凯利公式
K=[(1+W)R-1]/W  书中提到R是风险报酬率，W是胜率，根据初中公式推导该公式可以写作：
K=R-(1-R)/W 换算是为了对比国外的公式说明：
Kelly Formula

What is the Kelly criterion (or formula)? It is a formula for calculating how much to bet. It assumes that your objective is long term capital growth (getting rich). The handicapper's choice of money management strategy is similar to the stock market choice between growth stocks and income stocks. Growth stocks tend to be more volatile, but in the long term return more profit. That is because the profits from growth stocks are reinvested rather than skimmed off. Every reinvestment is a calculated risk. Therefore, income stocks tend to fluctuate in value less, but also return less profit in the long term. Kelly betting is for growth. It reinvests profits, and thus puts them at risk. If your objective is to make small but consistent profits,it may be too aggressive a money management scheme.

The Kelly's formula is : Kelly % = W - (1-W)/R where:

• Kelly % = percentage of capital to be put into a single trade.
• W = Historical winning percentage of a trading system.
• R = Historical Average Win/Loss ratio.

由于单词较为简单，就不用翻译了。就翻译最后几个关键点
凯利公式是：K％= W - （1-W）/ R：
•K（％）=单笔交易投入的资金占总资金的比例
•W =历史胜率 也就是所有交易中 盈利数量和总交易数量的比例
•R =历史平均盈亏比
这正好和书中的R和W是相反的，通过查验K％= W - （1-W）/ R 以上的英文里面的公式是正确的。

一个赌局，如果胜算占有，那该如何下注才能做到，风险最小，盈利最大呢？答案就是凯利公式。

盈利概率80%，盈利金额为2元。

亏损概率为20%，亏损额为1元（本金亏光）。

那么下注金额（实际上就是投资组合的仓位控制）为多少呢？

公式：（期望报酬率）/（赔率）

公式：（盈利概率×盈利金额-亏损概率×亏损额）/（盈利额 / 亏损额）

合理的下注金额应该为本金为70%的比率，也就是如果有10元，应该下注7元。

80%的概率，简单来讲，就是5局中有一局是亏损，其中四局盈利。

伟大的秘密从来都不神秘，只是看起来过于简单，总会被人们忽略。
盈利的秘密--仓位管理。
在介绍仓位管理之前，先问个问题。你觉得赌棍和职业赌徒区别在哪里呢？
同样是赌，赌棍靠的是运气，职业赌徒靠的是资金的管理，他根据自己的资金来决定所下赌注的大小。赌棍越输下的赌注越大，职业赌徒严格执行自己的资金管理，那么谁的胜率更大呢？
要想在股票、期货、基金、外汇市场长期盈利，资金管理永远要放在第一位。资金管理通俗来讲，就是在一定的胜率下，投入资金进入赌局占总资金的比例。合理的资金管理甚至可以让你在不高的胜率下最终获得胜利。举个简单的例子：
一个赌局，如果胜算60%，那该如何下注才能做到，风险最小，盈利最大呢？答案就是凯利公式。
凯利公式 X＝[（R+1）W－1]/R，X=比率,R＝风险回报率,W＝胜率。
假设
盈利概率60%，盈利金额为2元。
亏损概率为40%，亏损额为1元（本金亏光）。
那么下注金额（实际上就是投资组合的仓位控制）为多少呢？
R=2 W=0.6 X=[(2+1)0.6-1]/2=0.4
合理的下注金额应该为本金为0.4的比率，也就是如果有10元，应该下注4元。
大家可以推算下结果。
我们来推算一种低胜率的情况，这样更有说服力。
假设赌局的胜率只有40%，风险报酬率为2：1（即赔率是2：1，或者说输的时候本金输光，赢的时候是本金的1倍），此时R=2 W=0.4 X=[(2+1)0.4-1]/2=0.1
40%的胜率，简单来讲，就是10局中有6局是亏损，其中4局盈利。
我们来看一种极端的结果，假设开局连续亏损6次。
1000 100 -100 900
900 100 -100 800
800 100 -100 700
700 100 -100 600
600 100 -100 500
500 100 -100 400
400 100 +200 600
600 100 +200 800
800 100 +200 1000
1000 100 +200 1200
在40%的胜率下，结果还是盈利了。
而如果我们初始的时候选择了0.2的资金比率结果会是什么样子呢？
1000 200 -200 800
800 200 -200 600
600 200 -200 400
400 200 -200 200
200 200 -200 0
推算结果就是很可能运气不好，连续亏损6次的情况下就出局了，没有撑过盈利前黎明的黑暗，唯有扼腕叹息。
如果我们没有选择0.1的比率，而是选了比0.1小的0.05又是什么情况呢？
1000 50 -50 950
950 50 -50 900
900 50 -50 850
850 50 -50 800
800 50 -50 750
750 50 -50 700
700 50 +100 800
800 50 +100 900
900 50 +100 1000
1000 50 +100 1100
经过推算，结果是，最后你不会获得最大的盈利，如果按合理的比率最后的获利是200，而用了过低的比率，最后的获利仅仅是100.相差了1倍。
而外汇市场，经过基本面和技术面分析，确定下来进场位置，和风险报酬率，此时的胜率是大于50%的（如果你的预期胜率不大于50%，那你为什么要选择进场呢？），结果如何，我想大家很清楚了。

