教学目标：

   1、掌握画图的分析方法，解决简单的和倍问题。

   2、借助画图的方法分析和倍问题，探究多种解决问题的方法。

教学重点、难点：

   1、借助画图的方法分析和倍问题。

   2、准确分析出题中存在的“和”与“倍”，解决较为复杂的和倍问题。

教学过程：

一、导入。

  我们学过“倍”的知识，请你运用“倍”的知识解决下面的两个问题。

  1、甲数是3，乙数是甲数的5倍，乙数是多少？

   甲     3

 

   乙 

                  ？

[学生用图式表示甲与乙的关系，教师指导并纠正。]

              3×5=15

                 答：乙数是15。

 2、甲数是35，是乙数的5倍，乙数是多少？

        

           ？

乙

 

   甲 

 [学生用图式表示甲与乙的关系，教师指导并纠正。]

             35÷5=7

                 答：乙数是7。

如果老师改变一下条件，你还能会做吗？

二、新授。

例1：甲数是乙数的5倍，甲数和乙数的和是18，甲数和乙数各是多少？

      

乙

      18

   甲 

[学生尝试用图式表示甲与乙的关系，教师指导并纠正。]

18与甲和乙是什么关系？

生：18是甲与乙的和，也就是甲+乙=18；同时18也是乙的1+5=6倍，也就是乙×6=18。

如何求甲和乙？

生：已知乙的6倍是18求乙用18÷6=3，则甲3×5=18或者18-3=15。

练习1：今年爸爸的年龄是小明的4倍，爸爸和小明的年龄和是45，爸爸和小明各多少岁？

（学生独立完成后，指名由学生分析和解答。）

例2：甲、乙两人共有铅笔32支，甲的支数比乙的铅笔4倍还多2。甲、乙各有多少支铅笔？

    

乙

      32

   甲                        2

32与甲和乙什么关系？

生：32是甲与乙的和，也就是甲+乙=32；同时32也是乙的5倍多2，也就是乙×5+2=32。

如何求甲和乙？

生：已知乙的5倍多2是32求乙用32-2=30，30÷5=6，则甲4×6+2=26或者32-6=26。

练习2：红星小学二年一班共有学生34人，男生的人数是女生的3倍多2，求男生和女生各有多少人？

 （由学生独立完成，指名由学生分析并解答。）

例3：甲和乙共有23本图画书，乙的图画书是甲的4倍还少2，求甲和乙各有多少本图画书？

甲

  23

   乙                     2

23与甲和乙什么关系？

生：23是甲与乙的图画书的本数之和，是甲图画书的本数+乙图画书的本数=23（本）；同时23比甲图画书的本数5倍少2，也就是23加2就是甲图画书本数的5倍。甲图画书本数的5倍就是23+2=25（本）。

根据这个条件如何求甲图画书的本数？

生：25÷5=5（本），甲有5本图画书。

乙图画书的本数又如何求呢？

生：5×4-2=18（本），因为乙图画书的本数是甲的4倍少2。

练习3：三 年一班和三年二班共有花34盆，三年二班花的盆数是三年一班的4倍少1盆。三年一班和三年二班各有多少盆花？

甲

  34

   乙                     1

（由学生独立完成，指名由学生分析并解答。）

三、拓展练习。

1、小明、小亮和小强共有100张邮票，小明的邮票是小亮的3倍，小强的邮票是小明的2倍，小强有多少张邮票？

 

2、新年晚会二年五班布置教室，教室里共有44个气球，其中红气球是黄气球的3倍，蓝气球比黄气球多4个，红气球有多少个？

四、总结。

  本节课我们都学习了哪些知识？你有什么收获？

教学反思：

   “倍”的概念是在二年级数学上册第四单元《分一分与除法》中介绍的。“倍”的对于刚上二年级的学生来说是一个很抽象的概念，像空气一样难以捕捉，用线段图来描述两个数的倍数关系就形象多了，更容易被学生接受和理解。从简单的倍数关系到基本的“和倍”、“差倍”问题的认识对于学生来说是一次知识的跨越，同时也是一次能力的考验。所以在学习基本的和倍问题时我从简单的倍数问题入手，为学生解决新的问题提供素材和思路。在简单的倍数问题基础上引出和倍问题，完成了新旧知识的衔接。

由于没有预习的过程，学生对和倍问题只能根据字面意思片面地理解“和”与“倍”，不能分析出题中隐藏的倍数关系。在教学时，我提出了“和与小数有什么关系？”引发学生再度思考，最终找到问题的关键所在。

在解决复杂的和倍问题时，受到学生思维水平的局限，他们无法在错综复杂的条件中建立正确的数量关系，只是模仿老师的分析思路机械地推导出答案。看来复杂的和倍问题的理解还有待于学生思维水平的发展和思维能力的提升。

一堂思维训练课不仅要向学生传授数学知识，更重要的是将学生的思维从现有水平引向一个新的高度。并通过数学知识的传输过程，培养学生良好的思维品质和习惯。