小学数学学困生问题解决辅导策略

学困生问题解决错误成因的分析

1. 对四则运算的意义缺乏了解学困生解决实际问题的错误，首先表现在不能正确判断采用哪一种运算。例如，二年级的数学问题解决：每只小猫钓6条鱼，4只小猫能钓多少条鱼？学困生的算式：6＋4＝10。主要原因在于他们没有理解该问题表达的是求“4个6”是多少，即没能由问题情境联想起乘法运算的含义。可见，哪怕是一步运算的问题，也需要以四则运算的意义作为支撑。

2. 正确问题解决的图式残缺所谓图式，是指围绕某一个主题组织起来的知识的表征和贮存方式。人的一生要学习和掌握大量的知识，这些知识并不是杂乱无章地贮存在人的大脑中的，而是围绕某一主题相互联系起来形成一定的知识单元，这种单元就是图式。在对数学学困生问题解决的检查、分析、诊断时，我们发现他们头脑里解决某个问题所必需的知识结构是不完整的，常常不能组织起问题的中心图式，或者中心图式残缺不全。而问题中心图式的任何一点缺陷，都有可能导致解题的障碍或延滞。例如，在解决关于圆柱体表面积的问题时，必须根据表面积的意义，将圆面积公式和侧面积公式构成解决这一问题的中心图式，如果其中的一个元素模糊或者残缺，问题解决的模式就无法建立。

3. 不能完整、正确地表征问题的数量关系例如，六年级植树159棵，比三年级植树的棵数的3倍少42棵。三年级植树多少棵？学生的主要错误有：159×3－42，159÷3－42，（159－42）÷3。出错原因，有的是找不准看作“1倍”的量，有的是找不准“3倍”对应的量，且不理解“多”与“少”的真正含义。

4. 缺乏问题解决的策略问题解决的策略是一种认知策略，它在学生解题时起引导思维方向的作用，它让思维者往哪里想和不往哪里想，决定了随后的思维过程是否合理。同时，它还可以同化许多其他方法和思维的技巧。在辅导学困生解决问题的过程中我们发现，解决某些问题时，困难并不是缺乏相关的基础知识或认知图式，而是缺乏必要的认知策略。例如，要在一个周长是16厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积有多大？这个问题并不复杂，但常有学困生无从下手。如果指导他们画出正确的图示，问题便能迎刃而解。这说明他们没有掌握或不能自觉应用“画图”这一策略。如果说前两个原因可追溯到基础知识的学习阶段，那么后两个原因则主要归咎于问题解决的教学。

学困生解决问题的辅导策略

1. 正确表征问题的策略

（1）多读题，缓慢读题，读得顺畅、连贯，划出问题，圈出关键词句。读题有利于学生对问题的理解，有助于通过语言描述看到问题解决的契机。对于问题意义表征受阻的学困生，有必要指导他们从“指读”（用笔尖指着题目，眼睛看着所指的文字读）开始，逐步养成边读边思考，反复读几遍，直至读懂的习惯。进一步，还可以指导他们划出题中已知的数学信息和所求问题，并在句中圈出关键词。在此过程中，还需要经常有意识地让他们复述题意，或说出不懂的地方。能够说清楚对哪里不理解，是读题训练取得成效的标志之一。例如，小明生病了，医生给他开了一盒36片的药，一个疗程吃2天，每天吃3片。这盒药可以吃几个疗程？学生能够询问“一个疗程”是什么意思，说明已经能够自己识别阅读障碍。对此，有效的帮助不是“词语解释”，而是“情境替换”或者说“翻译”。如，小明生病了，医生给他开了一盒36片的药，一天吃2次，每次吃3片。这盒药可以吃几天？当然，平时还应培养学生用数学的眼光观察日常生活，关注身边的数学问题，扩大自己的知识面，这样也有利于学生对实际问题的理解。

