种类

特   征

举  例

直

接

判

断

的

方

法

1和任何自然数互质。

1和9互质。

相邻的两个自然数互质。

14和15互质。

两个不相等的质数互质。

2和7互质。

相邻的两个奇数互质。

31和33互质。

大数是质数的两个数互质。

19和10互质。

小数是质数，而大数不是小数的倍数，这两个数互质。

7和15互质。

  分

  解

  质

  因

  数

  的

  方

  法

两个数都是合数，把小数分解质因数，小数的因数都不是大数的因数时，这两个数互质。

715=5×11×13

63=3×3×7

63和715互质。

两个数都较大时，把它们的差分解质因数，差的所有质因数都不是小数的因数时，这两个数互质。

757－715=42

715=5×11×13

42=2×3×7

757和715互质。

大数除以小数的余数（大于1）的所有质因数都不是小数的因数时，这两个数互质。

757÷715=1……42

42=2×3×7

715=5×11×13

715和757互质。