《认识三角形》研讨

 让我们一起来实践大问题教学——
    “大问题”，是指根据特定学生的心理特点、学习经验以及学习困惑点，采用一定的教学策略，对课程关系、问题引导、学习方式等多方面进行系统处理，以求能够最大程度突破教学中的主要矛盾的质量高、外延大、问域宽、数量精并且挑战性强的问题。
    大问题——课堂的“课眼”，文本的“文眼”，课堂教学的主线。
    大问题教学呈现“板块式”结构，教学以 “话题”的形式呈现。教学活动不是表现为细碎的“答问”，而是表现为师生的“对话”。“深度对话”让课堂变得扎实而流畅。

    第一板块：你画的三角形和别人画的三角形一样吗？
        师：同学们，三年级的时候我们认识了长方形和正方形，今天我们要认识一个新的图形，叫做三角形。三角形大家都认识，这节课我们要原来的基础上学习三角形的定义，也就是什么样的图形叫做三角形，还要学习三角形各部分的名称和三角形的特性。
       师：我先请同学们在自己的练习本上画一个三角形，建议大家稍微画得大一些，等一下要给同学看的。
        生：（画三角形）
        （提示：让学生在“做”图形的活动中感受三角形的形状特点和结构特征。学生画三角形的时候要关注后进学生的情况，确保都能顺利的画出来是接下来学习的基础。要重点关注的是必须两两相连）
师：都画好了吗？同座位同学互相看一看，是不是都画好了。
        生：画好了。
        师：你画的三角形和别人画的三角形一样吗？
        生1：不一样！
        生2：一样！
        师：有人说一样，有人说不一样，到底一样不一样？
        生：因为每个人画的三角形的形状和大小应该是不一样的，所以我说是不一样的。
        （提示：这里讨论形状和大小有必要吗？）
        师（追问）：怎么理解你说的形状和大小不一样呢？
        生：有的是瘦长，有的矮胖，有的正，有的斜，有的大，有的小。
        师：“一样”又怎么理解呢？
        生：其实无论多大多小，都是三个角，三个顶点，由三条边围成。所以我说是一样的。
        （提示：如果有这样的表达，三角形的定义已经初步概括出来了。大问题教学需要设计类似于“你画的三角形和别人画的三角形一样吗？”这样的有思考空间的问题）

第二板块：如果要向别人介绍你这个三角形，你准备介绍哪些内容呢？（大问题-1）
        师：同学们分析得真好，当我们每个人都画出一个三角形的时候，可能我们画的三角形就是独特的。接下来，我想请大家思考，如果要向别人介绍你画的这个三角形，你准备介绍哪些内容呢？我想知道我们班是谁介绍的最全面。
        生：（思考）
        师：我建议大家边看书，边在自己的三角形上做些标记，这样你介绍的时候大家能看得清楚。（大空间-1）
        师：接下来，先请同学们在小组里讨论一下。
        师：有谁愿意来介绍你画的三角形？介绍的时候，请用好屏幕上的这四句话。1.请大家听我说——；
        2.我要特别强调的是——：
        3.大家有什么问题要问我吗？
        4.感谢大家听我的分享！
        （提示：这个话语系统，有助于学生做小老师时的表达，老师们可以用些时间训练学生）
        生：（举手）
        师：这位同学要到展台上介绍他的三角形。请到讲台前面来。
        （提示：教师要让这位学生脸朝黑板，并请他稍等一下再介绍）
        师：同学们，这位同学要给我们介绍他画的三角形，你猜他可能会介绍到什么？
        （提示：让一位学生走上讲台，又不让他说话，却让全班学生去猜他的想法，由于学生都踊跃参与，课堂马上变得活跃起来。这是黄爱华老师常用的教学套路。“忽悠学生”的技巧之一，老师们要学以致用）
        生：（1）有三条边；
        （2）有三个角；
        （3）有三个顶点；
        （4）是由三条线段围成的图形；
        （5）每相邻两条线段的端点相连；
        （6）高和底；
        （7）可以表示成三角形ABC；
        （8）具有稳定性。
        （提示：学生喜欢参与“猜一猜”的活动，这个活动的安排也是教师对课堂教学节奏的控制，有助于学生有更精彩的表达。过程中师生共同理清了汇报的思路，这个理清对全班学生来说都是有必要的，包括准备汇报的学生）
        师：接下来，我们就请这位同学介绍。问题是这位同学介绍了，等一下走了，黑板上什么也没留下，怎么办？
        生：请一位同学在黑板上板书。
        师：好主意。开始吧！

