泰勒公式可以很好地求函数的值，它把任何函数的值展开为幂的和的方式。
即
泰勒公式：Taylor's formula
　　泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数

在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和：
　　f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+…

…+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn
　　其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间，该余项称为

拉格朗日型的余项。
　　（注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数，不是f(n)与x.的相乘。）

    常见的用法是用来求sinx的值.

　　1、展开三角函数y=sinx
　　解：根据导数表得：f(x)=sinx , f'(x)=cosx , f''(x)=-sinx , f'''(x)=-

cosx , f(4)(x)=sinx……
　　于是得出了周期规律。分别算出f(0)=0，f'(0)=1, f''(x)=0, f'''(0)=-1,

f(4)=0……
　　最后可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……（这里就写成无穷级

数的形式了。）
　
    为了求解sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……，我们要分析其规律，
这样才能进行运算
1.它是和的方式
2.每一项的分母每次的幂要加2次，且会乘-1
3.分母的幂会在原有基础上加上(2*i)(2*i + 1)

这样就好分析了。对于1。　我们可先定义一个数sum, 先等于x, 再在基础上再加
对于2, 在a = a*x*x*(-1)即可，对于3, 可以在原有基础上b = b*2*i(2*i + 1)
即可，

下面是程序代码示例

#include
#include
int main()
{
 int i=1,b=1;
 float x,a,s=0;
 
 printf("输入x的值:\n");
 scanf("%f",&x);
 a=x;
 
 while(fabs(a/b)>=1e-6){
  s+=(a/b);
  a=-1*a*x*x;
  b=b*2*i*(2*i+1);
  i++;
 }
 printf("%f",s);
 return 0;
}

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