（2）把“大数”化“小”。例如，一本书共369页，平均每天看41页，多少天看完？对有困难的学生，只要将原题改为：一本书24 页，平均每天看8 页，多少天看完？他们往往能脱口而出“3天”。再用“小步子”进行追问：用什么方法算？怎样列式？为什么这样列式？这两题有什么相同和不同？从而使学生领悟到，两题都是求一个数里面有几个几。

（3）联系生活，想象情境。尽管新教材的实际问题都有浓郁的生活气息，与学生的生活实际结合得较为紧密，但也不是所有情境学生都有类似经历。因此，在对学困生进行辅导时，有时还需要引导他们进入情境。例如，二年级下册中的一道题：动物园的儿童票每张5元，成人票每张8元。小明和爸爸、妈妈一起去动物园玩，用20元买票，够吗？让学生想象自己是问题中的“小明”，进入情境，想象自己拿着20元钱去买票。从而增强学生身临其境的感受，有助于解决问题。以上三条策略，其实就是过去的读题、审题策略，现在依然非常实用。

（4）列表、画图。表、图具有直观形象的特点，可以帮助学生简洁、明了、正确地表征问题，提高解决问题的能力。在用比例知识解决正反比例的问题时，学困生往往不清楚量与量之间的对应关系。可以引导学生列表来帮助理解。例如，A地到B地的铁路长480千米，一辆火车前4小时行了160千米。照这样的速度，行完全程共需要多少小时？列出下表，两种量之间的对应关系就一目了然了。正如曹培英老师所论述的：“在整个小学阶段逐步形成构造直观的系列……对于发展学生的几何直观，提高他们的问题解决能力都有明显的功效。”这一策略，同样适用于指导学习困难学生解决问题。

2. 理解四则运算的意义，弥补学科基础的策略小学数学问题解决的初始能力、初始规则都源于四则运算的意义，几乎一切复杂的数量关系都可以归结为四则运算的意义。所以，学生对四则运算的意义理解含糊，势必造成问题解决的障碍，这往往是学困生的通病之一。又由于先前习得的能力是进一步学习的内部条件，不理解与掌握四则运算的意义，将始终影响问题解决的顺利进行，因此对学困生应施行最基础的训练。例如， ①同学们跳绳，分成9组，每组4人，一共有多少人？ ②同学们跳绳，分成两组，第一组9人，第二组4人，一共有多少人？ ③同学们跳绳，第一组9人，第二组4人，第一组比第二组多多少人？ ④同学们跳绳，27个同学平均分成3组，每组有多少人？另外，学困生的理解还会出现反复，需要跟进个别辅导。例如，音乐室有6排座位，每排坐了9人。现在老师请出8位同学表演，没参加表演的有多少人？一位学生是这样列式的：6＋9＝15 ，15－8＝7。我给予了鼓励，毕竟，他知道先要求出一共有多少人，还知道最后要用减法计算。我在第一步算式下面划了一道横线。笑着问道：“为什么要这样列式？请你再读读题。” 我耐心地等待。终于听见他的惊喜：“哦，我明白了，要用乘法。因为是求6个9。”我问他为什么是求6个9。他用笔给我画了起来，显示他在头脑中完成了问题的正确表征。

3. 掌握问题解决步骤的策略达尔文说：“最有价值的知识是关于方法的知识。”对于问题解决存在困难的学生而言，他们不知从何下手去解决问题，特别需要通过训练获得一种解决问题的程序性知识。例如，有关长方体和正方体、圆柱和圆锥的表面积、体积的实际问题，一直是困扰学生的难点，也是错误率较高的两个单元。不少学困生能够背诵公式，却面对具体情境无从下手。究其原因，关键是缺乏有效的思考步骤去按图索骥。因此，在理解、熟记公式的前提下，我们指导学生按以下程序去思考相关问题：第一，明确是什么图形；第二，明确是求什么（面积、体积、棱长和）；第三，明确是用哪个公式；第四，明确已知的数据是什么，公式中的数据是否直接告知，如果没有，怎么办；第五，列出算式（或方程）。在辅导学困生时，要注意强调第四个步骤。例如，一个圆锥形的模具，底面半径是75px,高是100px。它的体积是多少？学困生往往能选择公式V = 13Sh ，但是算式却列成1/3×3×4。原来，他们直觉地认为是三个数相乘，却忽略了公式的实际意义。因此，强调所需条件，提醒关注已知数据常常是必要的。

