分及应用

  第1节不定积分（原函数、被积函数、积分常数、积分变量、基本性质、三角函数与指数函数的不定积分、置换积分与部分积分、分式函数的不定积分）

  第2节定积分（积分上界与下界、置换积分与部分积分、奇函数与偶函数的定积分、定积分与导函数、定积分与不等式）

  第3节 积分法的应用（曲边多边形的面积、曲线围城的面、定积分与体积、旋转体的体积）

提高：路程、曲线长、微分方程