从上述推理数据看，凯利公式的神奇之处就在于，这个下注在任何亏损的情况下，都不会亏损，而且经过5局比赛后，结局都是205元（加入最初投入100元）。其他任何比率的下注比率，最终的结果都是要比205元少。只有70%的仓位控制比率是最优的。

长期来讲：孤注一掷下注和低比例下注方法都是错误。

那么股票投资中跟赌场下注有什么区别吗？

其实，策略是没有什么区别。

玩家（投资者）本质上的策略都是要注意两点：

一、判断赌局（或者是投资标的物）盈利的概率；

二、按概率来下注。对自己有利的时候下合理的筹码。

凯利公式的本质就是，如果概率对玩家（投资者）有利的时候，下注，对于玩家不利的时候，不玩。

在赌场很难如此下注，但在证券市场中，却是要不玩的话，没人会来逼我们的。所以应该是说证券市场对于能够合理利用凯利公式来获利的人应该是机会更多。理论上上无穷的。也怪不得，申农、索普这些科学家都能够在证券市场中成为常胜将军啊。

申农、一个科学家，一个数学天才，却在30多年的股市投资生涯中，年复合增长率达到了29%，比巴菲特还要高。只可惜申农没有留下任何投资策略和决策过程的思考的任何书籍。可惜。。。

赌博和投资的区别就在于如何来判断盈利的概率。

我想判断投资盈利的概率还是应该从本质上来看，

如果是赌博，通过计算剩下牌中对玩家从概率上来说是否有利。

如果是投资个股的，应该看该公司的未来利润增长的可持续性和可能性有多大，能够增长多少？

如果是投资指数的，应该看指数的市盈率是多少，回绕合理的市盈率来判断概率，并合理下注，这个是最容易的一种下注方法。假如指数合理市盈率应该为25倍，那么在平均市盈率在25以下的时候，提高仓位，25倍以上，减低仓位。

一个更现实的情况是：

假如能够找到一个股票，未来增长1倍的可能性比较大（假如为70%），而亏损一半的可能性为（30%），合理的期望报酬率应该为：70%×1-30%×0.5=55%，也就是期望报酬率为55%，那么合理的下注金额应该为多少呢？根据开率公式计算：55%/（1/0.5)=27%，应该用27%的资金买入该股票，如果你能找5只这样的股票，那基本上就可以做一个组合了。整个组合的期望报酬率为55%左右了。一个很理想的投资组合。风险可控，赢利最优。

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凯利公式是一条可应用在投资资金和赌注的公式。应用于多次的随机赌博游戏，资金的期望增长率最高，且永远不会导致完全损失所有资金的后果。它假设赌博可无限次进行，而且没有下注上下限。

http://wiki.mbalib.com/w/images/math/a/a/e/aaea04073121d31ab2e411ccfa8c2179.png

• f * = 现有资金应进行下次**的比例

• b = 赔率

• p = 胜利机会

• q = 输的机会 （一般等于 1-p ）

赔率＝期望盈利/可能亏损

例如：若一个游戏有40%（p=0.40）机会胜出，赔率为2:1（b=2），这个赌客便应每次**(2 × 0.40 - 0.60)/2 = 10%的资金。

这条公式是克劳德·艾尔伍德·香农在贝尔实验室的同事物理学家约翰·拉里·凯利在1956年提出的。凯利的方法参考了香农关于长途电话线的嘈音的工作。凯利说明香农的信息论可应用于此：赌徒不必要获得完全的资讯。香农的另一位同事Edward O. Thorp应用这条公式在廿一点和股票市场上。1738年丹尼·伯努利曾提出等价的观点，可是伯努利的文章直到1954年才首次译成英语。不过对于只投资一次的人来说，应选择算术平均最高的投资组合。

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优化模式之一：来源《巴菲特的投资组合》，这个比上面的简单，实用。http://www.fx998.cn6 D# X2 a& R' _4 d. Y! r% u- d% z
2Ｐ-1＝Ｘ

Ｐ＝成功的概率

Ｘ＝投入的资金百分比

 

 

2011-04-10 16:31

神奇的凯利公式及凯利公式（一）、凯利公式（二）、 巴菲特优化公式、索普优化公式

一个赌局，如果胜算占有，那该如何下注才能做到，风险最小，盈利最大呢？答案就是凯利公式。

盈利概率80%，盈利金额为2元。

亏损概率为20%，亏损额为1元（本金亏光）。

那么下注金额（实际上就是投资组合的仓位控制）为多少呢？

公式：（期望报酬率）/（赔率）

公式：（盈利概率×盈利金额-亏损概率×亏损额）/（盈利额 / 亏损额）

合理的下注金额应该为本金为70%的比率，也就是如果有10元，应该下注7元。

80%的概率，简单来讲，就是5局中有一局是亏损，其中四局盈利。

80% 2  
20% 1 

0.7  

1 100 35 0 65
2 65 35 70 100
3 100 35 70 135
4 135 35 70 170
5 170 35 70 205

1 100 35 70 135
2 135 35 70 170
3 170 35 70 205
4 205 35 70 240
5 240 35 0 205
1 100 35 70 135
2 135 35 70 170
3 170 35 0 135
4 135 35 70 170
5 170 35 70 205