第三板块：我要特别强调的是……大家有什么问题要问我吗？
        生：……（大空间-2）
        （提示：大问题教学强调“让学”，内涵主要有四点：
        （1）给学生腾出尽可能多的思考空间；
        （2）采用一定的策略呈现学生的真实思维；
        （3）通过课堂上的深度对话完善学生的思维过程；
        （4）师生共同概括归纳并板书学习成果。
        以下是本节课大问题教学的核心环节，建议如下：
无论这位学生的表达是否流畅，都让他讲完。如果讲得太快，另一位学生来不及板书，可以适当控制；如果表达的节奏把握很好，就给予肯定和欣赏。教师在这个过程中一定是个倾听者，而倾听的核心是思考。主要任务是：
        （1）关注三角形的定义、名称和稳定性这三个知识点落实的情况，判断哪些点上需要强化。（可以做出的判断是，定义和部分名称，如边、角和顶点比较容易，而底和高还有稳定性是难点。可以先易后难。当然如果学生能够很好的表达，让学生教学生是最好的办法）
        （2）需强化的环节在什么时候以什么方式落实？可能有的方式是：
        a.在生生对话中以追问的方式提出问题，对话概括后做出板书；
        b.在学生提出：大家有什么问题要问我吗？教师也可以举手，提出问题，解决后做出板书；
         c.生生互动，生师互动的过程中，可以让更多的学生走上讲台分享思考，如理解对应的底和高、画高等；
        d.在这位学生分享完成后教师让别的学生补充。
        （3）在黑板上板书学生的每一个书面表达都可能成为教学资源，教师要灵活运用。）

第四板块：我这个三角形的高和底，我讲不清楚，谁能帮帮我？               

  生：我这个三角形的高和底，我讲不清楚，谁能帮帮我？                      

师：要讲清楚你这个三角形的高和底，就要先弄清楚什么是一个三角形的高和底。我们再看看书。大家可以把不明白的字词画出来。等一下我们一起讨论。（大空间3）                                  

生1：什么叫做对边？                                                                        

生2：画垂线都是直直的画一条直线，怎么又是一条线段呢？                

生3：这条对边叫做底，别的对边呢？                                                    

生4：三角形有几条高和底？                                                              

（提示：这里要落实以下几点。（1）三角形的一个顶点就有一条对边，必要时可以课件演示更直观；（2）高是一条线段，从顶点到垂足之间。教学时可以同步指导画高；（3）一条高就有一条相应的底，每个三角形都有三条高和对应的三条底，也可以叫做三组底和高。（4）可以让学生量出所画三角形的底和高。苏教版教材先让学生量人字架的高度，再建立高的底的概念，巩固的方式也是量出各种摆放位置的、不同类型的三角形以及不同边上的底和高。高的定义表述为“从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高。”老师们可以借鉴。如下图。                                                                                          

http://s7/mw690/627c517bgx6CAoq8J8i16&690

 苏教版教材分析是这么说的：循序渐进，帮助学生逐步理解三角形的高。第24页例题和“试一试”，把三角形高的教学分成三步进行：          

第一步让学生量出人字梁图形的高度是多少厘米。这里讲的“高”度还是生活中的高，是从上往下竖直的距离。虽然与数学里的高含义不同，但也有相似的地方——垂直的、最短的。设计这一步教学的目的是唤醒已有的生活经验，营造认识三角形高的基础。                                       

