先明确下二进制数表示的含义，它小数点前的第n位的权重是2^(n-1),而小数点后的第n位的权重是2^(-n).例如11.11（2）对应的十进制数就应该是2+1+0.5+0.25=3.75.反过来就是将小数转化为十进制。例如，8.125的二进制表示就是100.001.

这就带来了一个问题，倘若精度有限，只有2位小数位，又如何去表示8.125呢？显然这是无能为力的，这样就引入了量化误差。

所以在程序中，当要把小数转化成二进制的时候，首先需要指定整数位用a个bit，小数位用b个bit，加上符号位，这样转化成的小数一共是(a+b+1)位。

把需要转化的小数写成x，首先看看x在不在a位二进制数的表示范围中，如果不在需要进行限幅。然后转化的时候，先将x乘以2的b次方，得到y。那么y就相当于用b位小数对x进行了量化，只是小数点往左移动了b位而已。接下来把y用二进制表示即可。

将y用二进制表示的时候，还需要注意如果y是一个负数，应当用补码表示。上网查了查，都说MATLAB没有求补码的函数。求补码就是把原码按位取反再加1，并置符号位为1，这样就牵涉比较多的位运算。那么能不能尽量地只利用dec2bin这个函数，完成求补码的过程呢？

我们注意到补码实质上是利用了某种循环特性。对一个(a+b)位的负数y求补码，就相当于把y加上2^(a+b)以后再求原码，只不过符号位不同而已。因此，可以根据这种方法，仅仅使用dec2bin函数，即可完成求补码的过程，避免了大量的位运算。

 

小结一下过程：（要转换的是x，转换为a bit整数，b bit小数）

1.将x乘以2^b，结果为y；

2.看y是否在(a+b) bit的表示范围中，若不在，则用最极端的值来表示；

3.求y的补码；

3.1 若y为正数，直接求原码，并置符号位为0；

3.2 若y为负数，加上2^(a+b)以后求原码，并置符号位为1.

一种可能的代码如下：