一、关于零点

零点描述的是相位特性。

1、线性滤波器。

   它们的零点都是关于单位圆镜像对称，并且关于实轴对称。

2、最小、最大相位传输函数。

   当所有零点都在单位圆内，就是最小相位传输函数。

   当所有零点都在单位圆外，就是最大相位传输函数。

   当零点既在单位圆外也在单位圆内，就是混合相位传输函数。

3、当有两个函数：最大相位函数H1和最小相位函数的H2

   当H1的零点与H2的零点镜像对称时，它们具有相同的幅度响应，因为H1(z)*H1(z^-1)=H2(z)*H2(z^-1)。

   而此时最大相位函数的相位比最小相位函数的相位滞后了π。

二、关于极点

极点描述的是滤波器的稳定特性。

ROC：收敛域

BIBO：输入输出有界。

1、当传输函数是因果序列，也就是右边序列，若所有极点都在单位圆内时，BIBO稳定。

                                         否则，不是稳定系统。

2、当传输函数是反因果序列，也就是左边序列，若所有极点都在单位圆外时，BIBO稳定。

                                         否则，不是稳定系统。

综上，也就是当ROC包含单位圆的时候，因为这时候该传输函数序列才是绝对可和的，也就是滤波器就是BIBO稳定的。

三、全通函数

全通函数的所有零、极点关于单位圆镜像对称。

也就是每一个零点都有一个极点与它镜像对称，或者说每一个极点都有一个零点与它镜像对称。