A．请求甲行使对丙的返还请求权，防止抵押财产价值的减少

　　B．请求甲将对丙的返还请求权转让给自己

　　C．可以代位行使对丙的返还请求权

　　D．可以依据抵押权直接对丙行使返还请求权

【逐项解析】

1.《物权法》第243条规定：“不动产或者动产被占有人占有的，权利人可以请求返还原物及其孽息，但应当支付善意占有人因维护该不动产或者动产支出的必要费用。”本题中，丙强行进人甲的房屋居住，侵犯了甲的所有权，甲有权请求丙返还原物。根据《物权法》第l93条第1款的规定：“抵押人的行为足以使抵押财产价值减少的，抵押权人有权要求抵押人停止其行为。”可知，当甲怠丁对丙行使上述返还原物所有权，导致抵押物价值因此降低时，甲已构成以不作为的方式侵犯抵押权，此时，抵押权人乙可以行使保全请求权，请求甲停止不作为的行为，即请求甲对丙行使返还请求权。据此，选项A是正确的。

2.关于选项B，抵押权人乙可以和甲通过协议的方式将房屋折价抵偿债务。根据《物权法》第195条的规定，抵押权行使的方式之一就是甲与乙约定由乙取得抵押物的所有权，以折抵甲的欠款。在双方办理房屋过户登记后，乙取得房屋所有权。此时，乙可以要求甲转移房屋所有权，基于所有权的返还请求权也一并转移。所以选项B正确。

3.《合同法解释（一）》第13条第1款规定：“合同法第七十三条规定的“债务人怠于行使其到期债权，对债权人造成损害的”，是指债务人不履行其对债权人的到期债务，又不以诉讼方式或者仲裁方式向其债务人主张其享有的具有金钱给付内容的到期债权，致使债权人的到期债权未能实现。”本题中，甲对丙享有的债权是返还原物请求权，而不是具有金钱给付内容的到期债权，所以乙不能行使代位权，选项C错误。

4.根据《物权法》第195条的规定：“债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形.抵押权人可以与抵押人协议以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。协议损害其他债权人利益的，其他债权可以在知道或者应当知道撤销事由之日起一年内请求人民法院撤销该协议，抵押权人与抵押人未就抵押权实现方式达成协议的，抵押权人可以请求人民法院拍卖、变卖抵押财产，抵押财产折价或者变卖的，应当参照市场价格”可知，抵押权的实现方式为以拍卖、变卖抵押财产所得的价款优先受偿或者以抵押的财产折价来冲抵债权，而非直接对第三人行使返还请求权，所以D选项错误。