《数学思考》教学设计

                              

教学内容：

六年级下册《数学思考》第91页例5及练习十八相关练习题。

教材分析：

这节课是总复习的内容，引导学生探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。在本套教材中主要是鼓励学生探索数之间蕴涵的规律、图形之间蕴涵的规律、实际生活中蕴涵的规律等。对于规律的探索，不仅仅能使学生加深对所学的数、图形的理解，而且能够发展学生观察、归纳、概括的能力，同时可以使学生初步体会函数的思想。例5体现了找规律对解决问题的重要性，通过画图，由简到繁，找出规律，以简驭繁。

学情分析：

对于这部分知识，学生已经掌握了一些方法，例如表格、画图、关系式、从特例开始寻找规律等方法。然而对一部分学生来说难度可能会较大，因此，在教学时，要让学生多说，让他们在说中理解，真正掌握方法，并能灵活运用。

教学目标：

1、知识与技能目标：借助画图、列表等方法，学生在动手操作的过程中探寻“平面端点连接线段”的规律。

2、过程与方法目标：在解决问题的具体情境中，学生经历并体验“复杂问题从简单入手”的解题策略和思想。

3、情感与态度目标：学生在体验中感受数学知识的奇妙，感受数学思维的乐趣，在探究中获得成功的愉悦感，激发孩子们进一步学习与探究的欲望。

教学重点：

学生在发现规律、解决问题的过程中，学习解决问题的策略和方法。

教学难点：

理解连接线段的规律。

教学具准备：

多媒体课件。

 

教学过程：

一、谈话设疑，激趣导入

1、谈话设疑：同学们，在上课前，咱们先来做个游戏，挑战一下自己，敢不敢，……请听清楚要求：练习纸上有8个点，每两个点连成一条线段，一共可以连成多少条线段呢？请同学们动笔连一连，再数一数，时间2分钟，看谁最先得出答案!

2、学生动手操作。

3、汇报交流：

（学生汇报结果）

怎么会有这么多不同的答案呢？可正确的答案只有1个！到底谁的答案才是正确的呢？看来这个问题可能有点难度! 没关系! 我们暂且把它放在一边，待会儿再去评判， 下面我们先开始今天的学习与研究，看看大家能不能从中得到启示。

[设计意图说明：设计连线游戏，既紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。]

二、逐层探究，发现规律

探究一：从简到繁，感知算理

同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点数减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。

1、两个点可以连成几条线段？

（学生可能回答：两点只能连成1条线段。（课件出示） ）

 

 

点数
增加条数
总条数	1

 

 

 

 

2、在两个点的基础上增加1个点（课件出示），这时候一共可以连成几条线段？

（学生猜想，动笔，得出答案。）

只增加了一个点，为什么却增加了2条线段呢？

（引导学生明确：增加的一个点可以和原有的两个点分别连成一条线段，所以在原有基础上增加了两条线段。）

你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况记录在表格里。

（课件动态演示，如下图）

 

 

点数
增加条数		2
总条数	1	3

 

 

 

 

3、在3个点的基础上又增加1个点，你猜可能会增加几条线段？

（学生可能回答：可能会增加3条线段。）

怎么会是3条呢？刚才两个点时，增加一个点，只增加了2条线段啊！

（学生可能回答：增加的一个点与原来的3个点都可以连接1条线段，所以会增加3条线段。）

（媒体出示：）

 

 

点数
增加条数		2	3
总条数	1	3	6

 

 

 

 

4、请大家想一想：5个点一共可以连成多少线段呢？

谁把你的想法和大家交流一下

（学生可能回答：6＋4＝10（条） ）

（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示。）

 

 

点数
增加条数		2	3	4
总条数	1	3	6	10

 

 

 

 

5、5个点时连成线段的总数，这位同学是用计算的方法得出的，现在请同学们仔细观察表格中的几组数据：3个点时连成线段的总条数，可不可以也用计算的方法得出？

（学生观察表格，依次得出：

3个点时连成线段的总条数：1＋2＝3（条）

4个点时连成线段的总条数：1＋2＋3＝6（条）

5个点时连成线段的总条数：1＋2＋3＋4＝10（条））

师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？

师：现在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢？就请同学们翻到书第91页，看表格的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。

