7.7 利用Excel计算终值、现值、年金、期限、收益率与久期
7.7.1 终值、现值、年金、期限、收益率的计算
利用Excel中的5个财务函数FV、PV、PMT、NPER与RATE，可以相应地依次快捷计算终值FV、现值PV、年金金额（或每期现金流金额）A、年限（或期数）n与收益率（每一期的复利率）r。这5个财务函数FV、PV、PMT、NPER与RATE，都有5个自变量。这5个自变量的排列次序，依次为：
FV(Rate，Nper，Pmt，Pv，Type)；
PV(Rate，Nper，Pmt，Fv，Type)；
PMT(Rate，Nper，Pv，Fv，Type)；
NPER(Rate，Pmt，Pv，Fv，Type)；
RATE(Nper，Pmt，Pv，Fv，Type)。
计算这5个财务函数时，都要相应地按上述这些函数中5个自变量的排列次序，输入这5个自变量的值。其中最后一个自变量Type，只取值0或1：如果现金流发生在年末（或期末），Type就取值0或忽略；如果现金流发生在年初（或期初），Type就取值1。
当其中的自变量Pmt取为零时，计算机处理的是简单现金流量问题（可以认为这是一个广义的年金问题，只是其中的年金为0）。
计算年金问题时，其中的自变量Pv或Fv都可以不取为零：Pv是指一开始的现金流入量，Fv是指最后的现金流入量。例如，
RATE(36，4，－100，100，0)＝4%，
其中：第1个自变量Nper是指收付年金的次数，第2个自变量Pmt是指年金流入的金额，第3个自变量Pv是指一开始的现金流入量，第4个自变量Fv是指最后的现金流入量，最后一个自变量Type取0是指年金都是在期末流入的。
一般说来，函数RATE的第一个变量，应该取整数。否则，其解非常离奇。例如
RATE(0.99,10,－99,100)＝11.1219% 与 RATE(1.01,10,-99,100)＝11.1006%，
这两个解非常接近，但是，实际上后者应该大大大于前者，因为后者拿到两次利息，而前者只拿到1次利息。所以，函数RATE的第一个变量，如果不取整数，其意义不明确。再如
RATE(0.1,10,－99,100)＝21.1287% 与 RATE(0.01,10,－99,100)＝189.0591%
其解非常离奇。
以下再详细说明第1个财务函数的计算方法。其余财务函数的计算方法类似。
第1个财务函数FV(Rate，Nper，Pmt，Pv，Type)是计算终值FV，计算时：先输入第1个自变量“贴现率（每一期的复利率）Rate”的值r；再输入第2个自变量“年限（或期数）Nper”的值n；接着再输入第3个自变量“年金（或每期现金流金额）Pmt”的值A，如果计算的不是年金问题，而只是计算现在一笔现金P在n年（或期）以后的终值FV，那末第3个自变量“年金Pmt”的值取为0，这表示计算的不是年金问题；接着再输入第4个自变量“现值Pv”的值P，如果计算的不是现在一笔现金P在n年（或期）以后的终值FV，而计算的是年金问题，那末第4个自变量“现值Pv”的值取为0；最后，输入最后一个自变量Type的值，如果现金流发生在年末（或期末），Type就取值0或忽略，如果现金流发生在年初（或期初），Type就取值1。
【例7.10】 设有一个分期付款项目，付款期限为2年，每个月月底支付5万元，月复利率为1%，则运用Excel中的财务函数FV与PV，可计算得到付款现值之和为
PV(1%，24，－5，0，0)＝106.22，
付款现值之和为
FV(1%，24，－5，0，0)＝134.87，
其年复利率为
IRR＝(1＋1%)12－1＝12.6825%。
【例7.11】 设有一个分存整取项目，存期为3年，每个月月初存0.1万元，3年以后可得4万元，则运用Excel中的财务函数RATE，可计算得到该项目的月复利率为
RATE(36，－0.1，0，4，1)＝0.562%，
从而其年复利率为
IRR＝(1＋0.562%)12－1＝6.95557%。
【例7.12】 设有一个设备的价格为30万元，准备进行分期付款，每个月月底支付1万元，商定的月复利率为0.5%，则运用Excel中的财务函数NPER，可计算得到需要付款的次数为
