分数可以表示具体数量，也可以表示两个量的倍比关系，分数的这两种表示形式，学生理解起来有困难，是教学中的一个难点。比如：把5米长的绳子平均分成4段，每段长多少米？每段占全长的几分之几？这类问题小学阶段要反复练习，但也会反复出错，究其原因还是学生理解不到位，没有从学生已有的数学经验和生活经验出发，反复唤起与分数相关的生活经验，并通过练习强化对分数意义的理解。

一、    第一课时：用分数表示具体量

这一课时初步建立了分数和除法之间的联系，理解意义的关键是把分数表示和整数表示具体量相联系，把分数表示具体量归入到原有的整数表示具体量这一知识结构中。

1.第一层次：为了加深印象，可以从操作中引入：

（1）12根小棒平均分成3份，每份是几根？

（2）6根小棒平均分成3份，每份是几根？

（3）3根小棒平均分成3份，每份是几根？

（4）1根小棒平均分成3份，每份是几根？

（5）2根小棒平均分成3份，每份是几根？

（6）4根小棒平均分成3份，每份是几根？

这六个问题中，问题（1）（2）（3）同步进行，问题（4）是关键，问题（5）（6）分步巩固。这样的教学流程，把分数表示具体量和整数表示具体量联系起来，唤起了学生的生活和数学经验，把新知识点着床在已有的知识构架中。

2.第二层次：为了强化学生对分数表示具体量的理解，再增加一个题组：

（1）10米长的绳子平均分成5段，每段长多少米？

（2）8米长的绳子平均分成5段，每段长多少米？

（3）5米长的绳子平均分成5段，每段长多少米？

（4）4米长的绳子平均分成5段，每段长多少米？

（5）1米长的绳子平均分成5段，每段长多少米？

这些题目要求学生画图解决，能做几题就做几题。通过练习，强化分数可以表示具体量，其意义和整数表示具体量相同。

二、第二课时：求一个数是另一个数的几分之几。

这一课时的知识基础是倍数问题，关键是通过题组练习让学生理解到一个数是另一个数的几分之几是两个量的份数的比较，和总数的大小没有直接关系。

1.第一层次：与倍数问题相联系，理解一个数是另一个数的几分之几。标志是分数后面不带单位。

例题：4根小棒是1根小棒的几倍？1根小棒是4根小棒的几分之几？

12根小棒是3根小棒的几倍？3根小棒是12根小棒的几分之几？

2.第二层次：题组练习，变化的是具体量，不变的是分率。

（1）12根小棒平均分成3份，每份占总数的几分之几？

（2）6根小棒平均分成3份，每份占总数的几分之几？

（3）3根小棒平均分成3份，每份占总数的几分之几？

（4）1根小棒平均分成3份，每份占总数的几分之几？

（5）2根小棒平均分成3份，每份占总数的几分之几？

（6）4根小棒平均分成3份，每份占总数的几分之几？

这些题中，第（1）小题是重点，让学生在操作后，理解到：1份有4根，1份占总数3份的1/3。其中的1表示的是1份，3表示总共分成3份，都不表示具体数量。

3.第三层次：画图表示，抽象理解

（1）10米长的绳子平均分成5段，每段占全长的几分之几？

（2）8米长的绳子平均分成5段，每段占全长的几分之几？

（4）4米长的绳子平均分成5段，每段占全长的几分之几？

（5）1米长的绳子平均分成5段，每段占全长的几分之几？

通过画图，理解到一段即一份、全长共5份，每段占全长的1/5.求的份数之间的关系，所以和总数没有直接关系，每份的具体数量会随着总长度的变化而变化。

三、第三课时：综合练习课

如果学生单单学了分数的两种表示形式，而没有综合联系，那么他对分数的理解是不全面的、不丰满的，只有两者相互比较，才能更清晰的发现具体量和分率之间的联系和区别。

1.第一层次：提出问题，12根小棒平均分成3份，每份是多少根？每份占全部小棒的几分之几？

学生思考、操作后，演变题目：

4根小棒平均分成3份，每份是多少根？每份占全部小棒的几分之几？

思考，操作，讨论：为什么每份占全部小棒的1/3？让学生通过讨论理解到：4根小棒平均分成3份，每份是4/3根，每一份是所有小棒的1/3。

然后，让学生自行不断修改题目：

（   ）根小棒平均分成3份，每份是多少根？每份占全部小棒的几分之几？

独立作业交流后，讨论：每份为什么都占全部小棒的1/3.

2.第二层次，每份都占总数的1/5，但是每份的具体量不同。

出示问题：

（1）10米长的绳子平均分成5段，每段占全长的几分之几？每段长多少米？

（4）1米长的绳子平均分成5段，每段占全长的几分之几？每段长多少米？

（5）（    ）米长的绳子平均分成5段，每段占全长的几分之几？每段长多少米？

学生画图、交流，后讨论：为什么每段占全长的1/5，但是每段的具体长度不同？通过讨论，让学生理解到：每段的长度随着总长度的变化而变化。

3.第三层次：巩固练习。