同心圆等分弧定理各等分点的单位弧的

弦长的确定及绘制方法

江苏省盐城市盐都区秦南镇人民东路36号  戴长川

同心圆等分弧定理，是直接应用任意角边长与对应弧的增长成正比的关系式来等分弧的一种方法，定理很简单，大家都知道其等分弧的关键是各等分点的单位弧的弦长的确定，我重新绘制了同心圆等分弧定理各等分点的单位弧的弦长的确定方法图，再以各等分点的单位弧的弦长为单位，即可将该等分点的弧长等分为对应的等份了。

一、同心圆等分弧定理：

同心圆中小于等于90°的角所夹的弧长与对应的同心圆的半径成正比。即同心圆半径增大一倍，同心圆中对应角所夹的弧长也增大一倍。以同心圆各等分点的单位弧长的弦长为单位可将各等分点的同心弧等分为相对的等份。

二、同心圆等分弧定理生成图的绘制方法如图1。

1、作小于等于90°的任意角∠AOB，在OB边上以任意长为单位取等分点1,2,3,4，以O为圆心过各等分点，作同心弧1，同心弧2，同心弧3，同心弧4。再取2.5等分点，3.5等分点，分别作同心弧2.5，同心弧3.5。

2、作∠AOB的角平分线OP交同心弧2于C点，交同心弧4与P点，作∠POB的角平分线OE交同心弧4于E点。

3、以2等分点为D点，4等分点为B点，连接CD弦、BE弦，过D点作DF⊥OB，垂足为D，且使DF=CD，过B点作BH⊥OB，垂足为B，且使HB=EB，连接FH。

4、过2.5等分点G点，作GL⊥OB，垂足为G点交FH于L点，过3等分点J点作JK⊥OB，垂足为J点，交FH于K点，过3.5等分点M作MN⊥OB，垂足为M点交FH于N点。

则GL为2.5等分点G点的单位弧的弦长， 以GL弦长单位可5等分过G点的同心弧2.5。

JK为3等分点J点的单位弧的弦长，以JK为弦长单位可三等分或六等分过J点的同心弧3。

MN为3.5等分点M点的单位弧的弦长，以MN为弦长单位可七等分过M点的同心弧3.5。

三、图2为90°角三等分、五等分、六等分、七等分角作法图解，作法同图1。

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