4. 构建正确解题图式的策略所谓图式，是人们针对某一特定情境而产生的认知结构。

正确的解题图式引导正确的解题思维。例如，教学工程问题时，我是从整数的工作量问题开始的：修一段200千米的公路，甲队单独修要20天，乙队单独修要25天。现在两队合作，多少天能完成任务？这是工程问题的起点知识，也是有效类推的基础。理解了这个问题的数量关系，才可能理解“分数工程问题”中的数量关系，尤其是对“工作效率”表示为“1/工作时间”的理解。再以比例应用题为例，在掌握思考步骤（第一，找到两种相关联的量；第二，判断这两种量之间的比例关系；第三，写出含有未知数的比例式）的基础上，有必要帮助学困生建立依据正反比例关系列方程的图式。即正比例：A∶B=C∶D；反比例：A×B=C×D。同时，强调等式左右两边量的对应关系。如左边是路程比对应的时间，右边也应是路程比对应的时间。

5. 针对性训练的策略

（1）合理强化。在学困生不合理的知识结构问题解决之后，应进行相应的练习。实施练习的首要原则是增强针对性，做到缺什么补什么，什么弱强化什么；同时，注意及时强化与把握好强化的频率。及时强化是根据遗忘曲线先快后慢的规律，使学生新获得的知识点和知识结构当堂巩固；强化的频率是指根据掌握、回生的实际情况，缩短或延长强化的周期，以促进问题解决方法的内化。

（2）分解强化。为了让学困生形成比较稳定、清晰的思路，我们通常采用“分解强化”策略实施训练，即将问题分解为若干个“小步子”，为思维的清晰化提供一个支架，再逐渐将支架拆除。

（3）顺向加工策略。

顺向加工策略，是指不唯一考虑一道题的特殊问题，而是整体考虑该类问题所含变量能组成多少种问题情境，予以全面呈现，一一练习，以此帮助学生有效地形成解决该类型问题的知识系统。

例如，“比例尺”的应用练习： ①在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲乙两地相距15厘米，甲乙两地之间的实际距离是多少千米？ ②甲乙两地之间的实际距离是300千米，把它画在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，应该画多长？ ③在一幅地图上量得甲乙两地之间的距离是15厘米，而实际距离是300千米，求这幅地图的比例尺。这组练习涵盖了比例尺、图上距离、实际距离三个变量组成的所有基本问题情境。通过这样的覆盖练习，便于学生较为全面地把握三个量之间的关系，获得解决这类问题的完整知识，也有利于建立该类题型的中心图式。相比之下，单一出现的问题，侧重“目的—手段”策略，仅仅局限于问题解决的一个侧面。也有教师将它理解成我们平常所说的题组训练，其实并不尽然。顺向加工策略是以题组的形式进行，但题组训练不都是顺向加工策略。学困生的转化是一项长期而艰巨的工作，我们的研究只是沧海一粟，希望能起到抛砖引玉的作用，得到同行的批评、指正。

主要参考文献：

1. 曹培英. 跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的实践解读之四——几何直观（下）[J].小学数学教师,2013（7，8）.

2. 义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012(2).

3. R·M·加涅.学习的条件和教学论[M].上海：华东师范大学出版社，2007(2).

4. B·英海尔德等.学习与认知发展[M].上海：华东师范大学出版社，2007(2).

5. 金洪源.学科学习困难的诊断与辅导[M].上海：上海教育出版社，2004(10). 本文系广东省教育科研“十一五”规划课题“小学学困生学科成因及转化策略研究”的阶段性研究成果。（全文有删减）（摘自《小学数学教师》2014年第5期）