【学习之道】6～12岁的数理学习引导

                           — 碧泰

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大部分的儿童数理学习的天赋都被计算能力给折煞了，这是一件很可惜的事。我在教导儿童学习数理时，通常会用自然数与整数来减少计算的困难度。有时我常常在想，数理的教育是在教会学生，还是在制造挫折给学生。教育是满足成人的功利，还是在满足孩子学习的需求。我们常常会认为加上难度，制造特殊就能吸引人的眼球。有如特技表演的难度可以令人赞叹。但学习需求是为了给人赞叹，还是学会运用知识创造人生呢？

我认为学习数理的过程中，有三个必须突破的瓶颈：一个是教材的浅中深的引导的改革，这个是需要观念上的突破的（教科书观念上的改革突破）。举个长方体的表面积计算的例子，就该用自然数或整数来实施计算，因为计算是浅层次的数理，不是学习的重点。重点是引导建构清晰的概念，引申运用到生活之中，并能生长出新的知识（火柴盒的表面积，外壳与内盒的表面积的求得，很生活化）。这里以自然数的浅，来避开计算的繁复，以引申运用概念，把学生带入中级的数理层面。再鼓励学生测量升旗台，运用掌握的概念计算出瓷砖使用量，这就是深化和突破。以集合的深度（长方形的集合，将一小片的集合成一大片的面积，再运用到表面积的集合）来考验对数理深度的理解。既生活化，又有深度的引导，才是在教导数理。以往的社会形态可能需要很强的计算能力，现在一切都能用科技取代计算力了。

第二个需要突破的瓶颈，就是要常用绘图来表达数理的观念。数理是一个符号学，图像的递移概念，后来由于数字的产生，又把大部分的数理导向了计算。数理需要的是理解如何递移与表达递移的变化。能够用图画看变化，就是数学。我常常在教导数理理解时，用画画来表达文字的描述，这样才是在学习数理。

第三个需要突破的瓶颈，不需用刁钻的题目来测试数理能力。数理的题目能够让90%的学生，都能从教科书上学会，并考得90分，才是真正好的题目，好的出题，是给于学生学习自信的好题目。突破题占10分，15分已经可以鉴别学生的数学才能了！

我们常常是为了鉴别学生的学习勤奋度，而不是鉴别天赋能力来制定考试题目的。因而【在考试上努力不一定成功，不努力一定不成功】就变成真理了。鉴别天赋能力来的考试题目，不是刁钻题而是深入题，生活运用题，科技引用题；这才是在鉴别未来人才的题目。

想想我们的教育是真的为了造就人才，还是为了成人们（父母的期望，父母的荣耀，教育官员的自肥，教科书店荣耀...）的功利呢？

学习自动自发了，有兴趣了，学习一定是会勤奋的，但给于的鼓励是什么呢？最好的鼓励的就是成人们开拓的百业，让莘莘学子们能站在成人的肩膀上，在百业上创造辉煌的经济力。

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