第二步结合图形讲述三角形的高。学生对教材里的一段话，既要联系人字梁的高来体会，又要超越人字梁这个具体实物比较概括地理解。联系人字梁的高能降低理解概念内涵的难度，超越人字梁具体实物才能形成真正的数学概念。教材表述的是三角形高的描述式定义，描述了高的位置，描述了画高的方法。教学时可以把教师边画边讲与学生边描边体会相结合，重在对概念的理解，不要死记硬背。                                       

第三步通过“试一试”扩大概念的外延。数学里平面图形的高的本质属性是“垂直”而不是“竖直”，竖直是“从上往下”，垂直是“相交成直角”。例题教学三角形的高先从竖直的位置讲起，“试一试”举出各种摆放位置的、不同类型的三角形以及不同边上的高，让学生准确地理解概念的内涵，全面地把握概念的外延，深刻地体会高与底之间的对应联系。

以下是本节课大问题教学的核心环节，建议如下：
无论这位学生的表达是否流畅，都让他讲完。如果讲得太快，另一位学生来不及板书，可以适当控制；如果表达的节奏把握很好，就给予肯定和欣赏。教师在这个过程中一定是个倾听者，而倾听的核心是思考。主要任务是：
        （1）关注三角形的定义、名称和稳定性这三个知识点落实的情况，判断哪些点上需要强化。（可以做出的判断是，定义和部分名称，如边、角和顶点比较容易，而底和高还有稳定性是难点。可以先易后难。当然如果学生能够很好的表达，让学生教学生是最好的办法）
        （2）需强化的环节在什么时候以什么方式落实？可能有的方式是：
        a.在生生对话中以追问的方式提出问题，对话概括后做出板书；
        b.在学生提出：大家有什么问题要问我吗？教师也可以举手，提出问题，解决后做出板书；
         c.生生互动，生师互动的过程中，可以让更多的学生走上讲台分享思考，如理解对应的底和高、画高等；
        d.在这位学生分享完成后教师让别的学生补充。
        （3）在黑板上板书学生的每一个书面表达都可能成为教学资源，教师要灵活运用。

第五板块：怎么理解三角形具有稳定性呢？
        生：怎么理解三角形具有稳定性呢？
        师：请同学们用三根牙签围成一个三角形。想一想，用这三根牙签还能围成其他形状的三角形吗？
        生（齐）：能。
        老师请来几位认为"能"的学生到展台上演示，若干次尝试后，学生们发现不管怎样移动牙签，三角形除姿势变化外，其形状、大小都不会改变。
        师：（顺势引导学生归纳）"只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。"
        师：下面我们来做个实验--在每一张课桌的抽屉里各藏有一个三角形和多边形木架，请拿出来，同座之间互相拉一拉……
        师：通过实验你发现了什么？
        生：我发现三角形木架怎么拉也不变形，而多边形木架轻而易举就变形了！
        师：知道这是为什么吗？
        生：因为三角形只要三条边长固定了，它的形状和大小就完全确定了。
        生：因为多边形的边长虽然固定，但它的形状和大小并不能确定……
        （提示：将三角形稳定性明确定位于"边长确定，大小、形状也就确定"，先用牙签围三角形，再借助经典的拉三角形、多边形木架验证。这样的教学不仅形象、易懂，而且科学、明确地指向三角形稳定性的本质，有效地避免了理解上的歧义。）

生命化教育大问题教学课题组认为“呼唤人的主体精神是教育的核心内容”。
   生命化教育大问题教学的核心主张——
1.教师的高尚不在于讲台上用过多的时间来表现自己的富有，而在于为学生腾出尽可能多的思考与创造的时空。
2.用尽可能少的关键性问题或提问，引发学生对学习内容进行更集中、更深入的思考和探究。
3.一个有张力的数学课堂必然最大程度的接近孩子真实思维，使其得以展示和完善。
4．课堂要给孩子一个安全的心理空间，把对儿童的理解、关爱、信任、成全，在具体的教育过程中体现出来。
5.教师的职责已越来越少是传授知识，而越来越多是激励思考，他将越来越成为一名顾问、一位意见的参与者、一位帮助发现矛盾论点而不是拿出现存真理的人。