如何理解良好的数学教育

马云鹏 ( 东北师范大学教育学部 教授 )

在小学数学课程中，“数与代数”领域非常重要，涵盖了小学数学 70% 以上的内容，包含数的认识、数的运算、数量关系以及相关分析问题、解决问题的内容。本专题将介绍“数与代数”相关的理念，核心概念与目标分析，并分为八个问题进行讲解。

一、《标准》中的核心概念

《标准》中 10 个核心概念分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

总体来说，这十个核心概念与小学数学都有一定的关系。其中一些核心概念在某些领域相对比较重要。比如数感，运算能力与“数与代数”领域直接相关。再比如符号意识、推理能力、模型思想也和“数与代数”领域关系密切。推理能力不仅在数与代数领域，而且在图形与几何、统计与应用领域更为广泛。所以把核心概念放在本章讲解不意味着这些核心概念仅仅与“数与代数”领域相关。要注意的是核心概念指的不是具体概念，更重要的是数学思想和数学思维方式。

1. 核心概念在小学数学教学中发挥着重要的作用。

2. 核心概念指出了学生应达到的数学基本素养。这些素养包括概念的建立、技能的形成。比如学生形成“数感”标志着对数的理解、表达、应用。

3. 核心概念体现了数学的基本思想。在课标中提出“四基”，其中很重要的就是培养数学基本思想。而核心概念正是数学思想的集中体现和具体体现。如何把数学思想具体化，就应该把这些思想具体到数学的各个知识领域的核心概念之中。

4. 核心概念往往与某一类数学内容相关。如与“数与代数”直接相关的核心概念包括：数感、符号意识、运算能力、推理能力、模型思想。

总之，要理解、把握和运用核心概念，并能够使之贯穿数学教育全过程。

二、如何理解良好的数学教育

《标准》中指出：数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。这是一条总纲，贯穿数学教育的始终。

下面从三个方面理解什么是“良好的数学教育”。

1. 良好的数学教育是有助于学生发展的数学教育。 这既包括面向全体学生发展的数学教育也包括满足特殊群体发展需要的数学教育。

首先，良好的数学教育是面向全体学生发展的数学教育。义务教育具有基础性、普及性与发展性，数学教育要为每一个学生的健康成长奠定基础，面向全体学生的数学，或“大众数学”（ mathematics for all ) 。

其次，良好的数学教育是满足特殊群体发展需要的数学教育。特殊潜能的学生既包括数学有天赋的学生，也包括学习困难的学生。对于有天赋的学生，如一位中学老师在体育课上让学生们跳高，假设有 5% 的孩子能够跳过一米八， 95% 的孩子只能跳过一米二，如果标杆一定要固定在一米五不许改变，那么很多孩子因跳不过去而丧失了信心，少数有天赋的孩子因无法继续提高而丧失了成为运动健将的可能。老师在教学中会发现学生每天都在发生变化，尤其到二、三年级会发现一些同学有些落后，面对学习困难的学生，课堂教学中如何处理学生的差异，国外在这方面也有相关的研究。

【案例 1 】加拿大特殊班教学片段

这是在访问加拿大的时候录制的一段视频。教室中有两个教师面对三个学生。在视频中可以看到这位老师对学生有比较详细的讲解，采用一对一的方式根据学生的现有水平进行具体的指导。其中有一位学生是五年级的 , 但学习的内容是二年级的，老师根据实际情况对这位学生指导。其实这样的教育方式是对学生的负责，如果这位学生跟五年级的学生一起学习，可能很难掌握所学习的知识内容。这种方法我们可以借鉴，老师们也有其他的方法。比如学生在上语文课时，数学老师对学习数学困难的学生进行单独的辅导；上数学课时，语文老师再对他们进行单独的辅导，不过这样会加重老师们的负担。不论怎样，这都是关注学生发展的教育。

最后，良好的数学教育是为学生提供充分发展空间的数学教育。提供充分的发展空间就是要求教学方式的多样性。近些年来老师们一直在探讨一些有效的教学方式，如设计情景、启发学生思考、小组活动交流等，这些教学方式可以让学生积极参与，主动思考。

【案例 2 】平均数

这是关于平均数的几个教学片段。从吴老师的片段中，我们能发现几个显著的特点。首先是情景的设计，拍球的教学设计师生都可以参与。学生分组活动，有竞争和合作的意识。很巧妙的是老师可以加入其中，产生了一个公平的问题，而平均数的概念是考虑一组数据的平均水平而不是总数。通过质疑突出了数学的本质。在活动中学生的参与意识很强，并很快进入了思考的状态。给学生提供思考数学本质的空间，有助于学生的发展。

【案例 3 】图形与测量复习课的教学设计

首先给学生学习指南，让学生独立思考学过哪些图形与测量的内容，再小组交流，以小组为单位进行汇报。然后让学生完成一个网络图，哪些知识之间相互联系，不同小组独立完成，学生之间可以提出问题、讨论、订正、补充。接下来学生之间可以互相借鉴，观看展示版的作品，互相交流。课上以提供给学生任务卡的方式，让学生们对学过的知识进行梳理、体会再创造。我们可以看出有助于学生发展的教育是个性化的教育，要对学生进行个性化的指导，对不同的学生提供空间，教学过程既具有统一性又有灵活性。不难发现学生之间的互动、师生之间的互动特别充分。

2. 良好的数学教育是适应社会需要的数学教育。数学教育不仅是培养学生心智的发展，同时也要适应社会的需要，学生要走向社会成为社会的公民，要让学生了解数学在将来的社会生活中的价值。

首先，在课程内容的选择上，要加强统计与概率，百分数，图形与位置等内容的学习。

其次，在教材情境的选择上，重视社会与生活现实的素材。共同看一下一个版本的教材，这是讲位置的时候关于大桥的图片，大桥上面有汽车，中间有火车，下面有轮船。在生活中很多都是与上下、左右位置相关的情景。有的情景中有花草树木，从中可以让学生体会到热爱花草树木，关心自然。还有一个题目“赶场”，农贸市场有各种人物在买卖东西。在现实生活中去市场、商场都可以有与数学有关的情境。所谓的“数学化”是把现实情境用数学来表示，使之成为数学教学很好的素材。

最后，教学情境中创设综合与实践，关注现实问题。

【案例 4 】综合实践“水”的教学设计

在整个教学设计中，老师展示水流失的例子，如用漏水的纸杯做实验，看一分钟可以滴多少水，学生可以在实验中进行计量。再如节水的方式洗手可以节约多少水；在洗手打肥皂的时候关掉水龙头，这样与开着水龙头相比每一次节省一千毫升水。每次学生在学校洗两次手，全校 3500 个学生会节约多少水？每吨水的价格是 2.5 元，会节省多少钱？老师又提出了一个情境，如 1 立方米的水重 1 吨，一位老师一家三口每月用水 8 吨等信息，通过信息让学生提出数学问题，并自己写出解决问题的过程。

我们可以看到这些教学情境与社会和学生生活密切联系，而且使数学与其他学科整合，在课堂中可以做到师生共同参与，更有助于提高学生的问题意识，学生学会自己提出问题，分析问题，解决问题。

3. 良好的数学教育是考虑数学学科发展的数学教育。 这就要求我们数学内容的不断更新，如增加统计与概率等内容。现代数学的发展，如计算机、信息技术的广泛应用，尤其是数学编码技术使数学教育要促进数学的发展。

总之，良好的数学教育既是对数学教育的整体要求，也要体现在数学课程目标、内容、方法、评价等各个部分。以上只是从几个方面的阐述，在具体的内容学习中需要进一步理解与把握。