从上述推理数据看，凯利公式的神奇之处就在于，这个下注在任何亏损的情况下，都不会亏损，而且经过5局比赛后，结局都是205元（加入最初投入100元）。其他任何比率的下注比率，最终的结果都是要比205元少。只有70%的仓位控制比率是最优的。

长期来讲：孤注一掷下注和低比例下注方法都是错误。

那么股票投资中跟赌场下注有什么区别吗？

其实，策略是没有什么区别。

玩家（投资者）本质上的策略都是要注意两点：

一、判断赌局（或者是投资标的物）盈利的概率；

二、按概率来下注。对自己有利的时候下合理的筹码。

凯利公式的本质就是，如果概率对玩家（投资者）有利的时候，下注，对于玩家不利的时候，不玩。

在赌场很难如此下注，但在证券市场中，却是要不玩的话，没人会来逼我们的。所以应该是说证券市场对于能够合理利用凯利公式来获利的人应该是机会更多。理论上上无穷的。也怪不得，申农、索普这些科学家都能够在证券市场中成为常胜将军啊。

申农、一个科学家，一个数学天才，却在30多年的股市投资生涯中，年复合增长率达到了29%，比巴菲特还要高。只可惜申农没有留下任何投资策略和决策过程的思考的任何书籍。可惜。。。

赌博和投资的区别就在于如何来判断盈利的概率。

我想判断投资盈利的概率还是应该从本质上来看，

如果是赌博，通过计算剩下牌中对玩家从概率上来说是否有利。

如果是投资个股的，应该看该公司的未来利润增长的可持续性和可能性有多大，能够增长多少？

如果是投资指数的，应该看指数的市盈率是多少，回绕合理的市盈率来判断概率，并合理下注，这个是最容易的一种下注方法。假如指数合理市盈率应该为25倍，那么在平均市盈率在25以下的时候，提高仓位，25倍以上，减低仓位。

一个更现实的情况是：

假如能够找到一个股票，未来增长1倍的可能性比较大（假如为70%），而亏损一半的可能性为（30%），合理的期望报酬率应该为：70%×1-30%×0.5=55%，也就是期望报酬率为55%，那么合理的下注金额应该为多少呢？根据开率公式计算：55%/（1/0.5)=27%，应该用27%的资金买入该股票，如果你能找5只这样的股票，那基本上就可以做一个组合了。整个组合的期望报酬率为55%左右了。一个很理想的投资组合。风险可控，赢利最优。

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凯利公式（一）

凯利公式是一条可应用在投资资金和赌注的公式。应用于多次的随机赌博游戏，资金的期望增长率最高，且永远不会导致完全损失所有资金的后果。它假设赌博可无限次进行，而且没有下注上下限。

f =bp-q/b

f = 现有资金应进行下次投注的比例
b = 赔率
p = 胜利机会
q = 输的机会 （一般等于 1-p ）
    赔率＝期望盈利/可能亏损

例如：若一个游戏有40%（p=0.40）机会胜出，赔率为2:1（b=2），这个赌客便应每次投注(2 × 0.40 - 0.60)/2 = 10%的资金。

这条公式是克劳德·艾尔伍德·香农在贝尔实验室的同事物理学家约翰·拉里·凯利在1956年提出的。凯利的方法参考了香农关于长途电话线的嘈音的工作。凯利说明香农的信息论可应用于此：赌徒不必要获得完全的资讯。香农的另一位同事Edward O. Thorp应用这条公式在廿一点和股票市场上。1738年丹尼·伯努利曾提出等价的观点，可是伯努利的文章直到1954年才首次译成英语。不过对于只投资一次的人来说，应选择算术平均最高的投资组合。
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凯利公式（二）
F=[(R+1)P-1]/R
F=现有资金应进行下次投注的比例
P=系统获利准确率的百分比
R=交易获利相对交易亏损的比例
若以一个65%准确率及赢家为输家1.3倍的系统范例
F=[(1.3+1)0.65-1]/1.3=38%

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巴菲特优化公式：

来源《巴菲特的投资组合》，这个比上面的简单，实用。

2Ｐ-1＝Ｘ

Ｐ＝成功的概率

Ｘ＝投入的资金百分比

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索普优化公式

经过改良过的是索普在凯利公式基础上做出的。
f=[(A+1)*P]-1/A
在这里加进了报酬比例A，所以这个公式又叫最优资金风险分配
A是你的报酬比例
P是你的胜算率
比如你的胜算是50% 报酬比是2 则就是
f=[(2+1)*0.5]-1/2=0.25
你的最优资金风险分配为25%