《提公因式法》说课稿

魏家地学校  杨彦平

一、 教材分析：

（一）教材所处的地位

    这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级下册第二章第二节《提公因式法》第一课时。学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用

（二）根据课程标准，本课的教学目标是：

A：知识目标：

经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系.

了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解.

B：能力目标：

经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法

C：情感目标：

培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。

二、本课内容及重点、难点分析：

根据《标准》的要求，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，如观察多项式 x2- 25和9x2- y2，它们有什么共同特征？能否将它们分别写成两个因式的乘积？与同伴交流你的想法等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力.

本章在呈现形式上力求突出：通过因数分解与因式分解的类比，让学生体会、

理解、认识因式分解的意义；设置了对比整式的乘法来探索因式分解方法的相关活动，让学生感受整式乘法与因式分解之间的这种逆向恒等变形的价值；通过设置恰当的有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次学生的学习需要.

学习分解因式的作用主要是为后继学习方程与多项式的恒等变形作准备，虽然内容简单，课时也较少，但是，分解因式问题的提出，实际上是对整式乘法的逆过程的思考并运用，逆向思考的方法也是我们处理一般问题的一个重要方法，而且也是人们发现问题的重要方法（发现问题比解决一个问题更重要）.

本课的教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。

本课的教学难点：让学生识别多项式的公因式。

三、学生分析：

1、初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。

2、初二学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。

3、初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。

四、教法与学法分析：

教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择独立思考——合作交流法.

就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习.的方法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。

学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

五、 教学过程设

1.课前热身，复习回顾

想一想：什么是公因式？怎样提取公因式？

做一做：

（1）下列用提取公因式法分解因式正确的是（   ）

A．a3+2a2+a=a(a2+2a)         B．-x2y+4x2y2-7xy=-xy(x-4xy+7)

C．6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x+6)    D．a(a-b)2+ab(a-b)=(a+ab)(a-b)

（2）（-3）2005+（-3）2004等于        

（通过提问和几个练习使学生回忆上节课的内容，为本节课的学习作好准备。）

2.应用拓展，深化研究

把下列各式分解因式：

① a（x-3）+2b（x-3）； ② 5（x-y）3+10（y-x）2。

答案：① a（x-3）+2b（x-3）=（x-3）（a+2b）

② 5（x-y）3+10（y-x）2=5（x-y）3+10[-（x-y）]2

=5（x-y）3+10（x-y）2

=5（x-y）2（x-y+2）

（此题是上节课的延伸，公因式由前节课的单项式过渡到多项式，难度逐渐提高，符合学生的认知规律。）

第1小题在教学时引导学生把（x-3）看作一个整体，从而解决工艺市是多项式的情况；

第2小题是在第1小题的基础上，进一步解决符号问题。教学时要引导学生正确理解（x-y）与（y-x），（x- y）2与（y-x）2的关系。

3.练习巩固，促进迁移

课本练习P45“做一做”

（加强学生的符号感）

3.巩固应用，拓展研究

（1）把下列各式分解因式：

① 3x2-6xy+x          ② -4m3+16m2-26m

答案：①3x2-6xy+x=x（3x-6y+1）    ② -4m3+16m2-26m=-2m（2m2-8m+13）

（2）

     file:///C:/Users/lenovo/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps_clip_image-16061.png

（3）把下列各式分解因式：

① 4q（1-p）3+2（p-1）2

② 3m（x-y）-n（y-x）

③ m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）

答案：① 4q（1-p）3+2（p-1）2=2（1-p）2（2q-2pq+1）

② 3m（x-y）-n（y-x）=（x-y）（3m+n）

③ m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）=2am（x+y）

（4）计算

① 已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2的值；

② 1998+19982-19992

答案：① a2b+ab2=ab（a+b）,当a+b=13时，原式=40×13=520

② 1998+19982-19992=-1999

（5）比较2002×20032003与2003×20022002的大小。

解答：设2002=x

∵2002×20032003-2003×20022002=x·10001（x+1）-（x+1）·10001 x=0

∴2002×20032003=2003×20022002

5.回顾联系，形成结构

想一想：这节课我们学了写什么？

（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）

6.课外作业

   P52   1、2

课后反思