2． 原子轨道的角度分布图 

原子轨道的角度部分Y(q,j)的球坐标图称为原子轨道角度分布图，它表示了在同一球面的不同方向上y值的相对大小。其结果是：s轨道的角度分布图是一个以原子核为球心的球面，Ys值为正值且在各个方向上都相同，三个p轨道的角度分布图形状完全相同，都是在原点相切的双球面。Yp_x的极大值在x轴上，Yp_y的极大值在y轴上，Yp_z的极大值在z轴上。因Y值在双球面的一半为正，另一半为负，图上予以标出。以Yp_z为例，在xy平面上Yp_z＝0，故此平面称为它的节面。五个d轨道中的四个都是交于原点的四个橄榄形曲面，仅空间取向不同，Ydz²的图形较为特殊。

原子轨道的角度部分Y，只与量子数l、m有关，与n值无关。故1s，2s，3s，……；2p_z，3p_z，4p_z，……的角度分布图分别都是相同的。

应当指出，原子轨道的角度分布图只表示原子轨道－描述原子中单个电子运动状态的波函数y在空间不同方向的变化情况，决不可误解为电子绕核运动的轨迹。

三、电子云 

量子力学的研究指出，空间某点电子波函数值的平方y²与该点附近电子出现的概率密度成正比，即空间某点上电子波函数y²的值可表示电子在该点附近出现的概率密度。

如果求得电子的某种运动状态下空间某点的y²值，也就知道了在该点状态下空间某点电子出现的概率密度。而y²在空间各点的分布就表示了电子在空间各点出现的概率密度分布。为了便于理解和表示方便，常形象化地将y²在空间的分布－电子在空间的概率密度分布叫做电子云。通常说y²大的地方，电子出现的概率密度大，电子云密度大；y²小的地方，电子出现的概率密度小，电子云密度小。可以说电子云是y²在空间分布的或电子在空间的概率密度分布的形象化说法。它们三者是同义词。但绝不要误认为电子真的象云那样分散开来，已不成一个粒子了。

为了直观的表示y²在空间的分布－电子云，通常有以下三种图形：（1）电子云黑点图，（2）电子云等密度面图，（3）电子云界面图。

在电子云的黑点图中用小黑点的疏密形象地表示y²，即电子出现的概率密度的相对大小。小黑点越密，y²越大，电子出现的概率越大；反之亦然。1s电子云呈球形，y_1s²与角度（q，j）无关，但随着离核距离的增加而减小。

电子云的等密度面图是把空间y²或电子出现的概率密度相等的的各点联结而成的若干个曲面组成的图形。在同一个等密度面上，电子出现的概率密度相等。图上的数字表示概率密度的相对大小。1s电子云的等密度面在空间是若干个以核为球心的同心球面。

若选取一个等密度面的界面，使界面内电子出现的概率很大（如90%或95%），这样画出的图形叫做电子云的界面图。1s电子云的界面图为一个以核为球心的球面。

对于2s、2p、3s、3p、3d等状态的电子云原则上也可以按上述方法画出电子云的黑点图、等密度面图或界面图，但很复杂且难以在平面上准确表示出来。为此可以分别从两个不同的侧面来表示电子云的分布情况。

1． 电子云的角度分布图 

原子轨道的角度部分Y(q,j)的球坐标图，反映了原子轨道的角度分布情况，相应地，Y²(q,j)的球坐标图也反映了电子云（y²）的角度分布情况。Y²(q,j)就叫做电子云的角度分布函数，将Y²(q,j)随q、j的变化作图就得到电子云的角度分布图。在图中从原点到曲面上各点距离的长短反映了同一球面的不同方向上电子出现概率密度的相对大小。Y_s²(q,j)随q、j变化的图形即s电子云的角度分布图是以原点为球心的球面，说明s电子云是没有方向性的，只要在距核同一距离的球面上，任何方向上电子出现的概率密度都是相等的。

Y_p²(q,j)随q、j变化的图形即p电子云的角度分布图，在空间它们都是由交于原点的两个橄榄形曲面组成，p_x、p_y、p_z电子云角度分布图的极大值分别在x轴、y轴、z轴上。电子云的角度分布图与原子轨道的角度分布图有些相似。但也要注意的它们有两点主要的区别：其一，原子轨道的角度分布有正、负号之分，而电子云的角度分布图因Y值经平方以后均为正值；其二，电子云的角度分布图比原子轨道的角度分布图要“瘦”一些，例如p电子的原子轨道角度分布图是在原点相切的双球面；而p电子的电子云角度分布图则是交于原点的两个橄榄形曲面。这是由于原子轨道角度部分Y < 1，Y²的值更小的缘故。

2． 电子云的径向分布图 

从理论上可以推导出径向分布函数D(r)＝r²R²(r)，它表示了电子在核外空间距核为r的球面附近，单位厚度的球壳内出现的概率，反映了电子沿径向的概率分布。将D(r)对r作图就反映出在核外空间距核不同距离的各薄壳内电子出现的概率的相对大小，这种图形叫做电子云的径向分布图。对该图讨论如下：

(1)  从1s态的径向分布图中看出，在r＝52.9 pm时，D(r)曲线有极大值在此附近簿球壳中电子出现的概率最大。而Bohr 理论计算出氢原子基态a₀＝52.9 pm。可见Bohr 理论是量子力学研究结果的粗略近似。在原子核附近，尽管概率密度最大，但由于所考虑的球壳体积几乎小到零，所以概率也趋近于零。

(2)  比较1s、2s、3s各态的电子云径向分布图可以看出，径向分布函数曲线的主峰距核越来越远，能量越来越高。

3s电子出现在2s电子外侧的概率较大，2s电子出现在1s电子外侧的概率较大，即从径向分布看电子在原子内的运动确有内外层之分。但应指出，这里所说的内、外层不是象Bohr 理论那样的绝然分层，而是相互渗透的，相互间没有不可逾越的鸿沟。

(3)  比较3s、3p、3d各态电子云的径向分布图可以看出，它们的径向分布函数曲线的主峰位置相差不大，故可把主量子数n相同的各态电子归属于同一“主层”。而当角量子数越小时，径向分布函数曲线的第1小峰距核越近，“钻”得越深，在核附近出现的概率越大，能量越低。所以就各态电子的能量比较3s < 3p <3d，同一主层的各态电子又可分为角量子数l不同的，能量不同的“亚层”。

(4)  比较3d和4s态电子云的径向分布图可见，4s态电子的径向分布函数曲线有两个小峰已出现在3d态的主峰内侧。这种外层电子（l较小）钻到内层而出现在离核较近的地方，它所受到核电荷的作用较大，能量较低的现象叫做“钻穿效应”。正因为这个原因，在15到20号元素的原子中，4s态电子的能量小于3d态电子的能量。