（学生动手操作，指名一学生展示作品并介绍连线情况，课件演示：完整表格中6个点的图与数据）

 

 

点数
增加条数		2	3	4	5
总条数	1	3	6	10	15

 

 

 

 

[设计意图说明：让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。]

探究二：观察算式，感知规律

1、请大家仔细观察这几道算式，你有什么发现？

（引导学生从算法、加数的特点、加数的个数等方面去观察发现……）

[设计意图说明：在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数－1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫。]

2、这里每一道算式都是一组从1开始的连续自然数之和。到底几个连续自然数相加呢？你还有什么发现？

（得出加数的个数与点数之间的关系。）

（学生可能回答：计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。）

不错。通过观察、思考，我们发现：总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的和。所以，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。你们都明白了吗？

3、想一想，计算n个点连成线段的条数可以怎样列式？

    （学生独立思考、回答、相互补充得出：1＋2＋3＋…（n－1）  ）

（师生共同理解算式的含义：从1开始（n－1）个连续自然数的和，即1＋2＋3＋……n＝（1＋n）n÷2 ）

4、下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时一共可以连多少条线段，请看课本第91页，把算式写在书上相应的横线上！

（学生独立完成，教师巡视，再集体讲评。）

探究三：回应课前设疑，进一步提升

1、现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们在数线段有多少条时这么麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。

（学生独立完成）

2、反馈

师：我们来看看答案吧！

（课件出示：12个点共连了1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66（条）

师：20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19，为了书写方便，这些算式还可以省略不写中间的一些加数，算式可以写成：1＋2＋3＋……＋19＝190（条）

（课件出示）

三、巩固应用，内化提升

1、下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！

（课件出示：1、（课本P94/练习十八  2、）

2、同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。

（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化的解决方法。）

（学生可能回答：第几个图形就由几个三角形组成，其中第②、④、⑥、……个图形是平行四边形，第③、⑤、⑦……个图形是梯形。从第②个图形起，每个图形比前一个图形多用2根小棒。也就是所用小棒的根数为：

①   ②   ③   ④   ⑤   ⑥   ⑦

      3，  5，  7，  9，  11， 13， 15，……

（1）第6个图形是平行四边形。

（2）摆第7个图形需要用15根小棒。  ）

3、（课本P94/练习十八  3、）

 

4、仔细观察表格，你能找出规律吗？请大家想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？

（小组交流，反馈。）

（引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数－2，所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180°。）

（九边形的内角和是180°×（9－2）＝1260°）

四、全课总结

师：今天这节课，我们一起学习了找规律，说一说，你有什么收获？

师：我们通过眼睛观察、动手操作、动脑思考，找到了解决问题的规律。更重要的是我们学会了把复杂问题转化为简单问题入手。推理发现规律，合理运用规律，创造性地使用规律，让规律为我们的学习和生活服务。我们要善于运用这样的学习方法学习新的知识。

五、课后作业：

课本P94练习十八第 1-3题。

 

板书设计：

 

 

数学思考 3个点连成线段的条数：1＋2＝3（条） 4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6（条） 5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10（条） 6个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15（条） …… n个点连成线段的条数：1＋2＋3＋……n＝（1＋n）n÷2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

教学效果评价：

这部分知识的趣味性很强，题目能结合学生生活中熟悉的事例，既贴近学生生活，又据有一定的挑战性。例如，找乘法表中的规律，摆放桌子和椅子，找规律挂气球，按规定的方式堆放小球等题目，给学生创设了多样的思考空间。综合以上情况，我认为以小组合作交流学习的形式来学习较合适，这种方式可使学生有充分的时间在小组内进行讨论、探索和交流。形成小组意见后再以小组为单位进行全班交流。这样可以为学生创造一个宽松的学习环境，营造一种自主学习的氛围，

由于是总复习，对于这部分知识，学生已经掌握了一些方法，例如表格、画图、关系式、从特例开始寻找规律等方法。所以，在探索乘法表中蕴涵的规律时，学生观察思考的方式是多样的，可能会发现横着看每一行都是第一个数的倍数；竖着看每一列都是一个数的倍数等规律。对于学生发现的规律，只要合理教师都应给予鼓励。