NPER(0.5%，－1，30，0，0)＝32.585次。
【例7.13】 设有一个设备的价格为300000元，准备进行分期付款，每个月月底支付同样一笔钱，3年内付清，商定的月复利率为0.5%，则运用Excel中的财务函数PMT，可计算得每个月月底需要支付
PMT(0.5%，36，—300000，0，0)＝9126.58元。
【例7.14】 设有一只附息债券，每半年付息一次，还有10年到期，发行时的票面利率为5%，现在同类债券（指风险与剩余年限差不多）的到期收益率约为4%，试计算该债券的合理价格。
年复利率为4%时，半年的复利率为
(1＋4%)1/2－1，
于是，1张债券（100元面值）的现值为
PV((1＋4%)1/2－1，20，－2.5，0，0)＋PV(4%，10，0，－100，0)＝108.51元。
7.7.2 债券久期DURATION的计算
这里介绍一个计算附息债券久期的财务函数DURATION。其中的DURATION是附息债券的久期，也称为持续期，它是指在考虑资金时间价值的条件下，投资回收的平均年限（剩余年限）。该财务函数DURATION共有5个自变量
DURATION(Settlement，Maturity，Coupon，Yld，Frequency)，
其中：第1个自变量结算日Settlement是指一开始投资的日期，第2个自变量到期日Maturity是指最后一笔现金流入的日期，第3个自变量息票率Coupon是指每次利息与债券面值之比，第4个自变量Yld是债券的到期收益率，第5个自变量频率Frequency是指债券每年付息的次数。例如，
DURATION(2005-3-23，2009-9-8，0.02，0.04，2)＝4.275。

7.5 债券的久期(弹性，或平均剩余年限)、修正久期与凸性(曲度)
久期(Duration)是衡量债券利率风险的重要指标。
近几年，有些网站与报刊，每天不仅能查到每种债券的到期收益率，而且还能查到每种债券的久期。这个久期指标，一方面就是该债券的平均剩余年限，另一方面又是该债券价格随市场利率变化反映的灵敏度(弹性)：例如，若有2只债券，其久期分别为3与5，那么当到期收益率上升1%时，前者将下跌3%左右，而后者将下跌5%左右。
一般说来，在预期市场利率不会大幅下降的情况下，久期较大的债券，由于风险较大，所以要求收益率较高。在预期市场利率不会大幅下降的情况下：如果一个债券的久期较大，而收益率较小，那么就应该逢高派发；反之，如果一个债券的久期较小，而收益率较大，那么就应该逢低买入。
必须注意，在市场利率较高，市场利率明显趋于下降的情况下，久期较大的债券，其到期收益率反而应该小些：在到期收益率相近的条件下，应该投资于久期（平均剩余年限）较大的债券。其中久期（平均剩余年限）的大小，决定于市场利率下降以后，何时能回升到现阶段水平。我们将上述“市场利率回升到现阶段水平”所需的年限，称为“市场利率恢复年限”。那么，我们投资债券的“剩余年限”最好取为“市场利率恢复年限”。
由上述【注5.28】，零息债券(贴现债券与到期一次性还本付息债券)的久期(平均剩余年限) 就是自投资于该债券之日起，至该债券还本付息之日为止的这段时间长度。
记着P与r分别为债券的价格（购入成本）与到期收益率YTM。
债券的价格P显然是其到期收益率YTM的函数，记为
P＝P(YTM)。
那末，久期D与修正久期(Modified Duration)DM（或MD）分别为[参见(5.5.8)式]
D＝－(1＋YTM)P′(YTM)/P(YTM)
与MD：＝D/(1＋YTM)＝－P′(YTM)/P(YTM)。 (7.5.1)
由此可见：久期D是债券的平均剩余年限，是价格依（1＋YTM）的弹性；
修正久期MD：＝D /(1＋YTM)，粗略地说，是价格上涨的百分率{其微分表示为[dP(r)]/P(r)}与到期收益率下降值{其微分表示为－dr}之比
{[dP(r)]/P(r)}/{－dr}＝－P′(YTM)/P(YTM)。
也即，到期收益率下降1%时，价格上涨的百分点