“列方程解决问题”教学的困惑

                                  钱卫红

方程是人教版五上教材上的内容。它是刻画现实世界数量关系的数学模型。《标准》强调从“数学建模”的角度开展方程的教学。结合具体的情境教学方程的含义，如“用式子表示天平两边物体的质量关系”，让学生通过观察、分析，写出式子，再比较式子的异同，在讨论和交流中，由具体到抽象感受、理解方程的含义。解方程的教学，让学生依据等式的性质对数学模型进行变换，探求方程的解。教学列方程解决简单的实际问题，要求学生在问题情境中，探索、研究、寻求已知与未知之间的内在联系，建立数量之间的相等关系，即把日常语言抽象成数学语言（数量关系式），进而转换成符号语言（方程式）。在经历多次这样的活动后，学生将逐步感受到方程与实际问题的联系，领会数学建模的思想和基本过程，提高解决问题的能力和信心。

与老教材相比，其很大的变化之一是要求学生利用等式的基本性质来解方程。作为教师，在感觉这样的解法有些别扭的同时（因为我们自己小时候都不是这样做的），我们又很尊重新教材，一丝不拘地让学生去理解并学会利用等式的基本性质来解方程。可不论是列式解答应用题还是列方程解答应用题，都是数学教学中的一个重点，而对于学生来说却是学习中的一个难点。在教学中应如何突出重点，特别是突破学生学习的这一难点，一直以来是教师不断研究和探讨的问题。学生对分析应用题、寻找数量关系的能力较差，是学生解答应用题的一个突出弱点。教师在教学解答应用题的过程中，始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。但学生在学习的过程中，却不能很好地掌握这一要领，会经常出现一些意想不到的错误。

困惑一：这样的方程是不是不用出现？学生却列了类似的方程，又不会解该怎么办？该怎么办？这样的解法到底好不好？

在我们现行的教材（新课程实验人教版教材）中，在方程的学习过程中，没有出现类似于“a-x=b,a-bx=c和a÷x=b,a÷bx=c”这样的解方程，而在一些配套练习上，学生碰到了这类方程：如3.2－X＝0.8,很多的学生马上做成：3.2－X＋3.2＝0.8+3.2，X=4．做完之后，学生又马上发现不对．于是，很多人都说，老师，我们不会做。其中有一位学生却说，这不是很简单嘛，3.2减去一个数等于0.8，那么，这个数就等于3.2-0.8，所以应该这样做，X＝3.2-0.8，X=2.4．经她一说，很多学生都说，对呀，我们怎么没想到呀，这不是我们以前常填括号里的未知数吗？

并且在用方程解决问题的过程中，这样的问题却又常常会出现类似 的方程。如“小明看一本360页的故事书，看了一些后，还剩下120页，小明看了多少页？”要求用方程解决这个问题的时候，很多的学生找到了这样的等量关系：书的总页数－看好的页数=剩下的页数。思维很顺，理所当然。可是，当学生列出方程360－X=120时，又发现，这样的方程他们目前无法用等式的基本性质来解。于是，他们重新转换成另外的等量关系。

    这样的问题，在教材上是没有出现的．也许也正是为了避免目前无法用等式的基本性质来解的情况，所以认为“以加可以代减，以乘可以代除”，有意将这类方程回避了，包括在列方程解决问题时，例题所出现的数量关系和列出方程全部没有呈现过。如果我们在解决方程时放弃了类似方程的学习，学习就对这类方程的求解方法存在缺陷，可是，当学生碰上了如3.2－X＝0.8的时候，我们又该怎么办？是避而不谈？在用方程解决简单的问题时学生也经常会出现，我们有意规避，那么他们在解决问题时为了考虑列出来的方程是否会解，常常会有意识的去放弃，一定要去选择会求解的方程的等量关系去思考，也就失去了一种解决问题的思考思路。如果需要将这类方程的求解方法教给学生，怎么教？,是引导学生将它改成：0.8＋X＝3.2？那么像上面这样引导学生去求解，正是他们小学一年级到现在所已经具有的经验解法，怕学生搞不清，很多的时候，我们阻止了学生这样的解法。虽然与我们现在所提倡的解法有所违背，可是，这样的解法是否可以用呢？如果我们用等式的性质去组织学习，还是以3.2－X＝0.8为例，其过程那是相当复杂：3.2－X+X＝0.8+X，0.8＋X＝3.2，0.8+X-0.8=3.2-0.8,X=2.4。一个需要增加课时数，另外，而这对于一些理解能力相对较弱的学生来说，无疑是更加增加了用方程解决问题的难度。同时，部分同学又与其他类型的方程出现混淆，无论什么题都会拿未知数消元。在现实教学中，我们有的老师是双管齐下，用算术和等式性质两种思路都教，但实际效果还是让人不满意。

困惑二：学生不喜欢、不习惯用方程解决问题

五上的教材内容《解简易方程》，让学生在列方程解决问题的过程中学习解方程。这样的编排重在渗透方程思想，强化方程作为一种有效的解决问题策略的应用。但是在实际教学中，学生先入为主的算术思想和方法以及一些思维、心理特点抑制了方程教学的有效进行。学生在实际的解决问题中，若无“用方程解”的要求，用方程解的寥寥无几，方程意识淡薄，方程思想还未扎根；例如：甲乙两地相距357km,一列快车从甲地出发，平均每小时行79km,一列慢车从乙地出发，经过3小时后相遇，慢车平均每小时行多少km?学生根据题意列出的方程是：（357-79×3）÷χ=3 或 357÷（79＋χ）=3 或 357÷3－χ=79。虽然是方程，但学生解决问题的策略还是停留在算术法上。在比较算术法和列方程解决问题的时候，学生根本体会不到列方程解决问题的优越性。现实教学中，我们还发现在初学列方程解决问题时，大多数教师总是喜欢用比较的方法来引入方程解决问题的，如刚才同学用了不同的方法解决这个问题，比一比，你认为是用方程解简便还是用算术方法简便，结果学生异口同声的说“用算术方法”，可老师还是强势的认为“方程简便”，原因是思考过程顺思维。不管学生是否乐意老师就这么定了“方程简便”，以后的题都要用方程来解答。这其实反映出一个问题，学生原先建构的数学知识对方程知识的学习产生了抵制。另外，思维上的定势作用、方程书写嫌麻烦的心理特点等也削弱了方程教学的有效程度。

困惑三：学生数量关系掌握较弱、等量关系式列不出来，影响了方程形成

在列方程的教学中，我们最感到束手无策的是学生的方程问题列不出来，其关键题中的数量关系无法梳理，等量关系建立不出来。如P66^#13“故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？”。我们老师认为数量关系非常明确“天安门广场的面积×2－16=72”，而有相当部分的学生就是找不到，往往是列出“2X=72-16”这样的方程，老师通过画图、比较，一题会了，换一题又错了，怎么办？

思考：学生出现这样的问题，一是教材的编写有关，现行教材对基本数量关系淡化，整套教材从一年级到六年级除了四则运算的四个基本关系式、图形的周长面积和表面积体积的求积公式以外，只出现过“速度、时间、路程”的三量关系，所以学生头脑中的基本数量关系容量不足。二是学生从一到四年级接触和学习的解决问题全部是算术思考方法，特别对“多加、少减”的方法根深蒂固，一时难以改变。这些问题存在，我们在列方程解决问题的教学时，如何去解决？